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初中数学概念教学的有效策略
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16:23:44|||
（原作者：邱燕林）摘要：随着现代社会的发展对数学教学提出了更高的要求即对学生在数学方面的认识、理解及解题思路等方面的能力进行全面的评价，必须要与整个数学教学的概念掌握相一致。基于此，本文根据教学实践经验对初中数学概念教学的有效方法进行了探究。
关键词：初中数学&&概念教学&&有效方法
在初中数学的教学过程中除了要注意数学能力的训练外，数学概念的教学也是整个初中教学中不可缺少的环节，这是因为数学概念对整个数学中其他知识的学习起着重要的作用，它是学生学习数学的关键内容。所以国家新大纲及新课程改革中均强调教师对学生掌握概念能力的培养，使学生通过数学概念的掌握来学习教学中的内容。因而，初中数学教师必须在整个数学的教学过程中强调学生对于数学概念的掌握。
一、激发学生热情，积极参与学习
在初中数学的学习过程中学生的学习兴趣是推动学生学习的关键因素。除此之外，教师对学生学习兴趣的培养不仅有助于培养学生对数学知识的追求也有助于促进学生对于数学知识的兴趣。在初中数学的教学过程培养学生对数学概念的学习中可以采取激发法，使学生在整个数学概念的学习中体会到学习的趣味性。如在关于直线概念的学习过程中，教师可以向学生提出这样的问题“谁能画出一条直线？”许多学生在黑板上随意的画出几条线段之后对教师做出回答，这时教师可以指出直线是无限延伸的，这时学生就会明白直线的真正含义。在初中数学教学环节中，教师可以设计不同的情境将学生带进数学概念的学习中，不知不觉中使同学进入数学概念和知识的学习中。
二、巩固基础知识，灵活的运用知识
初中概念的学习往往是枯燥乏味的，尤其是初中数学概念的学习更是难以把握。所以教师在整个数学概念的学习结束之后需要及时的引导学生对各种知识进行积极的巩固和掌握，这样才会加强他们的记忆力，提高对数学概念的掌握。巩固概念需从多个方面开展，当学生对数学概念有所了解后，教师需要求学生把概念复述一遍，但这并不意味着要学生死记硬背，而是将概念的重点、要点、特点等全部描述一方，从而加强对概念的理解。当学生对概念知识内涵掌握后，则需要引导其学会运用理论知识处理实际问题，解决生活中遇到的实际问题。如：在关于四边形概念的学习过程中教师可以将生活中的实例引入到课堂的教学中去，一根长100m的绳子要做成一个正方形，怎样才能取得面积最大化，通过该问题的思考和学习，使同学们更好的掌握四边形的概念。
三、理论联系实际，增加课堂趣味
现代教育理念证明，将学生的学习内容与现实生活中的实际情形相连接时，学生对于知识的学习、吸收能力就越强，在数学学习过程里则可以收获大量的数学知识。因而，面对新时期的初中数学教育，教师需要将各种课堂中的教学内容与生活的实际情形相结合，通过理论联系实际来增加整个数学课堂的教学情趣。如教师在关于初一数学中有理数的教学过程中可以将生活中的情节引入到课堂内容中去。教师可以说为适应现代实际生活情境引入了有理数的学习，在同学们掌握了正数与负数的含义，现在教师提出一个这样的问题：将讲台看作是一个起点，教师向左走三步，再向右走五步，请问现在教师距起点多远？学生会给这个问题以正确的回答，这样教师可以将数轴的概念继续引入到教学中去，使他们掌握数轴的概念，并规定数轴中的各个要素，在数轴上作与刚才课堂中相一致的内容，比如请同学们按照教师的提示在数轴上做不同的移动，如将原点作为起点，向左或向右进行不同的移动，然后请同学们就不同的方向和距离原点的位置做出回答，在这样的训练进行多次之后，教师可以让学生进行有理数加减法的总结，同时按照有理数的加减法则对刚才在数轴上的演示过程进行进一步的验证。教师在让学生充分表达后，帮助学生把他们总结出的法则规范化即可。这时教师便出示有理数的加法法则，使学生在练习的基础上进行法则的掌握，同时使学生在轻松的环境中进行法则的记忆，将会取得较好的效果。
四、建立概念标准，定期进行总结
在数学概念的学习过程中，学生很容易在一段时间过去之后对数学概念的掌握变得模糊，所以教师要鼓励学生建立概念标准并进行定期的总结和掌握。数学与其他学科相比较，其综合性较强，各个概念之间环环相扣，学生对不同概念的掌握程度在一定程度上决定了学生对新知识的掌握和理解，所以必须要求学生对整个数学概念标准做到良好的掌握。如：在关于“平行四边形、矩形等概念”的学习过程中，教师要对学生进行慢慢的引导，使他们逐渐建立概念标准，并进行定期的总结，找出它们之间的异同点，进而做到对整个知识体系的掌握。比如在关于“角平分线”与“三角形的内角平分线”概念的区别时，可以指出“角平分线”仅指某一个角的平分线，它指的是一条射线；而“三角形的内角平分线”则是三角形的内角的平分线与对边相交，交点与顶点间的线段，每个三角形有三条角平分线，均是由线段组成。在比较分析过程中，学生们对于概念理解起来就更为方便了。
综上所言，在初中数学的教学过程中除了注意对于知识和内容的掌握和巩固之外，需要对数学概念下更大的功夫。在初中数学课堂的教学过程中要注意理论与实际的结合，为学生进一步理解和掌握概念打下基础。
参考文献：
[1]李娜，郭大伟.初中数学概念教学中引入概念的策略设计[J].吉林教育，2009（10）.
[2]陈建国.如何实施初中数学概念有效教学———APOS理论在初中数学概念教学中的应用[J].科技教育，2009（7）.（www.niubb.net）欢迎您转载分享，并保留本站链接地址；如需在文中注明原作者或者删除这篇由网友热心分享的文章，请附具体文章标题、作者邮件联系bianji爱特niubb.net。
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历史上的今天
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提高数学概念教学有效性的策略
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 作者：徐顺湘&&
&数学概念不仅是小学数学基础知识的重要组成部分，也是培养和发展学生数学能力的重要内容。实践证明，加强概念教学是切实提高小',
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学数学概念教学中练习设计的有效性
上传: 王子龙 &&&&更新时间： 12:57:03
学数学概念教学中练习设计的有效性 游&&& 环 数学教学中的练习，在新知的学习中，起着示范、巩固的作用；在旧知的复习中，起到检查、诊断的作用；同时，它又能架起学生新旧知识间的通道，构筑学生思维成长的基石。&工欲善其事，必先利其器&，要想让练习发挥功效，练习本身必须是有效的。在小学数学概念教学中，如何设计有效的练习使学生巩固和应用概念，弄清概念的内涵和外延更是至关重要。 一、概念教学中练习的功能 1、促进记忆。 为了巩固所获得的新概念，首先需要记忆。教学中，我们必须遵循记忆的规律，指导学生对概念进行记忆。记忆有机械记忆、理解记忆。概念的机械记忆就是按概念在课本上的表述进行记忆。小学生机械记忆的能力一般比较强，但这种记忆如不及时上升到理解记忆，就很容易被遗忘，即使记住了也很难运用。概念的理解记忆是在明确了概念的内涵和外延，并使新概念和学生原有的知识经验建立联系后进行的记忆。 2、理解概念。 小学数学概念是学科基础知识的重要组成部分，同时，作为思维的基本形式之一，概念又是判断和推理的起点。所以，理解概念对于小学生掌握数学基础知识和发展思维能力起到重要的作用。 3、辨析概念。 随着学习的深入，学生掌握的概念不断增多，有些概念的文字表述相同，有些概念的内涵相近，学生容易混淆，如合数与偶数、数位与位数等概念十分相似和相近，因此在概念的巩固练习阶段，要注意引导学生运用对比的方法，弄清易混淆概念的联系与区别，以促使概念的精确分化。 4、内化概念 初步形成的概念，巩固程度差，容易泛化为邻近概念。这说明一个事实，概念抽象形成了，并不等于牢固掌握，真正理解了，这时需要适时内化。教师应通过多种形式的练习使得学生对概念知识的掌握在发展中飞跃。 5、揭示概念的内涵和外延。 学生掌握某一概念后，并不等于概念教学的结束，要用发展的眼光教概念。不失时机地扩展延伸概念的含义。一个概念总是嵌在一些概念的群体之中。它们之间有纵横交错的内在联系，必须揭示清楚。把新的概念以一定的方式组织起来，纳入原有的概念体系中去，找出概念间的纵横联系，达到概念间的沟通，从中寻找概念的生长点、连接点，组成概念系统，形成概念网络，便于记忆和提取，为进一步学习新的概念打下坚实的基础。 二、概念教学中的练习形式 概念的应用可以从概念的内涵和外延两方面进行。 （1）概念内涵的应用&&&&&&&& 1、复述概念或根据概念填空。 例如：①什么叫做比的基本性质？（复述比的基本性质） ②把单位&1&（ ）分成若干份，表示（ ）的数，叫做分数。（填关键词语） 2、根据概念进行判断。 例如：①选择：下面哪些方程，哪些不是方程？为什么？ 4+3X=10 6+2X 7－X&3&&&&&&&&&&&&& 17－8=9 8X=0 18&X=2 3、运用概念进行推理, 例如：如果a和b的最小公倍数是ab，那么a和b是（ ）。 4、根据定义计算。 例如：直角三角形的一个锐角是28&，另一个锐角是多少度？ （2）概念外延的应用 1、举例。 例如：列举你所见到过的圆柱形物体。 2、辨认肯定例证或否定例证。并说明理由。 例如：下列图形中的阴影部分，哪些是扇形？ 3、按指定的条件从概念的外延中选择事例。 例如：分母是9的最简真分数有&&&&& ＿分子是9的假分数中，最小的一个是&&&&&&&&& 。 &4、将概念按不同标准分类。 例如：将自然数2－19按不同标准分成两类（至少提出3种不同的分法） 概念的应用可分为简单应用和综合应用，在初步形成某一新概念后通过简单应用可以促进对新概念的理解，综合应用一般在学习了一系列概念后，把这些概念结合起来加以应用，这种练习可以培养学生综合运用知识的能力。 三、概念教学中练习的设计原则 教学中主要是通过练习达到运用概念的目的的。练习是使学生掌握基础知识和技能，培养和发展学生思维能力的重要手段。练习时需要注意以下几点： 1、练习的目的要明确。在练习时必须明确每项练习的目的，使每项练习都突出重点，充分体现练习的意图，做到有的放矢，使练习真正有助于学生理解新学概念，有利于发展学生的思维。如为了帮助学生巩固新学概念和形成基本技能，可以设计针对性练习；为了帮助学生克服定式的干扰，进一步明确概念的内涵和外延，可以设计变式练习；为了帮助学生分清容易混淆的概念，可以设计对比练习；为了帮助学生扩展知识的应用范围，加深学生对新学概念的理解，培养学生的创造性思维，可以设计开放性练习；为了帮助学生沟通新学概念与其他知识的横向、纵向联系，促进概念系统的形成，培养学生综合运用知识的能力，可以设计综合性练习等。 2、练习的层次要清楚。小学生认识事物不能一次完成，需要一个逐步深化和提高的过程。因此练习时要按照由简到繁、由易到难、由浅入深的原则，逐步加深练习的难度。下三个层次的练习： 一层是基本练习，它是刚学完新课之后的单项的、带有模仿性的练习，它可以帮助学生巩固知识，形成正确的认知结构。 一层是发展练习，它是在学生已基本掌握了概念和初步形成一定的技能之后的练习，它可以帮助学生形成熟练的技能技巧。 一层是综合练习，它可以使学生进一步深化概念，提高解题的灵活性，培养学生的数学思维能力，实现由技能到能力的转化。 3、要注意引导学生形成概念系统。数学是一门结构性很强的学科，任何一个数学概念都存在于一定的系统之中，并与其它有关概念有着区别与联系。因此在进行运用概念的教学时，要注意引导学生将所获得的每一新概念及时地纳入相应的概念系统，这样新旧概念才能融会贯通，才能真正透彻地理解新概念，才能使相关联的概念形成概念系统。这样做也有利于学生所获得的概念的保持与运用，有利于学生概念系统的形成，有利于学生认知系统结构的形成。如在学过圆柱体体积计算公式后，可以通过练习，联系以前学过的长方体、正方体等形体的体积计算公式，通过对比，可以发现这些形体的体积计算公式可概括为&底面积&高&。这样就沟通了知识间的内在联系，巩固了这一类概念的系统知识。 &一切为了每一位学生的发展&这是新课程标准的核心理念，练习作为概念教学过程中一个重要的环节之一，必须面对每一位学生，关注学生的情绪生活和情感体验，关注学生的道德生活和人格养成。作为教育工作者，在设计教学中必须十分重视练习设计，从基本理论和课标理念出发精心设计，在练习中了解学生，并获得知识、情感、技能的培养，促进学生全面发展。 &
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如何进行有效的教学，培养学生的空间观念
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 小学生能否清晰地掌握图形的特征，能否正确计算物体的面积、体积，很大程度上决定于空间观念的积累；有了空间观念，才能建立没有大小的点、没有宽窄的线、没有厚薄的面这样的几何概念。而在现实的学习活动中，学生往往缺乏的就是空间观念，几何知识的学习成为他们学习的难点，“空间观念”这一部分知识成为他们学习中最薄弱的环节。根据教育理论和教学实践，不能仅着眼于学生认识一些图形和能进行有关的计算，还应致力于如何采用合理的、有实效的教学方法，培养学生的空间观念。为此，结合本单元的“圆柱与圆锥”的立体图形知识的教学，我们便提出了这一主题作为教研内容。
&&&& 一、抓住基础知识的内在联系
知识间有着内在的密切联系。教学时，我们要把相关的知识连带着讲清楚，不能透彻讲明的，要作必要的渗透。以往教学时，我们注重基本概念的教学，从定义的理解到应用讲得很清楚，很扎实，但却忽视了知识间内在联系的掌握。所以学生作题时，总是学到哪儿，哪儿会，遇到综合题或变式题就有些不知所措，无从下手。因此，我们在教学时，要注意知识间的内在联系，加强基础知识的系统化教学。
&&&&经过这样周密的思考，反复的实践，我们在几何教学中逐渐形成了系列化的教学，学生逐渐领悟了学习的方法，在学习某一个知识点时，思维活跃，能够联想到所有相关知识，思维的广度、深度较之以前有了更好的发展，在解决综合题时，思路开阔，能多角度地思考问题，解题步骤清晰，大大提高了做题质量。
&&&& 二、引导学生在实践操作中感知几何形体的特征
&&& （一）重视运用视觉和触觉等多种感官
&&&& 心理学研究证明：视觉、触觉、听觉等多种感官共同参与与几何材料的操作，有利于空间观念的形成和巩固。学生的空间观念是他们在生活经历中与客观环境不断接触时逐步形成和发展起来。心理学研究还表明：空间观念的建立一般是通过多种感觉器官协同活动的结果。我们应遵循认识规律，注意让学生通过看一看、摸一摸、比一比、量一量、想一想、画一画、折一折、剪一剪、摆一摆等实践活动，并把知识内容与空间形成统一起来，建立几何概念，培养学生初步的空间观念。
&&&&&在教学《圆柱体的表面积》时，我引导学生先回忆学过哪些立体图形，是如何推导出它们的表面积公式的，再让学生思考如何利用以前的学习方法，根据圆柱体的特征，用什么方法把圆柱体转化成我们学过的平面图形，推导出圆柱体表面积的计算公式。学生们分组研究，动手实践，明确了将圆柱侧面裱的纸沿着高剪开、铺平，是一个长方形或正方形，长方形的长相当于圆柱体的底面周长，宽相当于圆柱体的高，圆柱体的两个底面是两个圆形，按照圆面积的推导公式，将每个圆等分成若干份后，就可拼成一个小长方形，两个小长方形可拼成一个宽是半径，长是底面周长的大长方形。将由两个圆拼成的长方形与由侧面展开的长方形拼摆在一起，就会形成一个长是底面周长，宽是半径与高的和的大长方形。利用长方形面积公式推出圆柱体表面积＝底面周长×（高+半径），这样就形成了关于圆柱体的表面积的鲜明的表象，这个过程无疑有助于增强学生的空间观念。
&&&& （二）重视操作，在操作中加强应用意识
空间感知依赖于操作活动，这是由“空间与图形”知识内容的特点决定的。可以说，小学中有关“空间与图形”的学习都是建立在学生的经验和活动基础上的。就学习方法而言，他们对几何图形的认识是通过操作、实验而获得的，几何推理也以操作为基础。因此，在教学中，我们要把操作活动放在十分重要的地位，这样才能积累丰富的空间感知，为空间观念的形成和发展打好基础。学生在学习几何知识时，要从具体事物的感知出发，获得清晰、深刻的表象，再逐步抽象出几何形体的特征，以形成正确的概念，发展空间观念。
在教学“立体图形的切割与组拼”的有关题目时，为了让学生发现“切的刀数与段数”、“增加的表面积与切的刀数”、“拼合次数与减少的面积”之间的规律，我们让学生分组合作研究，动手切、拼中近似圆柱或圆锥的萝卜、土豆，边操作边仔细观察，提出问题：切1刀以后，萝卜变成了几段，增加了几个切面？照这样切2刀、切3刀……呢？将你观察的结果记录在表格中：
&&&&学生们按老师要求切土豆，一边切一边观察、讨论，有的组很快便发现了切的刀数、形成的段数与增加的切面数之间的规律：切1刀物体变成2段，增加2个切面，并概括出“1刀2段”的形象记忆法。通过填表，分析表格中的数据，学生还概括出形成的段数比切的刀数多1，增加的切面数是切的刀数的2倍的规律。然后，我又引导学生通过把切完的物体拼合在一起的操作，发现并概括出2段拼1次，减少2个拼合面，从而归纳出拼的次数比拼前的段数少1，减少的拼合面数是拼的次数的2倍的规律。在此基础上，学生发现切、拼规律是一致的，只是“切便增加，拼便减少”。整节课，学生们都在积极地观察、思考，认真实践，在实践中发现规律、概括规律，在头脑中形成物体的立体表象，完成立体图形之间的转化。在处理此类练习题时，学生能够灵活地运用规律，画出草图，正确地解答问题。
&&&&& 在教学“不规则物体的体积”的有关题目时，我首先引导学生思考这样一个问题：生活中的物体往往是不规则的，如土豆、石头等，这些物体不易测量，要求它们的体积该怎么办呢？有的学生提出可以把这些不规则物体放入装有水的水槽或烧杯等容器中，观察水面升高情况，从而计算出不规则物体的体积。这时我便为学生提供了标有刻度的圆柱体玻璃容器和一些不规则物体，并出示试验步骤：测量并记录长方体容器的长和宽；观察并记录未放物体前水面的高度，和放入物体后水面上升后的高度；计算出放入物体前后水的体积，从而你发现了什么？学生通过分组实验，发现上升部分水的体积实际就是不规则物体的体积，由于容器的底面积不变，所以上升部分水的高度实际就是不规则物体的高。经过这样的操作，学生对于把不规则物体转化成等底、等体积的抽象过程理解得比较清楚，推导出不规则物体的体积的计算方法：容器的底面积 × 水面上升的高度。在学生充分理解了体积公式后，结合生活实际，创设问题情境，引导学生灵活运用公式解决问题。加强学生对抽象问题的理解，利用实践操作帮助学生进行知识之间的转化，形成正确的空间观念。
&&&& （三）抓住图形与实物的关系
小学生的思维正处于由直观、形象思维向抽象、逻辑思维的过渡阶段，他们对几何图形的认识主要依赖于观察、实验和必要的动手操作，再通过心理活动的内化去获得表象，掌握几何图形的特征，形成空间观念。
&&&& 几何初步知识的教学目的是使学生对平面图形中的一些基本概念有比较清楚的认识，从形的方面加深对周围事物的认识，培养和发展学生的空间观念和思维能力，同时也为以后学习奠定基础。因此教学过程中要注意让学生动手画图，培养他们识图的能力，以促进他们对几何图形概念的掌握，形成正确的表象。
&&&& 三、合理创设情境，在应用中提高
&& “让学生在现实情境中体验和理解数学”是新《数学课程标准》提出的教学建议。数学的知识、思想和方法，必须由学生在现实的数学实践活动中理解和掌握，而不是单纯地依赖教师的讲解去获得。教学中，把问题情境活动化，就是让学生投身到问题情境中去，使学生在口说、手做、耳听、脑想的过程中，学习知识，增长智慧，提高能力。这有利于保证学生在教学中的主体地位，对于促进学生从动作思维向具体的形象思维过渡也是十分有利的。因此教师要创造性地设置问题情境，激发学生搭建空间想象的舞台，开展再创造活动。学生生活经验少，老师教学时就要精心设计，为学生创设情境，让学生自己去体验、去感悟。通过创设不同的情境，将新、旧知识点有机相联，引导学生主动探索解决问题的方法，进而再抽象出具体的题目进行计算练习。虽然这样会花费的时间和精力较大，但比老
&&&& 四、渗透转化思想，学会用已有知识解决新问题
&&&&& 数学教学活动要以学生的发展为本，要把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学教学的重要资源。教师应该善于从学生的生活经验和知识经验出发，根据学生的年龄特点和心理发展规律，挖掘丰富多彩的、学生乐于接触的、有价值的数学题材。学生的学习起点分为逻辑起点与现实起点，对教材的知识结构进行重组和改造，进行二度开发，使教学更有生机，更贴近学生的生活，更适应学生的学习。
&&&& 几何初步知识间的内在联系非常密切，沟通几何形体知识间的内在联系，可以使学生更加深刻地认识各种形体的本质特征，弄清概念间的联系和区别，发展空间观念。在教学利用学过的旧知识，引导学生抓住图形之间的“联系”，利用“转化”的数学方法，根据图形运动的特点，自己去发现知识间的变化规律，自主地把侧面积与长方形联系起来，推导面积。通过联系和比较，深刻地揭示了图形之间的本质特征与内在联系，使学生在运动、变化中认识到事物的规律性和相对性，构建起比较完整的空间知识网络，促进了学生空间观念的发展。学生在实践、推导的过程中，充分利用了原有的熟悉的知识，就不会感到难，不会觉得陌生。利用了学生的生活经验，学生就觉得数学变容易了。要将数学变容易些，关键是要利用学生熟悉的具体的东西来讲数学，用转化思想来学数学。
五、引导学生归纳整理知识，强化知识间的系统化
&&&& 高年级学生应具有一定的归纳整理的能力，这种归纳整理的能力包括知识上的整理和学习方法的整理。在进行知识整理的时候，我们引导学生想一想要认识一个物体需要分哪几步？从而概括出进行整理知识时要从以下几步来完成：首先要先了解物体的特征，其次由每个特征引出的相关公式，然后知道每个公式的具体运用方式，最后还要了解它与其它相关知识的联系与区别，由它还能引出哪些知识。在进行知识整理的同时，把所用的学习方法也整理出来，并且提出学习中的注意事项。通过这两方面的整理，学生不仅全面掌握了所学知识，而且明白了应该用什么样的学习方法去学习，逻辑概括能力随之提高。
&&&& 如 “圆柱、圆锥知识”整理时，按照图形的特征、二者之间的联系与区别、引申出的问题等，采用自己喜欢的方式进行整理。有的画出了树形图，有的采用了图表的形式，还有的用文字表达的形式等，形式多种多样，在整理的过程中，学生的思维得到了有效训练。头脑里的思路会更加清晰，知识间的联系也就更加透彻，空间观念进一步形成。学生们的学习兴趣更加浓厚了，学习能力在这样的活动中逐步得到提高。经过系列化教学，学生头脑中逐步清晰地建立起知识的网络结构，形成一定的空间观念。
&&& &总之，对于学生生活经验少，不能有效利用已有经验进行学习的内容，老师就要精心设计教学过程，为学生搭建学习的平台，有效调动学生的学习积极性，调动各种感官有效学习。通过教学实践证明，让学生通过观察、测量、动手操作等各个教学环节的实践活动，使在教学学生认识几何的初步知识方面，能更加有效地发挥学生空间想象能力，能更有效的发展学生的空间观念。
文章录入：sxjsjy&&&&责任编辑：sxjsjy&
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