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如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=2AB=2AD=4，以AB为直径作⊙O，点P在梯形内的半圆弧上运动，则△CPD 的最小面积是（&&& ）。
题型：填空题难度：中档来源：江苏期末题
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=2AB=2AD=4，以AB为直径..”主要考查你对&&梯形，梯形的中位线，圆心角，圆周角，弧和弦&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
梯形，梯形的中位线圆心角，圆周角，弧和弦
梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，梯形中不平行的两边叫做梯形的腰，梯形的两底的距离叫做梯形的高。 梯形的中位线：连结梯形两腰的中点的线段。& 梯形性质：①梯形的上下两底平行；②梯形的中位线（两腰中点相连的线叫做中位线）平行于两底并且等于上下底和的一半。③等腰梯形对角线相等。
梯形判定：1.一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。2.一组对边平行且不相等的四边形是梯形。梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。 梯形中位线×高=（上底+下底）×高=梯形面积梯形中位线到上下底的距离相等中位线长度=（上底+下底）梯形的周长与面积：梯形的周长公式：上底+下底+腰+腰，用字母表示：a+b+c+d。等腰梯形的周长公式：上底+下底+2腰，用字母表示：a+b+2c。梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=（a+b）×h。变形1：h=2s÷（a+b）；变形2：a=2s÷h-b；变形3：b=2s÷h-a。另一计算梯形的面积公式： 中位线×高，用字母表示：L·h。对角线互相垂直的梯形面积为：对角线×对角线÷2。梯形的分类：等腰梯形：两腰相等的梯形。 直角梯形：有一个角是直角的梯形。 等腰梯形的性质：（1）等腰梯形的同一底边上的两个角相等。 （2）等腰梯形的对角线相等。 （3）等腰梯形是轴对称图形。 等腰梯形的判定：（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形 （2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 （3）对角线相等的梯形是等腰梯形。 圆的定义:在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 弧用符号“⌒”表示以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。 优弧：大于半圆的弧（多用三个字母表示）； 劣弧：小于半圆的弧（多用两个字母表示） 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。&&弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。 圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 圆周角的顶点在圆上，它的两边为圆的两条弦。圆心角特征识别:①顶点是圆心；②两条边都与圆周相交。
计算公式:①L(弧长)=n/180Xπr（n为圆心角度数，以下同）；②S(扇形面积) = n/360Xπr2；③扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。④K=2Rsin(n/2) K=弦长；n=弦所对的圆心角，以度计。
圆心角定理:圆心角的度数等于它所对的弧的度数。理解：(定义）（1）等弧对等圆心角（2）把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角．（3）因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧．（4）圆心角的度数和它们对的弧的度数相等．推论：在同圆或等圆中,如果(1)两个圆心角,(2)两条弧,(3)两条弦(4)两条弦上的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等
与圆周角关系:在同圆或等圆中,同弧或同弦所对的圆周角等于二分之一的圆心角。定理证明：分三种情况讨论，始终做直径COD，利用等腰三角形等腰底角相等，外角等于两内角之和来证明。圆周角定理推论：圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。①圆周角度数定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。②同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半。③同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等。（不在同圆或等圆中其实也相等的。注：仅限这一条。）④半圆（或直径）所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。⑤圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。⑥在同圆或等圆中，圆周角相等&=&弧相等&=&弦相等。
发现相似题
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501687906810354786349152354949298636在梯形ABCD中,AD平行BC,∠B=90°,∠C=45°,AD=1,BD=4,E为AB中点,EF平
发表于： 11:34:22
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1、已知：四边形ABCD中，AB‖CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=CD，求证：△AEC是等腰三角形。1. 3、已知：△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，BE是角平分线，EF⊥AB于F，BE、CD相交于G，求证：四边形CEFG是菱形。五、 计算题（每小题7分，共21分）1、已知：梯形ABCD中，AD‖BC，E、F分别是两条对角线的中点，若AD＝4cm，BC＝10cm，求EF。                                             2、已知：正方形ABCD的周长为16cm，E为AB的中点，F为BC上一点，且BF∶FC=1∶3，求△DEF的周长和面积。                   3、已知：矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，经过对角线AC中点O的直线垂直于AC，分别交BC于E、交AD于F。求EF的长及四边形AECF的面积。 【最佳答案】1，当ABCD为平行四边形时△AEC不是等腰三角形1.3，易知△CGB≌△FGB则∠GCB=∠GFB，CG=FG又∵∠DCB+∠CBD=90°∠A+∠CBD=90°∴∠DCB=∠A∴FG∥AC又∵EF⊥ABCD⊥AB∴EF∥CD∴EFGC为平行四边形而FG=CG∴EFGC为菱形五1，记AC，BD交于G∵AD∥BC∴△ADG∽△CBG∴AD/BC=DG/BG=4/10而BE=DB∴GE/BE=3/10而EF∥BC∴EF/BC=GE/GB=3/10故EF=32，AE=2cmAD=4cmDE=2√5cmBE=2cmBF=1cmEF=√5cmFC=3cmDC=4cmDF=5cm∴周长=3√5+5cmS△AED=4cm²S△BEF=2cm²S△DCF=6cm²∴S△DEF=4cm²3,连AE则AE=EC令AE=EC=xx²=4+(4-x)²解得x=5/2AC=2√5OC=√5∴OE=√5/2∴EF=√5AECF为菱形SAECF=1/2AC*EF=5 荐等腰三角形:延长|等腰三角形:面积|等腰三角形:公式|等腰三角形:等于|等腰三角形:中线【其他答案】ㄑㄑㄑㄑ楼主你好：现在油费越来越贵，物价一直上涨，工资不见涨，晕了，怎么活啊，不过还好，我现在用节费手机，我在1年前看到过这样的东西，那时候打电话给那个卖手机的，说没有网店，要银行打款发给货，我认为是骗子，就没买。后来，慢慢的发现这是真实的，呵呵。大家可能在10年前就用过用电脑打电话，现在很多商家把这样的软件程序写进了手机。大家都知道用电脑软件打电话很便宜，现在这个软件写进这个手机以后用这样的手机打电话资费就超底了，呵呵。后来自己找渠道买了个用用，现在爽死了，呵呵。每个月还省了不少钱。用了这东西这么久。我感觉通话质量非常不错。有兴趣的，我可以和你解释原理。你也可以拿个试试。一个月内可以退的。只要配件齐全没丢。外壳没损坏。{{{{{{{{{{{{v。我现在也在卖这个手机。自己感觉用的还不错。{{{{{{{{{{々{{々有啥问题请加扣扣淘宝旺旺名：赵建啸我会帮你想出，打电话最省钱的方法的，至少帮你省一半。★☆☆☆☆々☆**々*《望采纳》***☆☆☆々☆々☆★ dengyu3热心网友
等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,对角线AC⊥BD,E、F为AB、CD的中点,EF=10cm，则梯形的面积是多少问题补充：最好有过程 【最佳答案】解:作DG平行AC,交BC的延长线于G.∵BD⊥AC.∴BD⊥DG.又AD平行CG,则四边形ACGD为平行四边形.∴CG=AD;DG=AC=BD.即⊿BDG为等腰直角三角形,作DH垂直BG于H.则:DH=BG/2=(BC+CG)/2=(BC+AD)/2.又∵BC+AD=2EF=20cm.(三角形中位线的性质)∴DH=(BC+AD)/2=10cm.故梯形面积=(1/2)*(BC+AD)*DH=10*10=100(cm²). 【其他答案】100
在矩形ABCD中，已知AB=1，BC=2，角ABC的平分线交AD于点F，E为BC的中点，连接EF.设点P是线段BF上一个动点，点N是矩形ABCD的对称中心，是否存在点P，使角APN=90°？若存在，请直接写出BP的长度。若不存在，请说明理由。 【最佳答案】(1)因为B为90度，则角ABF为45度，所以三角形ABF为等腰直角三角形所以AF=AB=1，BF=V2（2）因为AF=AB=1=1/2AD且E是BC中点，所以BE=1=AB=AF=EF，可得ABEF为菱形又知角A，角B是90度所以四边形ABEF是正方形（3）BF不是已经求出来了吗？v2/44分之根号2因为N为对称中心,所以N为EF中点,EN=1/2过P点做PG垂直于AB,做PS垂直于BC,因为角ABF=角EBF所以PG=PS=x在直角三角形AFN中,可求得AN的平方为5/4在直角三角形APG中,AP的平方=(1-x)平方+x平方过N做NR垂直于EF,则在直角三角形NRP中,PR=1-xNR=1/2-xPN平方=(1-x)平方+(1/2-x)平方因为角APN=90度所以AN平方=AP平方+PN平方即:5/4=(1-x)平方+x平方+(1-x)平方+(1/2-x)平方解得x=1或x=1/4,因为x&1,所以x=1/4BP平方=BG平方+BS平方=1/4平方+1/4平方BP=V2/44分之根号2或∠ABC=90度，其平分线BF交AD于点F，则∠ABF=∠FBC=45度，所以，AF=AB=1，而BE=BC/2=1，所以，四边形AABEF是正方形。N是矩形ABCD的中心，即AC与BD的交点，也是EF的中点。问题转化一个正方形的问题了。BF=根号2。过点P作BC的平行线，交AB于G，交EF于H。四边形BEHG也是矩形，BG=PG=EH。设BG=X，于是，PG=EH=X，AG=1-X，PH=1-X，NH=1/2-X。因为∠APN=90°，所以，∠HPN+∠APG=90°，而∠GAP+∠APG=90°，所以，∠HPN=∠GAP，所以，三角形AGP相似三角形PHN，所以，AG：PH=PG：NH，由于AG=1-X=PH，所以，PG=NH，即X=1/2-X，X=1/4。这时，BP=1/4根号2。 【其他答案】这个点是存在的。以AN为直径画弧交BF于一点，这点就是P。显然，直径所张的圆周角是直角。∴∠APN＝90°。∵ABCD是矩形，∴∠BAF＝∠ABE＝90°，而∠ABF＝∠ABC/2＝90°/2＝45，∴∠AFB＝45°，∴AF＝AB＝BE，∴ABEF是正方形，∴N是EF的中点。由AF＝AB＝1，NF＝EF/2＝AB/2＝1/2，∴AN＝√（1＋1/4）＝√5/2。由AP⊥NP，AF⊥NF，得：A、P、N、F共圆，∴∠PNA＝∠AFB＝45°，∴PA＝AN/√2＝√10/4。过P作PQ⊥AB交AB于Q，容易证得：PQ＝BQ＝BP/√2，∴AQ＝AB－BQ＝1－BP/√2。显然，有：AQ^2＋PQ^2＝PA^2，∴（1－BP/√2）^2＋（BP/√2）^2＝（√10/4）^2∴16（BP/√2）^2－16（BP/√2）＋3＝0，∴［4（BP/√2）－3］［4（BP/√2）－1］＝0∴4（BP/√2）－3＝0，或4（BP/√2）－1＝0∴BP＝3√2/4，或BP＝√2/4。当BP＝3√2/4时，容易验证此时∠APN＞90°，显然是不合理的，所以要舍去。于是：当BP＝√2/4时，∠APN＝90°。
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,PB与底面所成的角为45°，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,PB与底面所成的角为45°，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=BC=1/2AD.求证：平面PAC⊥平面PCD在棱PD上是否存在一点E，使CE//平面PAB？若存在，请确定点E位置，若不存在，请说明理由。问题补充： 【最佳答案】证：（1）∵PA⊥面ABCD，且CD在面ABCD上∴PA⊥CD∵∠PBA=45°∴PA=AB=BC=1/2AD∵∠ABC=∠BAD=90°∵AC^2=AB^2+BC^2=2PA^2CD^2=AB^2+(1/2AD)^2=2PA^2AD^2=4PA^2可得：AC^2+CD^2=AD^2∴CD⊥AC∵PA、AC在面PAC上，且PA∩AC=A∴CD⊥面PAC又∵CD在面PCD上∴面PAC⊥面PCD（2）存在；取PD中点为E，过E作EF垂直于面ABCD交AD于点F，连接CE、CF∵EF⊥面ABCD、PA⊥面ABCD∴EF‖PA∵点E为PD中点∴F为AD中点∴AF=1/2AD=PA=BC∵∠ABC=∠BAD=90°∴BC‖=AF∴四边形ABCF为平行四边形∴CF‖BA∵PA、AB在面PAB上；CF、EF在面CEF上；且PA∩AB于A；CF∩EF于F∴面CEF‖面BPA又∵CE在面CEF上∴CE‖面PAB∴存在这样的一个点E作为PD中点，使得CE‖面PAB 荐直角梯形:bcd|直角梯形:平面|直角梯形:bad|直角梯形:原点|直角梯形:旋转【其他答案】PA⊥面ABCD，且CD在面ABCD上∴PA⊥CD∵∠PBA=45°∴PA=AB=BC=1/2AD∵∠ABC=∠BAD=90°∵AC^2=AB^2+BC^2=2PA^2∴CD⊥AC∵PA、AC在面PAC上，且PA∩AC=A∴CD⊥面PAC又∵CD在面PCD上∴面PAC⊥面PCD（2）存在；取PD中点为E，过E作EF垂直于面ABCD交AD于点F，连接CE、CF∵EF⊥面ABCD、PA⊥面ABCD∴EF‖PA∵点E为PD中点CD^2=AB^2+(1/2AD)^2=2PA^2AD^2=4PA^2∴F为AD中点∴AF=1/2AD=PA=BC∵∠ABC=∠BAD=90°∴BC‖=AF∴四边形ABCF为平行四边形∴CF‖BA∵PA、AB在面PAB上；CF、EF在面CEF上；且PA∩AB于A；CF∩EF于F∴面CEF‖面BPA又∵CE在面CEF上∴CE‖面PAB∴存在这样的一个点E作为PD中点，使得CE‖面PAB（0）条消息等待处理今天你做任务了没？全部任务新手任务之回答篇+20新手任务之入门篇扬帆起航+660进入个人中心使用百度Hi可以第一时间收到“提问有新回答”“回答被采纳”“网友求助”的通知。查看详情您想在自己的网站上展示百度“知道”上的问答吗？来获取免费代码吧！如要投诉或提出意见建议，请到百度知道投诉吧反馈。&2011Baidu使用百度前必读知道协议任务提醒x∴CF‖BA可得：AC^2+CD^2=AD^
已知，如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别为BC、AD的中点，BA、CD的延长线分别与EF的延长线交于H、G.已知，如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别为BC、AD的中点，BA、CD的延长线分别与EF的延长线交于H、G.求证：∠BHE=∠CGE这是一道初三数学题.提示：连结BD，取BD的中点M，连结FM、EM.只需证FM=EM，即可证得∠BHE=∠CGE.别的就不会了.求各位大哥大姐们帮忙.问题补充：要过程。加分。主要是后面的证明角等.100分求解.回答上之后立即加分. 【推荐答案】在△ABD中，F是AD中点，M是BD中点MF=1/2AB同理ME=1/2CDAB=CDME=MF，三角形中位线定理 【其他答案】rtbt 因为F是AD中点，M是BD中点MF=1/2AB且MF//AB所以∠BHE=∠MFE同理可证ME=1/2CD且MF//CD所以∠CGE=∠FEM又因为AB=CD所以MF=ME所以∠MFE=∠MEF所以∠BHE=∠CGE
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　发表于： 01:58问题：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延长线与M, 点F在线段ME上,且满足CF=AD,MF=MA.证明：①若∠ MFC=120°，求证：AM=2MB；②求证：∠MPB=90°-1/2∠FCM ...回答：是ME=MA，还是MF=MA？&
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如图，△ABC中，AD是∠BAC内的一条射线，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，点M是BC的中点，求证EM=FM
提示方法是延长EM、BE到点N
求高手回答 ...回答：证明：延长DM交CE于N（如图）
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∴BD∥CE，
∴∠1=∠2，
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∴DM=EM ...
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(3)若AC边上存在点O使四边形AECF是正方形，则△ABC必须满足什么条件？ ...回答：本团很高兴为您服务！㈠& ∵∠OEC＝∠ECB＝∠OCE∴△OEC是等腰三角OE＝OC同理得出OF＝OC
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∴∠ABC=∠DCB
∴△ABC ≌ △DCB (SAS)
∴∠ACB=∠DBC
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∴CD=BD=AD=6，
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∴△ADE∽△FDB，
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当到点时,(秒),当到点时,(秒),点先到达终点,此时为秒;如图,作于点,于点.,在中,,;当时,以为直径的圆与不可能相切.当时,设以为直径的与相切于点,则有,,.是梯形的中位线,.在直角梯形中,,解得:.,不合题意舍去.,因此,当时,以为直径的圆与相切.
本题主要考查了直角梯形的性质,解直角三角形的应用以及中位线的应用等知识点.
3936@@3@@@@切线的判定@@@@@@260@@Math@@Junior@@$260@@2@@@@圆@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3917@@3@@@@直角梯形@@@@@@259@@Math@@Junior@@$259@@2@@@@四边形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3920@@3@@@@梯形中位线定理@@@@@@259@@Math@@Junior@@$259@@2@@@@四边形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@52@@7##@@52@@7##@@52@@7
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第一大题，第12小题
第一大题，第24小题
第一大题，第4小题
第三大题，第12小题
第一大题，第2小题
求解答 学习搜索引擎 | 如图所示,在直角梯形ABCD中,角D=角C={{90}^{\circ }},AB=4,BC=6,AD=8,点P,Q同时从A点出发,分别做匀速运动,其中点P沿AB,BC向终点C运动,速度为每秒2个单位,点Q沿AD向终点D运动,速度为每秒1个单位,当这两点中有一个点到达自己的终点时,另一个点也停止运动,设这两个点从出发运动了t秒.(1)动点P与Q哪一点先到达自己的终点?此时t为何值;(2)当O<t<2时,写出\Delta PQA的面积S与时间t的函数关系式;(3)以PQ为直径的圆能否与CD相切?若有可能,求出t的值或t的取值范围;若不可能,请说明理由.&&评论 & 纠错 &&
同类试题1：（2010 咸宁）问题背景（1）如图，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：四边形DBFE的面积S=____66，△EFC的面积S1=____99，△ADE的面积S2=____11．探究发现（2）在（1）中，若BF=a，FC=b，DE与BC间的距离为h．请证明S2=4S1S2．拓展迁移（3）如图， DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．（1）解：S=6，S1=9，S2=1；（2）证明：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBFE为平行四边形，∠AED=∠C，∠A=∠CEF，∴△ADE∽△EFC，∴S2S1=(DEFC)2=a2b2，∵S1=12bh，∴S2=a2b2×S1=a2h2b，∴4S1S2=4×12bh×a2h2b=(ah)2，而S=ah，∴S2=4S1S2；（3）解：过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四...
同类试题2：（2010 绍兴）自选题：如图，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连接PC，过点P作PE⊥PC交AB于E．（1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围．解：（1）假设存在这样的点Q；∵PE⊥PC，∴∠APE+∠DPC=90°，∵∠D=90°，∴∠DPC+∠DCP=90°，∴∠APE=∠DCP，又∵∠A=∠D=90°，∴△APE∽△DCP，∴APDC=AEDP，∴AP?DP=AE?DC；同理可得AQ?DQ=AE?DC；∴AQ?DQ=AP?DP，即AQ?（3-AQ）=AP?（3-AP），∴3AQ-AQ2=3AP-AP2，∴AP2-AQ2=3AP-3A...}