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如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且∠AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG．求证：EG=CF．
题型：解答题难度：中档来源：不详
证明：∵正方形ABCD，点G，E为边AB、BC中点，∴AG=EC，△BEG为等腰直角三角形，∴∠AGE=180°-45°=135°，又∵CF为正方形外角平分线，∴∠ECF=90°+45°=135°，∵∠AEF=90°，∴∠GAE=90°-∠AEB=∠CEF，在△AGE和△ECF中，∠AGE=∠ECFAG=CE∠GAE=∠CEF，∴△AGE≌△ECF（ASA），∴EG=CF．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且∠AEF=90°，EF交..”主要考查你对&&正方形，正方形的性质，正方形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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正方形，正方形的性质，正方形的判定
正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 特殊的长方形。四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。有一个角为直角的菱形是正方形。对角线平分且相等，并且对角线互相垂直的四边形为正方形。对角线相等的菱形是正方形。正方形的性质：1、边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直2、内角：四个角都是90°；3、对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；4、对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）；5、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质；6、特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；7、在正方形里面画一个最大的圆，该圆的面积约是正方形面积的78.5%；正方形外接圆面积大约是正方形面积的157%。8、正方形是特殊的长方形。正方形的判定：判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：先证明它是平行四边形，再证明它是菱形（或矩形），最后证明它是矩形（或菱形）。 1：对角线相等的菱形是正方形。2：有一个角为直角的菱形是正方形。3：对角线互相垂直的矩形是正方形。4：一组邻边相等的矩形是正方形。5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。7：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。有关计算公式：若S为正方形的面积，C为正方形的周长，a为正方形的边长，则正方形面积计算公式：S =a×a（即a的2次方或a的平方），或S=对角线×对角线÷2；正方形周长计算公式: C=4a 。S正方形=。（正方形边长为a，对角线长为b）
发现相似题
与“如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且∠AEF=90°，EF交..”考查相似的试题有：
315768156004367406196989381283909876当前位置：
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如图，已知AB∥CD，AD⊥AB，AF=5，AD=4，E在射线DC上移动．（1）在E点移动过程中，△AEF的面积是否发生变化？若不变，求出△AEF面积；若变化，请说明理由；（2）若EF平分∠AEC，求此时DE的长；（3）若AE平分∠DEF，求此时DE的长．
题型：解答题难度：中档来源：不详
解①∵EF平分∠AEC，∴∠AEF=∠FEC，∵AB∥CD，∴∠CEF=∠AFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=5，在直角三角形ADE中，∠D=90°，AD=4，AE=5，∴DE=3．②作EG⊥AF交AF于G，则AD=GE，∵AE平分∠DEF，∴∠AED=∠AEF，又∵AB∥CD，∴∠AED=∠EAF，∴∠EAF=∠AEF，∴AF=EF=5，在直角三角形FGE中EG=4 EF=5，∴FG=3，当∠DEF是钝角时：DE=AG=AF-FG=2．当E运动到∠DEF是锐角的时，DE=AF+FG=8．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知AB∥CD，AD⊥AB，AF=5，AD=4，E在射线DC上移动．（1）在E点..”主要考查你对&&三角形的周长和面积&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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三角形的周长和面积
三角形的概念：由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。构成三角形的元素：边：组成三角形的线段叫做三角形的边；顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；内角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。三角形有下面三个特性：（1）三角形有三条线段；（2）三条线段不在同一直线上；（3）首尾顺次相接。三角形的表示：用符号“△，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作ABC”。三角形的分类：（1）三角形按边的关系分类如下：；（2）三角形按角的关系分类如下：把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。三角形的周长和面积：三角形的周长等于三角形三边之和。三角形面积=（底×高）÷2。
发现相似题
与“如图，已知AB∥CD，AD⊥AB，AF=5，AD=4，E在射线DC上移动．（1）在E点..”考查相似的试题有：
925991193102930210354097358769207050教师讲解错误
错误详细描述：
已知：如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上.求证：∠CEF＝∠CFE.
【思路分析】
根据正方形可知AB=AD，由等边三角形可知AE=AF，于是可以证明出△ABE≌△ADF，即可得出∠CEF＝∠CFE.
【解析过程】
∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF．又BC=DC，∴BC-BE=DC-DF，即EC=FC∴CE=CF，∴∠CEF＝∠CFE.
∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF．又BC=DC，∴BC-BE=DC-DF，即EC=FC∴CE=CF，∴∠CEF＝∠CFE.
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质和等腰三角形的性质，解答本题的关键是对正方形和三角形的性质的熟练运用.
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京ICP备号 京公网安备如图所示，已知菱形ABCD中，E F分别在BC和CD上，且角B=角EAF=60°∠BAE=15°，求∠CEF的度数_百度知道
如图所示，已知菱形ABCD中，E F分别在BC和CD上，且角B=角EAF=60°∠BAE=15°，求∠CEF的度数
如图所示，已知菱形ABCD中，E F分别在BC和CD上，且角B=角EAF=60°∠BAE=15°，求∠CEF的度数
连接AC∵四边形ABCD是菱形；∠B=60°∴△ABC和△ACD都是等边△∴∠BAE+∠EAC=60°∵∠EAF=60°=∠FAC+∠EAC∴∠FAC=∠BAE=15°∵△ABC和△ACD都是等边△∴AB=AC；∠B=∠ACF=60°∴△ABE≌△ACF∴AE=AF∵∠EAF=60°∴△AEF是等边△∴∠AEF=60°∵∠AEC=∠B+∠BA=75°∴∠CEF=75°-60°=15°
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因为是菱形，因为角B=60度，所以三角形ABC与三角形CDA都是等边三角形，角ACF=60度，角BAC=60度，角BAE=15度，可知角EAC=45度，角EAF=60度，于是可知角CAF=15度，因为三角形ABE与三角形ACF中：角B=角ACF,AB长=AC长，角BAE=角CAF,所以是全等三角形，所以AE=AF,因为角EAF=60度，三角形AEF是等边三角形，所以角AEF=60度，角AEB=180-60-15=105度，所以角CEF=180-105-60=15度。
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