梅森素数_百度百科
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梅森素数是由梅森数而来所谓梅森数是指形如2p－1的一类数其中指数p是素数常记为Mp 如果梅森数是素数就称为梅森素数容易证明若Mp是素数则其指数p必为素数反之却不一定比如当p=2357时Mp都是素数但M11=却不是素数实际上能够使Mp成为素数的指数p值少之又少这表明梅森素数在正整数中的分布异常稀疏是否有无穷多个梅森素数是数论中未解决的著名难题之一目前仅发现48个梅森素数最大的是 2-1即2的次方减1有17,425,170位数外文名Mersenne prime别&&&&名梅森质数称&&&&号数海明珠、数论中的钻石、素数王研究历史2300多年研究开创人欧几里得最早出处《几何原本》第九章命题36名称由来以马林·梅森名字命名已知最大值M425170位数）最近发现时间日相关项目因特网梅森素数大搜索（GIMPS）计算程序Prime95理论成果卢卡斯-莱默检验法、周氏猜测问题和猜想梅森素数是否无穷，如何分布应用领域密码学、计算机科学相关课题完全数
是指在大于1的中只能被1和其自身的数如2357等等素数有无穷多个但目前却只发现有极少量的素数能表示成p为素数的形式这就是梅森素数它是以17世纪法国数学家的名字命名梅森素数是研究中的一项重要内容自欧几里得时代起人们就开始了对梅森素数的探索由于这种素数具有许多独特的性质比方说和完全数密切相关和无穷的魅力千百年来一直吸引着众多数学家包括数学大师欧几里得费马欧拉等和无数的数学爱好者对它进行探究在现代梅森素数不但在密码编制技术计算机测试等领域有广泛的应用价值它还是人类好奇心求知欲和荣誉感的最好见证<img title="马林·梅森" style="float:" picsrc="95eef01f3a292df59e7c8f64bf315c" data-layout="right" width="468" height="550" url="http://g./baike/s%3D220/sign=ed91a63fcfeaa311a7dca115/95eef01f3a292df59e7c8f64bf315c.jpg" compressw="187" compressh="220" useredit="1" />早在公元前300多年数学家就开创了研究 的先河他在名著第九章中论述时指出如果
1640年6月在给马林·梅森的一封信中写道在艰深的数论研究中我发现了三个非常重要的性质我相信它们将成为今后解决素数问题的基础 这封信讨论了形如 的数其中p为素数
马林·梅森是当时欧洲科学界一位独特的中心人物他与包括费马在内的很多科学家经常保持通信联系讨论等问题17世纪时学术刊物和科研机构还没有创立交往广泛热情诚挚的梅森就成了欧洲科学家之间联系的桥梁许多科学家都乐于将成果告诉他然后再由他转告给更多的人梅森还是的奠基人为科学事业做了很多有益的工作被选为 100位在世界科学史上有重要地位的科学家 之一[1]
梅森在欧几里得费马等人有关研究的基础上对 作了大量的计算验证并于1644年在他的物理数学随感一书中断言在不大于257的素数中当p = 23571317193167127257 时 是素数其它都是前面的7个数即2357131719已被前人所证实而后面的4个数即3167127257则是梅森自己的推断由于梅森在科学界有着崇高的学术地位人们对其断言都深信不疑
后来人们才知道梅森的断言其实包含着若干错漏不过他的工作却极大地激发了人们研究 型素数的热情使其摆脱作为 完全数 的附庸地位可以说梅森的工作是 型素数研究的一个转折点和里程碑由于梅森学识渊博才华横溢为人热情以及最早系统而深入地研究
型的数为了纪念他数学界就把这种数称为
记之其中M为梅森姓名的首字母即
如果梅森数为素数则称之为
型素数2300多年来人类仅发现48个梅森素数由于这种素数珍奇而迷人因此被人们誉为 数海明珠 自梅森提出其断言后人们发现的已知几乎都是梅森素数因此寻找新的梅森素数的历程也就几乎等同于寻找新的最大素数的历程
梅森素数的探寻难度极大它不仅需要高深的理论和纯熟的技巧而且需要进行艰苦的计算在计算能力低下的公元前人们仅知道四个 型素数
和 发现人已无从考证1456年又一个没有留下姓名的人发现了第5个 型素数 而在梅森之前意大利数学家卡塔尔迪也对这种类型的素数进行了整理他在1588年提出 和 也是素数由此成为第一个在发现者榜单上留名的人
手算笔录的时代每前进一步都显得格外艰难1772年在卡塔尔迪之后近200年瑞士数学家在双目失明的情况下靠心算证明了 是一个素数这是人们找到的第8个梅森素数它共有10位数堪称当时世界上已知的最大素数欧拉还证明了欧几里得关于完全数定理的所有的偶完全数都具有
的形式其中
是素数这表明梅森素数和偶完全数是一一对应的
100年后法国数学家卢卡斯提出了一个用来判别 是否是素数的重要定理卢卡斯定理并证明了 是一个素数卢卡斯的工作为梅森素数的研究提供了有力的工具
1883年俄国数学家波佛辛利用卢卡斯定理证明了 也是素数这是梅森漏掉的梅森还漏掉另外两个素数 和 它们分别在1911年与1914年被数学家鲍尔斯发现
1903年数学家科尔第一个否定了
为素数 这一自梅森断言以来一直被人们相信的结论算出
× 1922年数学家克莱契克进一步验证了 并不是素数而是合数
在手工计算的年代里人们历尽艰辛一共只找到12个梅森素数20世纪30年代美国数学家改进了卢卡斯的工作给出了一个针对 的新的方法即 是素数当且仅当
这一方法在 计算机时代 发挥了重要作用
1952年美国数学家鲁滨逊在莱默指导下将此方法编译成使用SWAC型计算机在几个月内就找到了5个梅森素数
和 其后 在1957年被黎塞尔1929～ 证明是素数 和 在1961年被赫维兹1937～ 证明是素数
1963年美国数学家吉里斯证明 和 是素数
日晚上8点第23个梅森素数 通过被找到发现这一素数的美国数学系全体师生感到无比骄傲以致于把所有从系里发出的信件都敲上了
是个素数 的
的引入加快了梅森素数的寻找步伐但随着指数p值的增大每一个梅森素数的产生反而更加艰难日晚塔克曼使用IBM360-91型计算机找到新的梅森素数 而到1978年10月世界几乎所有的大新闻机构包括中国的都报道了以下消息两名年仅18岁的美国高中生诺尔1960～ 和尼科尔使用Cyber-174型计算机找到了第25个梅森素数
1979年2月诺尔又独自发现第26个梅森素数
伴随数学理论的改善为寻找梅森素数而使用的也越来越强大包括了著名的IBM360型计算机和超级计算机系列1979年4月史洛温斯基使用Cray-1型计算机找到梅森素数 使用经过改进的Cray-XMP型计算机在1982年至1985年间找到了3个梅森素数
和 但他未能确定 和 之间是否有异于 的梅森素数
1988年科尔魁特和韦尔什使用NEC-SX2型超高速并行计算机果然发现 沉寂4年之后哈威尔实验室英国技术权威机构的一个研究小组宣布他们找到梅森素数
日史洛温斯基和盖奇再次夺回发现已知最大素数的桂冠这一素数是 而下一个梅森素数 仍是他们的成果史洛温斯基由于发现7个梅森素数而被人们誉为 素数大王 1996年发现的 是迄今为止最后一个由超级计算机发现的梅森素数数学家使用了Cray-T94这也是人类发现的第34个梅森素数使用超级计算机寻找梅森素数实在太昂贵了而且可以参与的人也有限这一崭新技术的出现使梅森素数的搜寻又重新回到了 人人参与 的大众时代20世纪90年代中后期在美国程序设计师沃特曼和库尔沃斯基等人的共同努力下建立了世界上第一个基于的分布式计算项目因特网梅森素数大搜索GIMPS人们只要在GIMPS的主页上下载一个计算梅森素数的免费程序就可以立即参加该项目来搜寻新的梅森素数
1996年至1998年GIMPS找到了3个梅森素数
和 其发现者来自法国英国和美国
日美国普利茅茨的数学爱好者哈吉拉特瓦拉通过GIMPS项目找到第38个梅森素数 这是20世纪发现的最后一个梅森素数也是人们知道的第一个超过100万位的素数如果把它写下来的话共有2098960位数字
进入21世纪随着的进一步普及和计算速度的提升人们又找到不少更大的梅森素数加拿大志愿者卡梅伦在2001年11月找到 拉开了新世纪寻找梅森素数的序幕[2]此后在2003年至2006年间GIMPS又相继发现5个梅森素数
和 最大素数纪录离1000万位大关越来越近[3-7]
日美国的计算机专家史密斯终于发现超过1000万位的梅森素数 [8]它有位数如果用普通字号将这个巨数连续写下来它的长度可超过50公里这一成就被美国的杂志评为 2008年度50项最佳发明 之一排名在第29位[9]
此后一年内又有两个1000万位以上的梅森素数被德国和挪威的志愿者先后找出[10-11] 距史密斯的发现仅相隔两个星期而2009年4月找到的 与史密斯发现的素数相比 仅 相差14万位数
日美国数学教授柯蒂斯·库珀领导的研究小组发现了已知的最大素数
是第48个梅森素数[12]该素数有位如果用普通字号将它连续打印下来它的长度可超过65公里这一最新发现被英国周刊评为 2013年十大突破 之一[13]
注图中人物 1 欧几里得 2 卡塔尔迪 3 欧拉 4 卢卡斯 5 波佛辛 6 莱默 7 鲁滨逊 8 吉里斯 9 诺尔 10 史洛温斯基 11 周海中 12 盖奇 13 沃特曼 14 库尔沃斯基 15 哈吉拉特瓦拉 16 库珀 17 史密斯截至2014年2月已经发现48个梅森素数并且确定 位于梅森素数序列中的第43位现把它们的序号数值发现时间发现者等列表如下序号p
梅森素数位数发现时间发现者1
Pietro Cataldi
Pietro Cataldi
Ivan Mikheevich Pervushin
Ralph Ernest Powers
Ralph Ernest Powers
梅森素数位数发现时间发现者计算机13
521571511571952 / 01 / 30Raphael Mitchel RobinsonSWAC14
607281271831952 / 01 / 30Raphael Mitchel RobinsonSWAC15
1,279290873861952 / 06 / 25Raphael Mitchel RobinsonSWAC16
2,203710076641952 / 10 / 07Raphael Mitchel RobinsonSWAC17
2,281363516871952 / 10 / 09Raphael Mitchel RobinsonSWAC18
3,217150719691957 / 09 / 08Hans RieselBESK19
4,253849911,2811961 / 11 / 03Alexander HurwitzIBM 709020
4,423806071,3321961 / 11 / 03Alexander HurwitzIBM 709021
9,689541112,9171963 / 05 / 11Donald Bruce GilliesILLIAC II22
9,941635512,9931963 / 05 / 16Donald Bruce GilliesILLIAC II23
11,213921913,3761963 / 06 / 02Donald Bruce GilliesILLIAC II24
19,937414716,0021971 / 03 / 04Bryant TuckermanIBM 360/9125
21,701827516,5331978 / 10 / 30Landon Curt Noll & Laura NickelCDC Cyber 17426
645116,9871979 / 02 / 09Landon Curt NollCDC Cyber 17427
44,4972867113,3951979 / 04 / 08Harry Lewis Nelson & David Slowinski 128
86,2433820725,9621982 / 09 / 25David SlowinskiCray 129
110,5031500733,2651988 / 01 / 28Walter Colquitt & Luke WelshNEC SX-230
6131139,7511983 / 09 / 20David SlowinskiCray X-MP31
216,0912844765,0501985 / 09 / 06David SlowinskiCray X-MP/2432
756,83977887227,8321992 / 02 / 19David Slowinski & Paul GageHarwell Lab&#39;s Cray-233
859,43342591258,7161994 / 01 / 10David Slowinski & Paul GageCray C9034
1,257,78766527378,6321996 / 09 / 03David Slowinski & Paul GageCray T94序号p
梅森素数位数发现时间发现者国家35
1,398,26915711420,9211996 / 11 / 13 / Joel Armengaud法国36
2,976,22101151895,9321997 / 08 / 24GIMPS / Gordon Spence英国37
94271909,5261998 / 01 / 27GIMPS / Roland Clarkson美国38
6,972,593937912,098,9601999 / 06 / 01GIMPS / Nayan Hajratwala美国39
13,466,917590714,053,9462001 / 11 / 14GIMPS / Michael Cameron加拿大40
20,996,011820476,320,4302003 / 11 / 17GIMPS / Michael Shafer美国41
24,036,583694077,235,7332004 / 05 / 15GIMPS / Josh Findley美国42
25,964,951772477,816,2302005 / 02 / 18GIMPS / Martin Nowak德国43
30,402,457438719,152,0522005 / 12 / 15GIMPS / Curtis Cooper & Steven Boone美国44*
32,582,657678719,808,3582006 / 09 / 04GIMPS / Curtis Cooper & Steven Boone美国45*
37,156,6672092711,185,272
2008 / 09 / 06GIMPS / Hans-Michael Elvenich德国46*
42,643,8011475112,837,0642009 / 04 / 12GIMPS / Odd Magnar Strindmo挪威47*
43,112,6095251112,978,1892008 / 08 / 23
GIMPS / Edson Smith美国48*
57,885,1618595117,425,1702013 / 01 / 25GIMPS / Curtis Cooper美国注　　1. 各表分别列出人工借助计算机以及通过GIMPS项目发现的梅森素数　　2. 目前还不确定在M和M之间是否还存在未知梅森素数其后的序号用 * 标出人们在寻找梅森素数的同时对其重要性质分布规律的研究也在进行着从已发现的梅森素数来看它们在中的分布时疏时密极不规则从发现梅森素数的时间来看有时许多年未能找到一个而有时则一下找到好几个梅森素数已发现的数量很少且人们对其无穷性尚未可知因此探索它的分布规律似乎比寻找新的梅森素数更为困难数学家们在长期的摸索中提出了一些英国数学家香克斯美国数学家吉里斯法国数学家托洛塔和德国数学家伯利哈特曾分别给出过关于梅森素数分布的猜测但他们的猜测有一个共同点就是都以近似给出而它们与实际情况的接近程度均未尽如人意
中国数学家和语言学家根据已知的梅森素数及其排列巧妙地运用联系观察法和于1992年2月正式提出了一个关于梅森素数分布的猜想并首次给出其分布的精确表达式[14]后来这一重要猜想被国际数学界命名为
周氏猜测的基本内容为当
个是素数即
时梅森素数的个数为
周氏猜测自提出以来一直受到人们关注而且在一些国内外出版的数学辞典和教科书中都有介绍美籍挪威数论大师和得主认为周氏猜测具有创新性开创了富于启发性的新方法其创新性还表现在揭示新的规律上
周氏猜测的表达式虽然简单但破解这一猜测的难度却很大就目前研究文献来看一些数学家和数学爱好者尝试破解周氏猜测却至今未能证明或1996年初美国数学家和程序设计师乔治·沃特曼编制了一个名为的梅森素数计算程序并把它放在网页上供数学家和数学爱好者免费使用这就是著名的 因特网梅森素数大搜索 项目该项目采取方式利用大量普通计算机的闲置时间来获得相当于超级计算机的运算能力1997年美国数学家及程序设计师斯科特·库尔沃斯基和其他人建立了 素数网 PrimeNet使分配搜索区间和向GIMPS发送报告自动化一个庞大的记录着所有任务的分配情况和计算报告如果某个交回的计算报告显示发现了一个新的梅森素数还需经过一个独立机构用另一套程序验证才能被正式确认
<img title="EFF向获奖者右一颁发奖金" style="float:" picsrc="bedfaf2b4fd" data-layout="right" width="772" height="516" url="http://e./baike/s%3D220/sign=fa0ec7bca/bedfaf2b4fd.jpg" compressw="220" compressh="147" useredit="1" />为了激励人们寻找梅森素数和促进发展设在美国的电子新领域基金会于1999年3月向全世界宣布了为通过GIMPS项目来寻找新的更大的梅森素数而设立的奖金它规定向第一个找到超过100万位数的个人或机构颁发5万美元后面的奖金依次为超过1000万位数10万美元超过1亿位数15万美元超过10亿位数25万美元[15]除此之外根据EFF关于奖金设立的新规定任何一位新梅森素数的发现者都将获得3000美元的奖励其实绝大多数志愿者参与该项目并不是为了金钱而是出于乐趣荣誉感和探索精神
目前人们通过GIMPS项目找到了14个梅森素数其发现者来自美国英国法国德国加拿大和挪威世界上有180多个国家和地区超过50万人参加了这一国际合作项目并动用了近百万台计算机联网来寻找新的梅森素数该项目的计算能力已超过当今世界上任何一台最先进的超级计算机的计算能力运算速度达到每秒2300万亿次著名的杂志说GIMPS项目不仅会进一步激发人们对梅森素数寻找的热情而且会引起人们对网格技术应用研究的高度重视梅森素数历来是数论研究的一项重要内容人们很早就认为对于它的研究可以检验人类的智慧和运算能力自古希腊时代直至17世纪人们寻找梅森素数的意义似乎只是为了寻找完全数但自梅森提出其著名断言以来特别是欧拉证明了欧几里得关于完全数定理的逆定理以来完全数已仅仅是梅森素数的一种 副产品 了
寻找梅森素数在当代已有了十分丰富的意义寻找梅森素数是发现已知最大素数的最有效途径自欧拉证明 为当时最大的素数以来在发现已知最大素数的世界性竞赛中梅森素数几乎囊括了全部冠军
寻找梅森素数是测试计算机及其他功能的有力手段如 就是1996年9月美国公司在测试其最新超级计算机的运算速度时得到的梅森素数在推动计算机功能改进方面发挥了独特作用发现梅森素数不仅需要高功能的计算机它还需要素数判别和的理论与方法以及高超巧妙的等等因此它还推动了数学皇后数论的发展促进了程序设计技术的发展
寻找梅森素数最新的意义是它促进了的发展从最新的14个梅森素数是在因特网项目中发现这一事实可以想象到的威力分布式计算技术使得用大量个人计算机去做本来要用超级计算机才能完成的项目成为可能这是一个前景非常广阔的领域它的探究还推动了的应用
梅森素数在实用领域也有用武之地现在人们已将大素数用于现代设计领域其原理是将一个很大的数分解成若干素数的乘积非常困难但将几个素数相乘却相对容易得多在这种密码设计中需要使用较大的素数素数越大密码被的可能性就越小
由于梅森素数的探究需要多种学科和技术的支持也由于发现新的 大素数 所引起的国际影响使得对于梅森素数的研究能力已在某种意义上标志着一个国家的科技水平而不仅仅是代表数学的研究水平英国顶尖科学家教授马科斯·索托伊甚至认为它的研究进展不但是人类智力发展在数学上的一种标志也是整个科学发展的里程碑之一[16]
梅森素数这颗数学海洋中的璀璨明珠正以其独特的魅力吸引着更多的有志者去寻找和研究公元前4世纪古希腊数学家欧几里得在几何原本第九章中论述了完全数与2p－1型素数的关系并提出有少量素数可表示成2p－1p为素数的形式由此开创了研究2p－1型素数的先河
15世纪发现第5个2p－1型素数
16世纪意大利数学家卡塔尔迪开始对此类素数进行整理
17世纪法国数学家马林·梅森的工作成为2p－1型素数研究的转折点和里程碑 梅森素数 也由此得名
18世纪瑞士数学家欧拉证明了完全数定理的逆定理并心算出第8个梅森素数M31是当时已知的最大素数
19世纪70年代法国数学家卢卡斯提出了一个用来判别Mp是否是素数的重要定理卢卡斯定理为梅森素数的研究提供了有力的工具1876年卢卡斯证明M127是素数这是人们靠手工计算发现的最大梅森素数长达39位
19世纪末至20世纪初数学家利用卢卡斯定理又陆续证明M61M89M107是素数人类在手算笔录时代共发现12个梅森素数
20世纪30年代美国数学家莱默改进了卢卡斯的工作给出了一个针对Mp的新的素性测试方法即卢卡斯-莱默检验法此方法在 计算机时代 发挥了重要作用时至今日仍是检测梅森数素性的最佳方法
电子计算机的发明革命化的改进了梅森素数的寻找仅在1952年就找到5个梅森素数此后为寻找梅森素数而使用的计算机功能也越来越强大
1963年6月第23个梅森素数M11213通过大型计算机被找到美国伊利诺伊大学特别发行了纪念邮戳
1989年39158×2216193－1不是梅森素数登上了已知最大素数的宝座直到1992年被M756839重新夺回此后已知最大素数的桂冠再未旁落
1992年中国数学家和语言学家周海中提出了一个关于梅森素数分布的猜想并首次给出其分布的精确表达式这一猜想在国际数学界引起较大反响被命名为 周氏猜测
1996年因特网梅森素数大搜索GIMPS项目建立
1996年9月史洛温斯基和盖奇使用Cray-T94型计算机找到第34个梅森素数M1257787这是迄今为止最后一个由超级计算机发现的梅森素数史洛温斯基由于发现7个梅森素数而被人们誉为 素数大王
1999年6月第38个梅森素数M6972593通过GIMPS项目被发现这是人们找到的首个超过100万位的素数发现者哈吉拉特瓦拉为此赢得了EFF颁发的5万美元奖金
2008年8月美国加州大学洛杉矶分校的计算机专家史密斯首次发现超过1000万位的梅森素数M这一成就被美国的时代杂志评为 2008年度50项最佳发明 之一
2013年1月美国中央密苏里大学数学教授柯蒂斯·库珀领导的研究小组发现了已知的最大素数2-1该素数长达位是第48个梅森素数
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第47个梅森素数的个位数是多少，能告诉我一下吗，谢谢。
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AB,E7,php/GIMPS#GIMPS_,//www,公元日,88, Strindmo 发现了第 47 个梅森素数 M(42,equn,E6,com/index,E6,643,//www,801)。 请参考下边的地址。,Odd M,
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梅森素数的分布极不规则,第47个梅森素数还没被证实。是一个天文数字。,
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两个哥德巴赫猜想全都证明了（冯殿忠）
&于& 21:30 &发表
冯殿忠：哥德巴赫的两个猜想全证明了！
哥德巴赫猜想（Goldbach Conjecture）分为两个猜想：1.每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和；2.每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。
哥德巴赫是德国数学家；生于格奥尼格斯别尔格（现名加里宁城）；曾在英国牛津大学学习；1725年，到了俄国，同年被选为彼得堡科学院院士；1725年至1740年担任彼得堡科学院会议秘书。
哥德巴赫猜想的由来：1729年至1764年，哥德巴赫与伟大数学家欧拉保持了长达三十五年的书信往来。在日给欧拉的信中，哥德巴赫提出了一个命题。他写道："我的问题是这样的：随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和：77=53+17+7；再任取一个奇数，比如461，461=449+7+5，也是三个素数之和，461还可以写成257+199+5，仍然是三个素数之和。这样，我发现：任何大于5的奇数都是三个素数之和。但这怎样证明呢？虽然做过的每一次试验都得到了上述结果，但是不可能把所有的奇数都拿来检验，需要的是一般的证明，而不是个别的检验。"欧拉回信说：“这个命题看来是正确的”。但是他也给不出严格的证明。同时欧拉又提出了另一个命题：任何一个大于2的偶数都是两个素数之和，但是这个命题他也没能给予证明。不难看出，哥德巴赫的命题是欧拉命题的推论，但是，哥德巴赫的命题成立并不能保证欧拉命题的成立。因而欧拉的命题比哥德巴赫的命题要求更高。现在通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想。
自从哥德巴赫提出这两个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它，也没有任何实质性进展。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。人们对哥德巴赫猜想难题的热情，历经两百多年而不衰。世界上许许多多的数学工作者，殚精竭虑，费尽心机，然而至今仍不得其解。
三十多年前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理：“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者最多仅仅是两个质数的乘积。”通常都简称这个结果为（1+2）。
在党的十一届三中全会之后不久的时间，人们热火朝天地庆贺数学家陈景润证明了陈氏定理。当时我还年轻（指我当时还不到四十岁），就已经在这一宣贺声中，发现了哥德巴赫猜想≥6的任意偶数必然分解为１＋１素数相加的秘密。按我所发现的秘密，能够准确无误地找出任意偶数中的全部１＋１素数相加的个数。我当时就试图加以证明我所发现的秘密，为此，我曾广泛阅读了众多数学科门的书籍。
当时著名经济学家、自然辩证法研究专家于光远先生，曾在一个全国逻辑学学术讨论会上，有一个发言。发言中有几句涉及哥德巴赫猜想证明的话。他说随着偶数的增大，其中的１＋１素数相加的个数也在成比例的不断增多，这算不算是哥德巴赫猜想的一种证明呢？为此，我当时就写信给他，既赞赏他的卓见，又婉言提到他的这一讲话中的不够准确之处。即连续偶数中，其１＋１素数相加的个数并不是按连续偶数（例如6，8，10，１2……）的比例也成比例地增加的。（如偶数6，１＋１素数相加的个数是１个3＋3；偶数8，１＋１素数相加的个数是１个3＋5；偶数10，１＋１素数相加的个数是2个：3＋7、5＋5；偶数１2，１＋１素数相加的个数是１个5＋7。再例如偶数98，１＋１素数相加的个数是3个：19＋79、31＋67、37＋61；偶数100，１＋１素数相加的个数是6个：3＋97、11＋89、17＋83、29＋71、41＋59、47＋53；偶数102，１＋１素数相加的个数却是8个：5＋97、13＋89、19＋83、23＋79、29＋73、31＋71、41＋61、43＋59，等等）。我在信中向他指出哥德巴赫猜想必然分解为１＋１素数相加的个数并不与实际偶数的大小存在正比例关系。
于光远当时是中国社会科学院的副院长，我当时正在报考中国社会科学院招考的研究人员，给他写信当然也有希图他对我有所注意的意思。现在看来，我当时的举动是多么的幼稚可笑！这封信在当时没有回音。我是在那次报考、也是中国社会科学院的唯一一次全国招考中，被录取了。但我仍然不能专门做研究工作；我搞研究，只能在工作之余进行。所以，我的研究，全是业余时间的研究。我的研究方面，比较广泛。核心的是研究马克思主义哲学理论、自然辩证法，又对较为广泛的社会科学领域多有涉猎。诸如对毛泽东军事理论的探讨，对中国古代历史分期的研究，对中国革命历史发展道路的研究，对美学孜孜不倦地研究，等等。在美学上存在已久的美的本质之谜，运用辩证唯物主义和历史唯物主义的观点，解开了这个长时间以来，所不能探讨清楚的有关美的存在与本质是什么之谜，获得美的本质的定义。在哥德巴赫猜想的证明方面，只能算是我的一个兴趣；本来不想去碰它，因为自已知道虽然具有一定的数学知识基础，但是，既然大数学家都说它如何如何的艰难；即使陈景润证明了１＋２，成为陈氏定理，但是，在哥德巴赫猜想１＋１的证明上，仍然是一个谜，几十年以后也不能说能够证明它！既然都这样说，我也不是非要依靠它出我的科研成果！因为我上班工作，是搞社会科学研究成果的整理、编辑与发表等管理工作。就是因为，我在那个三十多年前，一次偶然所想碰上了哥德巴赫猜想任意偶数１＋１素数组合的秘密，于是才不断地思考它。可是，三十多年过去，直到今天，我才自我意识到，我当时发现的那个秘密，其本身已经不但是蕴涵着其对哥德巴赫猜想的唯一直接证明，而且，同时反证了此前以往采用数学分析方法证明哥德巴赫猜想是一个途径错误，这也包括陈氏定理的证明。
三十多年前，我就写有多篇证明哥德巴赫猜想的论稿，由于证明论说的粗糙，叙述得不够要求等等，现在看来那充其量只能是记载了我在三十多年前就已经发现了的那个秘密。当时留下大量的证明草稿；由于太多了，大部分清理出来当成废纸处理了。可庆幸的是，还精选留下一些，足有厚厚的一大包；只好保存在那儿，以作研究哥德巴赫猜想证明的历史足迹！
为什么说此前以往采用数学分析方法证明哥德巴赫猜想是一个途径错误，这也包括陈氏定理的证明？哥德巴赫猜想的证明，二三百年来主要依靠解析数学方法。但我认为，解析数学方法，虽然在高科技运算上获得巨大的成功，例如微积分，使物体及其运动在宏观上与微观上，得到惊人的精确描述，但对数论中素数分布的问题，若想利用分析数学方法，使素数的分布能用一条几何曲线来精确表述，那是办不到的！因为素数的分布，并没有找到必然性的规律，也就是说，素数的存在与分布，并不是按照一条数学曲线进行精确地分布。车比雪夫的素数分布定理，就是这样。其实，我们明白知道，不论自然数趋向多么大，其所包含的素数个数，并不是如同级数数列一样精确的趋向一个恒一的极限值。此前以往的数学家，都是按车比雪夫素数分布定理去探讨哥德巴赫猜想的证明，无论如何，都不能说是成功的！数学家为了在素数分布精确这点上不出纰漏，于是避开了现实数学应用范围内的数，而使自然数趋大至不可想象！使其在现实无法存在、同时也根本用不到！以为这样就解决了素数不能用数学曲线所能描述的问题。例如设定一个大数，谓之“充分大”。陈景润在阐述他的陈氏定理时，开头的一句话就是他的定理是以“充分大”偶数为证明的前提。一般人并不知道这个“充分大”究竟有多大，以为千万亿便算“充分大”了吧？实不知，这是人们错解了概念。数学书中所提之“充分大”其实是一个超过想像、大到不可思议的一个数！例如，
10的500000次方，
这个数是大到全宇宙都没有实际这么大的东西。人类可观察到的宇宙中所有原子数加在一起也不过10的85次方这么大。
又例如前苏联大数学家，科学院院士维诺格拉朵夫在证明奇数是由三个素数相加构成时，他的证明前提是以一个400位位数的大奇数为前提。这个数，现实有没有呢？根本用不着、同时也是说不会有！所以，数学家陈景润所证明了的陈氏定理，其存在条件是当偶数大到10的500000次方这么大的数以后，其偶数1＋2的情况，才能成立。这仍然是一种估值计算，仍然不是算数与算术的按数的个数精确计算。再说，这个“充分大”到10的500000次方的数，人们无法验算，更不要说进行精确验算了！所以，这对于证明哥德巴赫猜想或者是最相近的1＋2的陈氏定理的证明仍然是不够适用的！
我所指的证明成功，必须是用真正实用的数论方法，即去用实际的数的个数去证明，而不是解析数学分析方法。
冯殿忠所采用的证明方法，说白了就是精确的算术、算数、代数的方法，可以一目了然，精确到算数与代数。
设H≥6的偶数，所以，
Pr2＝ P1＜ P2＜ P3＜…＜Pr≤√H
设Pn为＜H的诸素数
则：（Pn[H—Pn]，Pr2）＝1
Pn，H—Pn，Pr2都是素数。
满足2≤Pn＜H—Pn及Pn（H—Pn）与Pr2互素的那些素数Pn的个数（同时也是素数N-Pn的个数），如下表示：
∑1(右边的“1”表示，只要有一个具备上述条件的素数，我们就用一个1来代表)
2≤Pn≤H-Pn
（Pn[H—Pn]，Pr2）＝1
P（Pn[H—Pn ]，√H）＝∑1
P（Pn[H—Pn ]，√H ）＝2≤Pn≤ （Pn[H—Pn]，Pr2）＝1
哥德巴赫猜想的A（1+1）命题：
P（Pn[H—Pn ]，√H ）＞0
Pn表示≥2＜H的诸素数。
以上是哥德巴赫猜想1+1证明开头与结尾的书写形式。哥德巴赫猜想1+1+1的证明是在1+1证明完成的基础之上而证明的。因为三个奇素数之和可以化为一个奇素数和一个偶数之和，既然偶数可以化成两个奇素数之和，那么三个奇素数之和可以成为任何奇数的问题也就迎刃而解了！
欣喜与有把握地说，哥德巴赫猜想≥6的任意偶数H必然分解为１＋１素数相加的证明实现日期，是日。日是再次肯定这一证明的日子。既然证明了，那就公布出来吧？或者找个著名的数学研究权威机关予以承认一下不好吗？首先要说的是，这一证明，就是用的一般数学方法，不是高等数学的解析法，虽然可以写出任何形式的数学证明形式。比如群论方法形式等等。这里的意思是说，这一证明，一般懂得数学的人，人人都能看懂。所以，这一证明，没有必要拿到高深的有关数学研究机关去作鉴定。当对我的这一证明人们全都明白之后，人们当然认为这是两个哥德巴赫猜想唯一的证明！这里，我以证明者的立场，肯定几条哥德巴赫猜想数学定理的成立：
定理１：≥6的任意偶数，必然分解为两个素数相加１＋１。
定理２：≥6的任意偶数，必然能同时分解为多个两个素数相加１＋１
定理３：≥6的任意偶数，必然同时分解为素数与奇数合数相加、奇数合数与奇数合数相加等。
定理4：≥9的任意奇数，必然分解为三个素数相加１＋１＋1。
定理5：≥9的任意奇数，必然能同时分解为多个三个素数相加１＋１＋1。
以上所指任意偶数，是指≥６的任意偶数，包括大偶数和充分大隅数；前三个定理，包括了哥德巴赫猜想1＋1定理，和陈氏定理以及其他X＋X等定理；后两个定理，包括了哥德巴赫猜想1＋1＋1的定理，当然包括前苏联大数学家维诺格拉朵夫用三角和估值法所证明的定理。大数学家维诺格拉朵夫的证明，止限于位数在４００位以上的大奇数。这里证明的哥德巴赫猜想１＋１＋1，没有此限，是指≥9的任意大小的奇数都成立！
附带提一点：以往寻找大素数，都是采用试算法，素数之大，有的花上几年时间，都不能找出！计算机发明以后，就是用计算机，也要花上很长时间才能找出。我敢说，运用我在这里肯定的定理，可以比以前的试算、计算机计算，要快上千百倍乃至更多的时间！
冯殿忠写于日
日抽空再修改
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在（1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25）集合里，选择3个素数并且这3个素数之和是9，是否能做到？
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3＋3=2×3，问“积”中的“2”被称为什么“数”？
5＋5＋5=3×5，问“积”中的“3”被称为什么“数”？
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在（1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25）集合里，选择3个素数并且这3个素数之和是15，是否能做到？
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引自:2 楼： 少此一言 关注 于
10:17 发表3＋3=2×3，问“积”中的“2”被称为什么“数”？ 5＋5＋5=3×5，问“积”中的“3”被称为什么“数”？更正为：3＋3=2×3，问“2×3”中的“2”被称为什么“数”？5＋5＋5=3×5，问“3×5”中的“3”被称为什么“数”？
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