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最新华图数学经典例题详细讲解
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高考数学策略研究报告(最新考试大纲,命题趋势,命题规律研究,考点分析,真题验证).doc180页
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··········
··········
一、学科高考命题趋势研究 1
数学学科地位及其在高考中的作用 1
高考数学测试的发展历程 2
高中数学课程改革的特征 3
从高考内容看新课程改革后数学学科发展 4
《新课程标准》及《考试大纲》中的能力要求 5
历年的课标、考试大纲及考试说明 7
相关参考文献 8
二、学科高考命题规律研究 12
突出主干知识 12
2.1.1高考考什么 12
2.1.2高考怎么考 12
重视数学能力 127
2.2.1逻辑思维能力 127
2.2.2运算求解能力 130
2.2.3空间想象能力 133
2.2.4实践应用能力和数据处理能力 143
2.2.5创新能力 151
强调思想方法 153
2.3.1函数与方程的思想 153
2.3.2数形结合的思想 155
2.3.3化归与转化的思想 157
2.3.4分类与整合的思想 159
2.3.5特殊与一般的思想 161
2.3.6有限与无限的思想 162
2.3.7或然与必然的思想 164
重视数学方法 167
2.4.1综合法 167
2.4.2分析法 169
2.4.3数学归纳法 171
2.4.4待定系数法 172
2.4.5特值法 174
历年真题 175
相关参考文献 176
三、备考策略 180
高考数学考查的特点 180
数学高考命题的风格 180
高考数学备考需要注意的几点 180
相关参考文献 182
一、学科高考命题趋势研究
数学学科地位及其在高考中的作用
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、从而形成广泛的理论，并进行广泛应用的过程。它是一门思维的科学，是培养理性思维的重要载体，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表达、运算推理、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的数量关系和数学模式做出思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体。
数学是人们生活、劳动、学习必不可少的工具，
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学年高中数学 第二章《简单的幂函数》讲解与例题 北师大版必修1
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GRE数学考试答题技巧解析：培养数学思维
GRE的数学考试，主要包括以下内容：
1.算术：数的性质及四则运算的变化及应用，这部分的题一般都相当容易，约占考题比重的15%;
2.定义：包括词汇、公式等由定义来求解的题目，比重约占考题的10%;
3.代数：以文字代数的计算，主要是代数等式和代数不等式，约占考题比重的15%;
4.文字题：通过阅读冗长的叙述来做一些实际上极简单的运算，约占考题比重的20%;
5.几何：包括三角形、四边形、圆形乃至多边形等平面几何图形的角度、周长、(表)面积等的计算;长方体、正方体以及圆柱体的表面积及体积的计算;以及简单的解析几何方面的内容;总共约占考题的25%;
6.图表题：利用统计图表(主要包括圆形图、条形图、线形图和表格等)来出一些要求考生通过分析和计算才能解答的题目，约占考题的15%。
图表题被公认为是GRE数学题里面最难的一种题型，对于数学基础比较好的考生来说，应该努力攻克图表题，争取拿到GRE数学高分甚至满分;而数学功底不是很强的考生也应该认真备考，争取会做的题不失分。那么，攻克图表题有没有什么技巧呢?下面是小编搜集的关于新GRE数学图表题的解题技巧，希望能对各位考生有所帮助。
强烈建议大家做题时先做比大小题和计算题，把图表题放到最后做。这是因为，图表题一般文字很长且需要好好理解不说，所有数学题里面最容易出"阴招"的也是图表题，因此常需要较长时间来考虑。
咱们做好最坏打算――万一自己不幸碰到一套很难的或者不幸由于某些原因在前面一道题中耗费了过多时间的话，那么如果你先做图表题，再做最后5题计算题，则极可能后面简单的题也来不及做。因此，不如先把简单容易得分的全拿到手，再做最难、最耗时间的图表题――反正，都是10分1题嘛。
1. 考试时，建议带一把15厘米左右不透明的直尺(有没有刻度无所谓，关键不能太短)。
可别小看这把尺子，运气好的话，这个小东西可以帮你在图表题上节约几分钟的时间。
为何呢?做过一定数量图表题的同学应该知道，现在不少图表题里面的坐标格子画的极为细小、密密麻麻的，肉眼看起来麻烦，更要命的是，它们会消耗你很多精力，让你后面的Verbal力不从心。
而我们一旦手里有把不透明的直尺，则很简单，题目问我什么，我拿尺一拉就行――答案(或者重要数据)立竿见影!你再也不用看这么多小格子看得眼花了(感觉ETS是故意这么的，可能意在考察你的辨识能力)。
PS：严格来说尺子是不能带进考场的，但大多考场老师只是对钟表等管得较严，而对直尺等中国人观念里认为的"文具"会忽略。因此，这个"擦边球"是很容易打成功的(当然凡事适可而止，你也别把圆规、量角器、三角尺什么的都带去哦，那就有点"过"了)。
2、对付难图表题方法。
有些GRE数学图表题确实很难，难到我们看出题意后一下子不知该怎么做。针对这种情况，请你先再次读题，确保自己理解肯定正确(若连这个也不确定且时间紧的话，就随便猜一个，把这题果断放弃)。
然后，就能基本肯定，此题是需要多个图的结合才能做出来的(因为，若只依靠一个图就能做出来，那么你也不至于看了好一会儿也反映不出来，对吧?)。
于是，我们就可把题干里指到的最关键的名词拿出来，然后到每张图里(一般最多也就3张图)去逐一分析，把所有相关这些名词的数据全部拿出来，最后，综合分析你拿出来的这些数据，应该就可以搞定了。
举个简单例子：比如，有3张图。
第1张列举了某城市所有地区单位面积医生的数量;
第2张讲了每个地区骨科医生和内科医生在该地区所有医生中占的比例;
第3张说了这个城市每个地区的面积。然后，题目问你，X地区总共有多少骨科医生?
假设看了这题后一下子没有想法，那么按照上面的方法，你可以这么做：
(1)再看一遍题目，确保题意理解正确
(2) 把题干里最关键的名词取出来――本题明显是"骨科医生"和"X地区";
(3) 到每张图里面去逐一分析和这些名词相关的数据：第一张图里有"单位面积医生数量"(对应"X地区")，第二张图有"骨科医生在所在地区医生的比例"(对应"骨科医生"、"X地区")，第三张图有"每个地区面积"(对应"X地区");
(4) 综合分析你上面取出来的数据：由第一张图的"单位面积医生数量"和第三张图的"每个地区面积"，就可算出X地区总的医生数量。
再由第二张图的"骨科医生在所在地区医生的比例"就可以依照已算出的X地区总的医生数推断出这个地区顾客医生的数量了。
GRE数学题有难有易，因此，我们在备考时，要尽量保证容易的题都答对，然后努力攻克比较难的图表题。各位考生可以参照以上两个GRE数学图表题的解题技巧来练习，将方法应用于实践，多做题并注意总结，相信一定能够取得不错的成绩。
account for (数量)占
acute angle 锐角
acute triangle 锐角三角形 add 加add to ^
addition 加，加法
adjacent 相邻
adjacent angles 邻角
algebra 代数学
algebraic expression 代数式 E `
algebraic fraction 分式
aliquant 除不尽数
alternate angles 内错角
altitude 高度
apiece 每人，每个
approximately 近似的，大约的
approximation 近似，近似值
arc 弧，圆周的任意一段
新GRE数学提速一：熟悉公式
比如几何里面的图形面积公式，比如方程中根与系数关系公式，因式分解公式等等。
熟悉的意义在于当考生在读题的时候就能把题干的语言在脑海中化成公式，从而加快解题速度，而不用再去想：题目这么说，到底是什么意思呢?达成这一能力的唯一途径也只能是多做题。
新GRE数学提速二：记得具体的数值
比如圆周率的数值3.14，就很重要，在很多圆的计算题中，圆的周长，面积的数值基本上都是314的倍数，比如 628，比如157，等等。还有特殊的直角三角形的边角关系，3、4、5;1、1、1.414;5、12、13;1、1.1732、2等等，最好熟记之，以利于减少计算时间。
这样，做题的时间就会从1分钟左右变成30秒不到，那么整个笔试数学的部分就应该提前10-15分钟左右做完。但是实际做题时间往往仅仅只是减少了5分钟左右，为什么实际和理论的时间预估不同?这个差别就在于很多题目不是只考查一个知识点，而是综合题目，更重要的是，5道图表题和其他应用题的读题时间远远超过了30秒钟的预算。
这就要求同学们做到两点：快速地从应用题冗长的题干里面浓缩出一个数学关系;做图表题中，第一次略读图表时要厘清数量关系而不是关注于具体的数值。
应该是要结合自己的专业来决定。如果你是学数学、计算机，那么建议你重考，因为你的竞争对手大部分都是考到了165分、170分，这是中国学生的普遍成绩，你只考了160分会对你造成极不利的影响，美国教授会认为你的数学有问题。但是如果你申请的是英国文学，那你考了160分在美国人眼里已经足够了。这些专业的教授并不要求你的数学能力。
各研究生院对GRE考试成绩要求各不相同，而且很多学校对具体分数未作具体规定。因为新GRE数学分数的高与低，只是影响申请者竞争力的增强或减弱，而不能完全决定申请者是否能被录取。有些名校即便你得了满分也不会录取你，因为他们更看重综合素质，因此申请者不必过于追求高分，而要注重综合能力的提升，以增加被录取的几率。
GRE数学部分应试技巧之大小比较题 (Quantitative Comparison)
a)解答之前，两个Column都要先认真看一看;
b)注意出题的目的在于强调速度和捷径，因此不要陷于冗长的演算过程;
c)尽可能地简化问题，必要时画出草图或做上记号;
d)当问题中没有出现变量而都是数值时，不可以选(D);
e)当问题中出现变量x、y、z或a、b、c时，可以由0、1和-1的简单数值代替计算;如果代入不同的数值，有不同的大小关系则就选(D);
f)要特别注意数学比较大小的最后几题。
GRE数学部分应试技巧之计量能力题 (Math Ability)
a)仔细阅读题目，把要求解的地方圈起来;
b)画出草图或在图上做记号;
c)若有简单的公式或解法，则尽量用简单的方法直接求解，再选择正确的答案;
d)若没有公式可循，则试着消去不合理的答案，即由答案做起，代入题目中验证是否正确，并且用近似值求法来简化计算过程，最终求出正确答案;
e)要特别注意最后的几题，一般设有复杂而巧妙的陷阱。
GRE数学部分应试技巧之图表分析题(Graphic Analysis)
a)先略读一下题目;
b)检视一下图表，注意标题、图例及比较显着的变化;
c)把每个题目的重点圈起来;
d)太难的或容易混淆的题目要跳过去;
e)如果计算的项目很繁杂，应先从可能的答案求近似值，排除不合理的答案;
特别注意以下几点：
1、一些易混淆的术语：和sum 差difference 积product 商quotient
2、如果在题目中见到一些怪异的符号如@，不必理它，那只是ETS的障眼法，不影响解题。
3、质数(prime num)及合数(composite) ：除2外所有的质数都是奇数，1不是质数。质数都是正数。
4、等差数列(arithmetic sequence)，等比数列(geometric sequence)等差数列和=(a1+a2)*n/2
5、值域(range)=最大值-最小值：重数(mode)：集合中出现次数最多的数;标准方差(standard deviation)特性：一组数中所有数都同加或同减一个数，其标准方差不变。
6、线速度V，角速度A ：A=V*360/(2*PI*R)
7、摄氏(Celsius)，华氏(Fahrenheit) ：c=5*(f-32)/9 ，0C=32F，100C=212F，37C=98.7F
11.排列组合：P(n，m)=n!/(n-m)!　　P(n，n)=n!
例题及解析：
1、一个红袋子放红球100个，一个绿袋子绿球100个，从红袋子里拿10个放到绿袋子里，再从绿袋子里拿10个放到红袋子里，那现在是红袋子里的红球多，还是绿袋子里的绿球多??
解：一样多
2、 x1，x2，x3干活花n个小时，x2，x3干此活花m个小时，rate保持不变，问x1干此或要多少时间?*(m、n为具体数)
解:(x1+x2+x3)n=m(X2+X3)=?X1
->X2+X3=nX1/(m-n)(X2+X3)
->?=m(X2+X3)/X1=mn/(m-n) (sure)
3、某人车的240升油箱中月初为15/16的满，这人只在月中加了100升油，月末时油箱只有3/8满、 问这个月油耗量、
答：(简单) 240 * 15/16 + 100- 240* 3/8=235(升)
4、A 在B西30，北20这么个位置，C在B东10，AC与B正北方向的直线的交点距离B的距离。嗨，中英文都有点绕。题不难，千万看清了。
MY KEY：5 相似三角行解题：x:20=10:(10+30) 得出x=5
5、有一道图表题，给出了几个地方1987年的什么数字以及从86年到87年增长的比例。计算86年这几个地方的和。计算量较大，大家记住4，400，000就可以了
6、有一道图表题虽然不难，但算死你，好像说原来有$10，000，第一年获益率为2、4%，第二年-1、6%(可能是)问道第二年末是多少钱(这是精练，图表很长，找也要找一阵)好像选A(80%)或B还是这个图;问如果某年的开始是d元，有1/3的gain来自第一个季度，问后三个季度平均每个季度的gain、
解：0、5(sure)
7、列表显示年间某收入的变化比例(percent of $10000)。(例如，19802、39， ， 、、、、、、 数值自拟)。问题1，if in the begining of 1982 the income is d dollar，and 1/3 of the income of that year gets at the first quarter， then what is the average income of the remained quarters、
A：0、5(sure)
图表: 10，000元投资的平均XXX， 分两部分，一列是收益百分比，一列是实际、金额，
问1、 投资D元，全年收益的1/3 在第一季度获得，求余下三个季度获利多少、
问2、算XXX比例的差值
8、衣服店老板每件赚售价的13%，那天共赚24600大洋，问每件售价
解：选不知道。
9、一个班有720人，其中200人学A，350人学B，300人学C，恰好学其中两种的有120人，另外还有100人无所事事，什么都不学。问：学三种的有几人?
解: 720-100=(200+300+350)-120-2X 推出X=55
(有两种版本，还有一种是“学两种的人为150”，那答案就是40了。方法都一样)
10、一本书编页，用了152个(182个?不记得了)数字，有5页没编，问这本书多少页，该死的page，我当时没有反应过来，一页是正反面!看到选项数字那么小还很奇怪!!
解：152/2+5=81
11、一块砖放在盒子里，盒子6*10*4，砖和盒子每个面之间有0。5厚的填充物，问砖体积
解： (6-2*0、5)*(10-1)(4-1)=135
12、一个是图表题：一个表是各年有多少妇女，一个表是每一千个妇女生了多少的孩子。
有一问，突然出现问3/5的婴儿是女的，女生的增加和男同胞的增加的比，妇女生小孩的一题11、1%
13、还有一道图表题，讲对17890(乱编)个人进行汽车保险意向的调查，每个人都要对
7个ITEM中的任何一个做出YES， MAYBE 或NO 三种回答， 然后给一系列的数据。
不难，但要对它要你求什么东西。好好理解，我开始就有一问没看懂。一个 yes 占 17% 另一个 30% 两个一起都答 yes的 12%。问一个都不回答yes的x%?
14、几个国家比较在卫生保健上的投入，和国家的收入。画了个柱状图。然后要你先找国民收入的中数，你一定先排一下收入的dollar数，大致是瑞士〈瑞典〈加拿大〈〈美国。(最富的是美国，美国人考试的时候都不忘教育你，还叫你一个个的排!)中数是canada?然后就好了，是比较谁在医疗上花的多，钱多多少。
大致如此，就是计算繁了
15、图表题:七个国家的每1000个人上网的人数， 分别是X年和Y年， Y=X+3，一问如果Finland的从X年到Y年的人数每年递增33、3%，问X+2年的人数接近多少
二问Iceland 和Japan的人数在Y年的比
1.所有的角
alternate angle内错角corresponding angle同位角vertical angle对顶角central angle 圆心角interior angle内角exterior angle外角supplement aryangles补角complement aryangle余角adjacent angle邻角acute angle锐角obtuse angle钝角right angle直角 round angle周角straight angle平角included angle夹角
2.所有的三角形
equilateral triangle等边三角形scalene triangle不等边三角形isosceles triangle等腰三角形right triangle直角三角形oblique斜三角形inscribed triangle内接三角形
3.有关收敛的平面图形，除三角形外
semicircle半圆
concentric circles同心圆quadrilateral四边形pentagon五边形hexagon六边形heptagon 七边形octagon八边形nonagon九边形decagon十边形polygon多边形parallelogram平行四边形equilateral等边形plane平面square正方形，平方rectangle长方形regular polygon正多边形rhombus菱形trapezoid梯形
4.其它平面图形
arc弧line,straight line直线line segment线段parallel lines平行线segment of a circle弧形
5.有关立体图形
cube立方体，立方数rectangular solid长方体regular solid/regular polyhedron正多面体circular cylinder圆柱体cone圆锥sphere球体solid立体的
6.有关图形上的附属物
altitude高depth深度side边长circumference,perimeter周长radian弧度surface area 表面积volume体积arm直角三角形的股cros ssection横截面center of acircle圆心chord弦radius半径angle bisector角平分线diagonal对角线diameter直径edge棱face of a solid立体的面hypotenuse斜边included side夹边leg三角形的直角边　medianofatriangle三角形的中线base底边，底数(e.g.2的5次方，2就是底数)opposite直角三角形中的对边midpoint中点endpoint端点vertex(复数形式vertices)顶点tangent切线的transversal截线intercept截距
7.有关坐标
coordinate system坐标系rectangular coordinate直角坐标系origin原点abscissa横坐标ordinate纵坐标numberline数轴quadrant象限slope斜率complex plane复平面
plane geometry平面几何trigonometry三角学bisect平分circumscribe外切inscribe内切intersect相交perpendicular垂直pythagorean theorem勾股定理congruent全等的 multilateral多边的
cent美分penny一美分硬币nickel5美分硬币dime一角硬币dozen打(12个)score廿(20个)Centigrade摄氏Fahrenheit华氏quart夸脱gallon加仑(1gallon=4quart)yard码 meter米micron微米inch英寸foot英尺minute分(角度的度量单位，60分=1度) squaremeasure平方单位制cubicmeter立方米pint品脱(干量或液量的单位)
2.有关文字叙述题，主要是有关商业
intercalary year(leapyear)闰年(366天)common year平年(365天)depreciation折旧down payment直接付款discount打折margin利润profit利润interest利息simple interest单利compounded interest复利dividend红利decrease to减少到decrease by减少了increase to增加到increase by增加了denote表示list price标价markup涨价per capita每人ratio比率retail price零售价?tie打平
1.有关数学运算
add，plus加subtract减difference差multiply,times乘product积divide除 divisible可被整除的dividedevenly被整除dividend被除数，红利divisor因子，除数 quotient商remainder余数factorial阶乘power乘方radicalsign,rootsign根号 roundto四舍五入tothenearest四舍五入
2.有关集合
union并集proper subset真子集solution set解集
3.有关代数式、方程和不等式
algebraic term代数项like terms,similar terms同类项numerical coefficient数字系数literal coefficient字母系数inequality不等式 triangle inequality三角不等式range值域original equation原方程equivalent equation同解方程，等价方程linear equation线性方程(e.g.5x+6=22)
4.有关分数和小数
proper fraction真分数improper fraction假分数mixed number带分数vulgar fraction，common fraction普通分数simple fraction简分数complex fraction繁分数numerator分子denominator分母(least)common denominator(最小)公分母quarter四分之一decimal fraction纯小数infinite decimal无穷小数recurring decimal循环小数tenthsunit十分位
5.基本数学概念
arithmetic mean算术平均值weighted average加权平均值geometric mean几何平均数exponent指数，幂?base乘幂的底数,底边cube立方数，立方体square root平方根cuberoot立方根common logarithm常用对数digit数字constant常数variable变量 inversefunction反函数complementary function余函数linear一次的，线性的 factorization因式分解absolute value绝对值，e.g.|-32|=32?round off四舍五入
6.有关数论
natural number自然数positive number正数negative number负数odd integer,odd number 奇数even integer,even number偶数integer,whole number整数positive whole number正整数negative whole number负整数consecutive number连续整数rea lnumber,rational number实数,有理数irrational(number)无理数inverse倒数composite number合数 e.g.4,6,8,9,10,12,14,15……prime number质数e.g.2,3,5,7,11,13,15……注意：所有的质数(2除外)都是奇数，但奇数不一定是质数reciprocal倒数common divisor公约数multiple倍数(least)common multiple(最小)公倍数(prime)factor(质)因子common factor公因子ordinaryscale,decimalscale十进制nonnegative非负的tens十位units个位mode众数median中数common ratio公比
arithmetic progression(sequence)等差数列geometric progression(sequence)等比数列
approximate近似(anti)clockwise(逆)顺时针方向cardinal基数?ordinal序数directproportion正比?distinct不同的?estimation估计，近似?parentheses括号 proportion比例permutation排列combination组合table表格trigonometric function三角函数unit单位
GRE数学基本概况：
GRE数学部分依旧关注代数、几何、统计概率等数学概念，同时引入了更多的生活场景并且更加突出对考生解读数字能力的考察。具体题型主要有多选1;多选多;填答案;比大小。但是将引入更多的生活场景并且更加突出对考生解读数字的能力的考察。
GRE数学部分关注的能力包括：
· 读懂量化信息
· 解读并分析量化信息
· 运用数学模型解题
· 运用算术，代数，几何，概率以及统计学中的基本概念和技能
· 强调量化推理能力
· 提高生活场景题和数据解读题的比例
· 提供在线计算器以减低计算量
· 新题型与新技能
· 键入一个数值答案
GRE数学部分时间多久?70分钟。
Same as applies to verbal section, save for the fact that each section is 35 minutes. Of course, you’ll be happy here to have those precious extra 5 minutes. Here’s some tips on saving time with GRE math.
跟语文部分类似，每个部分都是35分钟。当然，你将会发现这多出来的五分钟是多么珍贵。
数学公式：
1. Distance between points ( x ,y ) and ( a , b ) is
2. quadratic formula
3. Discount=Cost × rate of Disxount
4. Area of a trapezoid = (b1+b2)h/2
5.Area of a rhombus =(对角线)*0.5
6.Volume of right circular cylinder =
7.Volume of right circular cone =
8.Volume of rectangular solid =length × width × height
9.Arithmetic progression
Geometric prigression
10.Special formula of area of triangle =
11.The number of factors of Z= ( x , y , z 为prime number) n = ( a +
1 )( b + 1 )( c + 1 )
尽量在复习的时候，先掌握新GRE数学公式，在进行大量的真题练习，主要是为了掌握新GRE数学解题规律，以及掌握新GRE数学题感。这样在去参加GRE数学考试额可顺利取得高分。
而然的会想复杂，想太多。甚至有些同学看到最简单的GRE数学题都迟迟不敢选答案，总觉得题目里面有陷阱，否则不应该这么简单。这是因为国内的种种数学考试都是做横向比较，考生只和同一批考生比成绩。
因此，在中高考这些国内数学考试中，出题人会大量的给考生设置陷阱，诱导一部分人犯错，从而拉开考生档次。然而与国内考试不同，GRE数学是水平能力测试，旨在考查考生对基本数学概念的理解和基本数学技能的应用，而不是要拉开考生的档次，所以GRE数学的出题人并不会给考生大量的设置陷阱。
所以对于任何一道GRE数学题，大家要做的就是读懂这道题，找到这道题的核心，理解出题人想要考察的方面。除此之外其他一切都无需多想，只需循着题目的内在逻辑一步步解题，最终一定会得到正确答案。
我们来看一道大部分同学都会纠结，甚至做错的题目 – 《GRE官方指南数学分册 – 第二版》中第83页的第158题：
A set of numbers has the property that for any number t in the set, t+2 is in the set. If -1 is in the set, which of the following must also be in the set?
(A) I only
(B) II only
(C) I and II only
(D) II and III only
(E) I, II, and III
这道题目非常简洁，说在一个集合里面，如果t存在，比t大2的数字t+2就一定存在。那么如果 -1在这个集合里面的话，下面哪(几)个数也一定在这个集合里面?
这道题目的核心就是考察t和t+2的关系，内在逻辑就是由t可以推出来t+2，也就是t à t+2. 那么现在我们知道这个集合里面有 -1，根据t à t+2的定义，集合里面一定有 -1 + 2 = 1，II正确。那么我们接下来去验证I和III： 对于I. -3，如果 -1在集合里面的话，-1 + 2 > -1，也就是说集合里面的其他数字肯定都大于 -1，而-3比 -1还要小，我们无法推出 -3也在集合中，所以I错误。对于III. 5，既然1在集合里，那么1 + 2 = 3也一定在集合里，如果3在集合里，那么3 + 2 = 5也一定在集合里，此时得到了III正确。
这道题目做到这里就已经圆满完成了，我们完整的follow了题目的内在逻辑：t à t+2，最后得到正确答案就是 (D) II and III only. 可是，大部分同学此时都会有点不放心，都会不约而同地回去纠结于I. -3这个选项。这就造成了很多的不必要的失误。
通过这道题目我们可以看出，很多同学的思维方式受国内考试影响非常大，不由自主的会把题目想复杂，会时刻担心出题人的陷阱，而忽略了题目的核心和内在逻辑。对于思维方式的训练，给大家以下两个建议：
建议大家要时刻提醒自己不要想太多，不要让国内的考试思维影响到自己，对于GRE数学题，只需读懂题目，找准核心，理解问题，然后循着题目的内在逻辑一步步解题即可。
做错的题目一定要总结错误原因，列出错题表并分析自己的问题所在。对于由思维方式差异而导致的错题，一定要去看题目的讲解(OG中的题目都附有出题人写的详细讲解)，然后对比自己的思路与出题人的思路，找到差异，总结考点。
想太少也不行，在大部分国内数学考试中，题目中时不时都会出现一些没用的条件，也就是出题人挖下的陷阱，旨在对考生起到迷惑作用，干扰考生的解题思路。然而在GRE数学中，是绝对不会有没用的条件的，题目中的每一个条件都会在解题发生作用。所以同学们在做题过程中，如果发现自己走进了 “死胡同”，思路无法继续时，请务必回头重新读一下题目，看看自己是否用到了题目的所有条件，尤其是一些相对比较隐蔽的条件，如 positive/negative, odd/even, integer, nonzero, consecutive number等等。
以上就是关于新GRE数学思维方面的解说，主要希望考生们提起注意，不要把新GRE数学想象的过于难，也不用想象的过于复杂，因为已经复习的很好，所以专心做题即可，即使是GRE数学难题只要拥有了数学思维，也一样可以快速解决。
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