如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9cm，BC=12cm．在Rt△DEF中，∠DFE=90°，EF=6cm，DF=8cm．E，F两点在BC边上，DE，DF两边分别与AB边交于G，H两点．现固定△ABC不动，△DEF从点F与点B重合的位置出发，沿BC以1cm/s的速度向点C运动，点P从点F出发，在折线FD-DE上以2cm/s的速度向点E运动．△DEF与点P同时出发，当点E到达点C时，△DEF和点P同时停止运动．设运动的时间是t（单位：s），t＞0．
（1）当t=2时，PH=cm，DG=cm；
（2）t为多少秒时△PDE为等腰三角形？请说明理由；
（3）t为多少秒时点P与点G重合？写出计算过程；
（4）求tan∠PBF的值（可用含t的代数式表示）．
解：（1）当t=2，得到BF=2，PF=4，根据BF：BC=HF：AC，即可求出HF，从而得到PH；BE=8，利用Rt△BEG∽Rt△BAC，可求出EG，得到DG由题意即：PH=，DG=；
（2）只有点P在DF边上运动时，
△PDE才能成为等腰三角形，且PD=PE．（如图1）
∵BF=t，PF=2t，DF=8，
∴PD=DF-PF=8-2t．
在Rt△PEF中，PE2=PF2+EF2=4t2+36=PD2．即4t2+36=（8-2t）2．
∴t为时△PDE为等腰三角形；
（3）设当△DEF和点P运动的时间是t时，点P与点G重合，
此时点P一定在DE边上，DP=DG．
由已知可得tanB===，tanD==，
∴∠B=∠D，
又∵∠D+∠DEB=90°，
∴∠D+∠DEB=90°，
∴∠DGH=∠BFH=90°．
∴FH=BFotanB=t，DH=DF-FH=8-t，DG=DHocosD=（8-t）o=-t+，
∵DP+DF=2t，
∴DP=2t-8．
由DP=DG得，2t-8=-t+，解得t=，
∵4＜＜6，则此时点P在DE边上．
∴t的值为时，点P与点G重合．
（4）当0＜t≤4时，点P在DF边上运动（如图1），tan∠PBF==2．
当4＜t≤6时，点P在DE边上运动（如图2），作PS⊥BC于S，则tan∠PBF=；
可得PE=DE-DP=10-（2t-8）=18-2t．
此时PS=PEocos∠EPS=PEocosD=o（18-2t）=-t+，ES=PEosin∠EPS=PEosinD=o（18-2t）=-t+，
∴BS=BF+EF-ES=t+6-（-t+）=t-，
∴tan∠PBF==，
综上所述，
（以上时间单位均为s，线段长度单位均为cm）
（1）当t=2，得到BF=2，PF=4，根据BF：BC=HF：AC，即可求出HF，从而得到PH；BE=8，利用Rt△BEG∽Rt△BAC，可求出EG，得到DG；
（2）根据题意得到PD=PE，则BF=t，PF=2t，DF=8，得到PD=DF-PF=8-2t．在Rt△PEF中，利用勾股定理得到4t2+36=（8-2t）2，解得t=．
（3）设当△DEF和点P运动的时间是t时，点P与点G重合，此时点P一定在DE边上，DP=DG．根据正切的定义得到tanB=tanD=，则FH=t，DH=8-t，得到DG=-t+，而DP+DF=2t，于是有2t-8=-t+，即可解得t的值；
（4）分类讨论：当0＜t≤4时，点P在DF边上运动，tan∠PBF==2；当4＜t≤6时，点P在DE边上运动，作PS⊥BC于S，PE=DE-DP=10-（2t-8）=18-2t．
tan∠PBF==．如图，在三角形abc中，be是∠abc的角平分线，∠c等于90度，d在ab边上，以db为半径的半圆o，经过点e，交bc与点f （1）求证：ac是圆o的切线 （2）已知sina等于1/2，圆o的半径为4，求图中阴影部分的面积 第一问以求出，求第二问即可，讲解答案都要
如图，在三角形abc中，be是∠abc的角平分线，∠c等于90度，d在ab边上，以db为半径的半圆o，经过点e，交bc与点f （1）求证：ac是圆o的切线 （2）已知sina等于1/2，圆o的半径为4，求图中阴影部分的面积 第一问以求出，求第二问即可，讲解答案都要
连接OE,OF,EF,半圆O经过点E，OF,BE交于H，既相切，所以OE⊥AC sinA= 1/2 ,∠C=90° 所以∠A=30°,∠AOE=60°,∠ABC=60°1.OE⊥AC, BC⊥AC
所以OE平行BF2.∠ABC=60° OF=OB △OBF为等边三角形 既∠OFB=60° 所以∠EOF=60°=∠OFB 所以EFBO为菱形
∠CEF=∠A=30° ∠C=90° 所以CE=√12
CF=2 BF=4所以S△OHE=S△FHB 既S=S△BCE-S扇形OEF=1/2CE*BC-1/6π*OB^2=3√12-8/3π
的感言：谢谢
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导直角三角形ABC中，角B=90度，AD是角BAC的角平分线交BC边于D点，DE垂直AC于点E，AB=9，BC=12，AC=15._百度知道
直角三角形ABC中，角B=90度，AD是角BAC的角平分线交BC边于D点，DE垂直AC于点E，AB=9，BC=12，AC=15.
求三角形CDE的周长
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∵AD是角BAC的角平分线交BC边于D点∴∠BAD=∠CAD∵∠B=90°,DE⊥AC∴∠B=∠AED=90°∵AD=AD∴⊿ABD≌⊿AED﹙AAS﹚∴AB=AE=9，BD=DECE=AC-AE=6∴三角形CDE的周长=DE+CD+CE=BD+CD+CE=BC+CE=18
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因为AD平分∠BAC所以∠BAD=∠EAD∠B=∠AED=90°∠BAD=∠EADAD=AD所以△ABD≌△AED所以AB=AE=9BD=DE所以CE=AC-AE=15-9=6所以C△CDE=CE+CD+DE=CE+CD+BD=CE+BC=6+12=18
解：∵AD是∠BAC的角平分线，∴由角平分线定理可得CD/BD=AC/AB。又∵AB=9，BC=12，AC=15，∴CD=15/2.又∵DE垂直AC于点E，∴DB=DE，△CDE相似于△CAB，可求得CE=6.三角形CDE的周长为12+6=18.
AD是角BAC的角平分线交BC边于D点，DE垂直AC于点E,DE=DB,AE=AB=9,CE=15-9=6,DE2+CE2=DC2,DC=12-DB,DE2+CE2=(12-DE)2DE2+36=144-24DE+DE224DE=108DE=4.5,DC=12-4.5=7.5,三角形CDE的周长=DE+CE+DC=4.5+6+7.5=18
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出门在外也不愁在Rt三角形ABC中，角C等于90度，AC等于15厘米，AB等于25厘米，以C点为圆心，12厘米长为半径的圆与AB的位置关系是？
在Rt三角形ABC中，角C等于90度，AC等于15厘米，AB等于25厘米，以C点为圆心，12厘米长为半径的圆与AB的位置关系是？
相切，根据直角三角形勾股定理，可知，BC=20，在作CM垂直于AB…由三角形面积公式可知。AC*BC=CM*AB所以CM=12,所以圆刚好与AB相切
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导如图，已知Rt三角形ABC中，角C等于90度,AC等于BC等于2,将一块三角尺的直角顶点与斜边AB的中点M重合，当三角尺绕着点M旋转时，两直角边始终保持分别与边BC，AC交于DE二点，（D，E不与B,A重合）试说明（1）MD等于ME（2）求四边形MDCE的面积。
如图，已知Rt三角形ABC中，角C等于90度,AC等于BC等于2,将一块三角尺的直角顶点与斜边AB的中点M重合，当三角尺绕着点M旋转时，两直角边始终保持分别与边BC，AC交于DE二点，（D，E不与B,A重合）试说明（1）MD等于ME（2）求四边形MDCE的面积。
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