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数理统计作为现代数学的重要分支，在自然科学和社会科学的各个领域都具有非常广泛的应用。
由彭向阳等编著的《数理统计》共分八章，前六章介绍了数理统计的基本理论和基本方法，主要内容有：数理统计的基本概念、抽样分布、参数估计、假设检验、回归分析、方差分析和试验设计。并在后二章中介绍了多元统计分析初步以及随机模拟方法等内容。
概率论基础§1.1
概率空间1.1.1
概率的定义与性质1.1.2
条件概率与事件的独立性§1.2
随机变量及其分布1.2.1
一维随机变量的分布1.2.2
多维随机变量及其分布§1.3
随机变量的函数及其分布1.3.1
一维随机变量的函数及其分布1.3.2
二维随机变量的函数及其分布1.3.3
二维随机变量的变换及其分布§1.4
随机变量的数字特征1.4.1
数学期望1.4.2
矩，协方差与相关系数1.4.4
多维随机变量的数字特征1.4.5
条件数学期望§1.5
大数定律与中心极限定理1.5.1
大数定律1.5.2
中心极限定理§1.6
多元正态分布习题一第二章
数理统计的基本概念与抽样分布§2.1
数理统计的基本概念2.1.1
总体与样本2.1.2
统计量2.1.3
经验分布函数§2.2
数理统计中的某些常用分布2.2.1
r分布与X2分布2.2.2
β分布族2.2.3
t分布2.2.4
F分布§2.3
抽样分布2.3.1
正态总体的抽样分布2.3.2
非正态总体的一些抽样分布§2.4
充分统计量与完备统计量2.4.1
充分统计量2.4.2
因子分解定理2.4.3
完备统计量2.4.4
指数型分布族§2.5
顺序统计量与样本极差2.5.1
顺序统计量及其分布2.5.2
样本中位数和样本极差习题二第三章
参数估计§3.1
参数的点估计3.1.1
衡量估计量好坏的标准3.1.2
求点估计的两种常用方法§3.2
最小方差无偏估计§3.3
贝叶斯估计3.3.1
统计决策理论3.3.2
贝叶斯公式的密度函数形式3.3.3
贝叶斯估计3.3.4
minimax估计§3.4
参数的区间估计3.4.1
基本概念3.4.2
单个正态总体参数的区间估计3.4.3
两个正态总体均值差与方差比的区间估计3.4.4
非正态总体参数的区间估计习题三第四章
假设检验§f.1
假设检验的基本概念4.1.1
假设检验的基本思想和基本步骤4.I.2
两类错误和检验的功效函数§4.2
正态总体参数的假设检验14.2.1
单个正态总体参数的假设检验4.2.2
两个正态总体参数的假设检验§4.3
其他分布参数的假设检验4.3.1
指数分布参数的假设检验4.3.2
比例p的检验4.3.3
大样本检验4.3.4
检验的p值§4.4
非参数假设检验方法4.4.1
多项分布的检验法4.4.2
一般分布的X检验法习题四第五章
回归分析§5.1
一元线性回归5.1.1
一元线性回归模型的参数估计5.1.2
一元线性回归模型回归系数的假设检验5.1.3
一元线性回归模型预测§5.2
多元线性回归5.2.1
多元线性回归模型5.2.2
多元线性模型的参数估计5.2.3
多元线性模型的假设检验5.2.4
多元线性模型的预测§5.3
非线性回归模型简介习题五第六章
方差分析与试验设计§6.1
单因素方差分析6.1.1
单因素方差分析的数据结构6.1.2
数学模型6.1.3
方差分析6.1.4
参数估计6.1.5
方差分析中的多重比较§6.2
双因素方差分析6.2.1
无交互作用的双因素方差分析6.2.2
有交互作用的双因素方差分析§6.3
正交试验设计初步6.3.1
正交表6.3.2
正交表的分析习题六第七章
多元统计分析§7.1
多元正态分布的参数估计和假设检验7.1.1
多元正态分布的参数估计7.1.2
多元统计中常用的分布及抽样分布定理7.1.3
多元正态分布均值向量的假设检验§7.2
判别分析7.2.1
马氏距离的概念7.2.2
距离判别7.2.3
判别准则的评价§7.3
列联表分析7.3.1
离散型数据的概率分布与抽样模型7.3.2
变量间相关联系的测度7.3.3
独立性假设检验习题七第八章
随机模拟§8.1
伪随机数的生成§8.2
一般离散随机变量的生成8.2.1
逆变换法8.2.2
拒绝一接受方法§8.3
连续随机变量的生成8.3.1
逆变换法8.3.2
接受拒绝方法§8.4
MCMC方法8.4.1
马氏链简介8.4.2
Hastings―Metrop01is算法附录参考文献
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高等数理统计
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本书是为统计学专业及相关专业的学生和统计工作者编写的教科书．阅读此书需要有高等数学基础和概率论与数理统计基础知识．读完本书即可进入数理统计各分支的学习和研究．基于这样的要求，我们在本书中着力于数理统计的基本概念，基本方法和基本理论，充分反映数理统计的现代发展，力求做到理论与实际的结合，为读者进入理论研究领域和实际应用领域打下扎实的基础．
全书共分六章，依次为基本概念，点估计，假设检验，区间估计，统计决策理论与Bayes分析，统计计算方法．前五章的前身是一份讲义，曾在华东师范大学统计系研究生"高等数理统计"课程上使用了十多年．虽经多次修改，总感不足．这次趁出版之际，对前五章作了较大的修改，充实了一些新的内容，另外在叙述上也作了不少改进，使内容有点新意，也更易理解．书中丰富的例子着力说明统计思想和统计应用领域，配置的习题足够让读者得到各种基本训练，掌握本书内容．完成这些习题就能品尝到统计学特有的味道．
本书是为统计学专业及相关专业的学生和统计工作者编写的教科书．阅读此书需要有高等数学基础和概率论与数理..
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数理统计的因子分解定理
最好用全套公式给讲解下。越详细越好。没分了=
=,这个定理是怎样的,
这是一道待解决的难题
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,L(&#92,xn的非负函数且和&#47,P(x1,,x2,&#47,,,X2,x2,xn),,,,xn,,x2,样本的联合密度分布可以分解为,theta 无关,,xn)g(T(x1,g仅通过T依赖于x1,,,,xn的非负函数且和&#47,xn),theta)=h(x1,,theta的充分统计量的充要条件是,,,h是x1,T(X1,&#47,&#47,Xn)是一个统计量,h是x1,,xn)g(T(x1,设总体X具有分布密度 f(x,,,,,,g仅通过T依赖于x1,Xn)是一个样本,theta),theta)其中,,theta)其中,,Xn)是一个样本,x2,,,,(X1,theta),则T是&#47,&#47,theta 无关,,,,,,theta)*P(x2,,*P(xn,,,,,&#47,(X1,,x2,因子分解定理(1)连续型情况,,,,&#47,x2,theta的充分统计量的充要条件是,x2,则T是&#47,,T(X1,,,,设总体的分布函数P(X=x)=p(x,theta)*,Xn)是一个统计量,X2,,X2,(2)离散情况,xn,x2,&#47,样本的联合密度分布可以分解为,theta)=h(x1,,,,X2,,
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隐藏全部&&前言第1章&随机事件和概率1.1&随机事件和样本空间1.1.1&随机试验与样本空间1.1.2&随机事件及其运算习题1.11.2&概率和频率1.2.1&频率的定义1.2.2&概率的定义1.2.3&概率的性质习题1.21.3&古典概型1.3.1&古典概型的定义1.3.2&古典概型的计算举例习题1.31.4&几何概型1.4.1&几何概型的定义1.4.2&几何概型的计算举例习题1.41.5&条件概率1.5.1&条件概率的定义1.5.2&乘法公式1.5.3&条件概率的性质1.5.4&全概率公式与贝叶斯公式习题1.51.6&独立性1.6.1&两个事件的独立性1.6.2&多个事件的独立性1.6.3&独立试验序列习题1.6第2章&随机变量及其概率分布2.1&随机变量习题2.12.2&离散型随机变量及其概率分布2.2.1&离散型随机变量及其分布列2.2.2&种重要的离散型概率分布习题2.22.3&随机变量的分布函数习题2.32.4&连续型随机变量及其概率分布2.4.1&连续型随机变量及其密度函数2.4.2&三种重要的连续型分布习题2.42.5&多维随机变量及其分布2.5.1&多维随机变量及其联合分布函数2.5.2&边际分布函数2.5.3&二维离散型随机变量2.5.4&二维连续型随机变量习题2.52.6&随机变量的独立性2.6.1&两个随机变量的独立性2.6.2&多个随机变量的独立性习题2.62.7&随机变量函数的分布2.7.1&一维随机变量函数的分布2.7.2&多维随机变量函数的分布习题2.72.8&条件分布2.8.1&二维离散型随机变量的条件分布2.8.2&连续型随机变量的条件分布习题2.8第3章&随机变量的数字特征3.1&数学期望3.1.1&随机变量的数学期望3.1.2&随机变量函数的数学期望3.1.3&数学期望的性质习题3.13.2&方差和矩3.2.1&方差3.2.2&方差的性质3.2.3&切比雪夫不等式3.2.4&矩习题3.23.3&协方差与相关系数3.3.1&协方差3.3.2&相关系数3.3.3&多维随机变量的数学期望与协方差矩阵习题3.33.4&条件数学期望3.4.1&条件数学期望的定义及性质3.4.2&全期望公式3.4.3&回归与线性回归习题3.43.5&特征函数3.5.1&特征函数的定义3.5.2&特征函数的性质3.5.3&惟一性定理习题3.5第4章&大数定律与中心极限定理4.1&大数定律4.1.1&大数定律的定义4.1.2&大数定律习题4.14.2&随机变量序列的两种收敛性4.2.1&依概率收敛4.2.2&按分布收敛习题4.24.3&中心极限定理4.3.1&中心极限定理问题的提出4.3.2&中心极限定理4.3.3&独立不同分布下的中心极限定理习题4.3第5章&样本与抽样分布5.1&数理统计的基本概念5.1.1&总体与个体5.1.2&样本5.1.3&经验分布函数习题5.15.2&统计量及其分布5.2.1&统计量与抽样分布5.2.2&样本的数字特征5.2.3&样本偏度与峰度5.2.4&次序统计量及其分布习题5.25.3&常用的抽样分布5.3.1&x2分布5.3.2&t分布5.3.3&f分布5.3.4&分位数习题5.35.4&正态总体的抽样分布习题5.45.5&充分统计量5.5.1&充分统计量的定义5.5.2&因子分解定理习题5.5第6章&参数估计6.1&参数的点估计6.1.1&问题的提法6.1.2&求估计量的方法习题6.16.2&点估计的评价标准6.2.1&无偏性6.2.2&有效性6.2.3&相合性习题6.26.3&一致最小方差无偏估计6.3.1&均方误差6.3.2&一致最小方差无偏估计习题6.36.4&区间估计6.4.1&区间估计的概念6.4.2&枢轴量法6.4.3&单个正态总体参数的置信区间6.4.4&两个正态总体参数的置信区间6.4.5&0―1分布参数的区间估计6.4.6&单侧置信区间习题6.4第7章&假设检验7.1&假设检验的基本思想与概念7.1.1&假设检验问题7.1.2&假设检验的基本思想及推理方法习题7.17.2&总体均值的假设检验7.2.1&单个总体均值的假设检验7.2.2&两个总体均值之差的假设检验习题7.27.3&两个正态总体的假设检验7.3.1&单个正态总体方差的假设检验7.3.2&两个正态总体方差比的检验习题7.37.4&假设检验中的其他问题7.4.1&区间估计与假设检验的关系7.4.2&假设检验中的p值习题7.47.5&分布假设检验7.5.1&分布律的假设检验7.5.2&列联表的独立性检验习题7.5第8章&方差分析和线性回归分析8.1&单因素方差分析8.1.1&数学模型8.1.2&方差分析习题8.18.2&两因素方差分析8.2.1&无交互作用情形的方差分析8.2.2&有交互作用情形的方差分析习题8.28.3&线性回归分析8.3.1&一元线性回归8.3.2&多元线性回归习题8.3附表参考文献
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