已知数列{an}中,a1=2,an-a(n-1)-2n=0(n≧2),（1）写出a2,a3的值,并求数列｛an｝的通项公式,（2）数列｛bn｝前n项和等于an,设sn=b1+2b2+2 b3+.+（2n-1）bn,求sn_作业帮
已知数列{an}中,a1=2,an-a(n-1)-2n=0(n≧2),（1）写出a2,a3的值,并求数列｛an｝的通项公式,（2）数列｛bn｝前n项和等于an,设sn=b1+2b2+2 b3+.+（2n-1）bn,求sn
(1)an-a(n-1)-2n=0an=a(n-1)+2na2=a1+2×2=2+4=6a3=a2+2×3=6+6=12an-a(n-1)=2na(n-1)-a(n-2)=2(n-1)…………a2-a1=2×2累加an-a1=2×(2+3+...+n)=2(1+2+...+n)-2=2n(n+1)/2 -2=n²+n-2an=a1+n²+n-2=2+n²+n-2=n²+n数列{an}的通项公式为an=n²+n.注：求数列通项公式也可以由1、2、3项得到规律an=n²+n,并用数学归纳法证明,不过那样做比较麻烦,所以直接用累加法了.(2)设数列{bn}前n项和为Tn.n≥2时,Tn=b1+b2+...+bn=n²+nT(n-1)=b1+b2+...+b(n-1)=(n-1)²+(n-1)Tn-T(n-1)=bn=n²+n-(n-1)²-(n-1)=2n数列{bn}的通项公式为bn=2n.(2n-1)bn=(2n-1)(2n)=4n²-2nSn=b1+3b2+...+(2n-1)bn 你题目写错了,由后面的2n-1估计题目是我写的这样的.=4(1²+2²+...+n²)-2(1+2+...+n)=4n(n+1)(2n+1)/6 -2n(n+1)/2=n(n+1)(4n-1)/3
我只会第一问
就是把an的n带入2 就可以求出a2再3带入 可以求出a3
所以 an=n（n+1）
希望能够帮到你~设等比数列{an}的前n项和为sn,已知an+1=2sn+2(n属于正整数).1》求数列的通项公式 0 | 2》在an于an+1之间插入n个数,使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列,i》求证：1/d1+1/d2+1/d3...+1/dn在数列{dn}中是否存在三项dm,dk,dp,其中_作业帮
设等比数列{an}的前n项和为sn,已知an+1=2sn+2(n属于正整数).1》求数列的通项公式 0 | 2》在an于an+1之间插入n个数,使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列,i》求证：1/d1+1/d2+1/d3...+1/dn在数列{dn}中是否存在三项dm,dk,dp,其中m.k.p成等差数列?若存在,求出这样的三项,若不存在,说明理由.
1、an+1=2sn+2an=2s(n-1)+2相减a(n+1) -an=2ana(n+1)=3ann=1代入a2=2a1+2,a1=2an=2*3^(n-1)2、dn=(a(n+1)-an)/(n+1)=2an/(n+1)=4*3^(n-1)/(n+1)d1=2,d2=4,d3=9,d4=108/5=21.6,d5=4*81/6=54,d6=4*243/7=138.9计算得1/d1+1/d2+1/d3+1/d4+1/d5<1/2+1/4+1/8+1/32+1/64从d6开始,dn>2^(n+1) 这个可以用单调性证然后1/d1+1/d2+1/d3...+1/dn<1/2+1/4+1/8+1/32+1/64+1/128+……<1/2+1/4+1/8+1/16=15/16计算烦了点,但可证.3、先可证个引理,假设3个正数a,b,c等差,a+c=2b,c<2b而dn数列从第三项开始dn>2d(n-1),显然不符合刚才那个引理,故不存在.
当n=1时，a1=-1，当n>=2时， 2sn=an-12sn-1=an-1
-12(sn-sn-1)=an-an-12an=an-an-1an=-an-1所以q=-1所以数列是以-1为首项，-1为公比的等比数列所以数列的通项公式为an={-1，n=1时
{-（-1n-1）
1、a1+1=2s1+2
a(n-1)+1=2s(n-1)+2
an-a(n-1)=2an
an=-a(n-1)
｛an｝=-1,1,-1,1,-1,1.....
所以dn=2/(n+1）
tn=(2+3+4+5+6+.....+n)/22014届高考数学(山东专用理科)一轮复习教学案第六章数列6.2等差数列及其前n项和_百度文库
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