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如图，A（1，0），B（4，0），M（5，3）．动点P从点A出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向右移动，且过点P的直线l：y=-x+b也随之移动．设移动时间为t秒．（1）当t=1时，求l的解析式；（2）若l与线段BM有公共点，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在y轴上．如不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）y=-x+2&（2）3≤t≤7 （3）t为2时，点M关于l的对称点落在y轴上．（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出一次函数的解析式；（2）分别求出直线l经过点B、点M时的t值，即可得到t的取值范围；（3）找出点M关于直线l在y轴上的对称点C，如解答图所示．求出点C的坐标，然后求出MC中点坐标，最后求出t的值．解：（1）直线y=-x+b交x轴于点P（1+t，0），由题意，得b＞0，t≥0，．当t=1时，-2+b=0，解得b=2，故y=-x+2．（2）当直线y=-x+b过点B（4，0）时，0=-4+b，解得：b=4，0=-（1+t）+4，解得t=3．当直线y=-x+b过点M（5，3）时，3=-5+b，解得：b=8，0=-（1+t）+8，解得t=7．故若l与线段BM有公共点，t的取值范围是：3≤t≤7．（3）如图，过点M作MC⊥直线l，交y轴于点C，交直线l于点D，则点C为点M在坐标轴上的对称点．设直线MC的解析式为y=x+m，则3=5+m，解得m=-2，故直线MC的解析式为y=x-2．当x=0时，y=0-2=-2，则C点坐标为（0，-2），∵（0+5）÷2=2.5，（3-2）÷2=0.5，∴D点坐标为（2.5，0.5），当直线y=-x+b过点D（2.5，0.5）时，0.5=-2.5+b，解得：b=3，0=-（1+t）+3，解得t=2．∴t为2时，点M关于l的对称点落在y轴上．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，A（1，0），B（4，0），M（5，3）．动点P从点A出发，沿x轴以每秒1..”主要考查你对&&一次函数的定义，正比例函数的定义，正比例函数的图像&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
一次函数的定义正比例函数的定义正比例函数的图像
一次函数的定义：在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果可以写成y=kx+b(k、b为常数，k≠0)，那么我们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量。①正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数；②一般情况下，一次函数的自变量的取值范围时全体实数；③如果一个函数是一次函数，则含有自变量x的式子是一次的，系数k不等于0，而b可以为任意实数。一次函数基本性质：1．在正比例函数时，x与y的商一定(x≠0）。在反比例函数时，x与y的积一定。在y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中，当x增大m时，函数值y则增大km，反之，当x减少m时，函数值y则减少km。2．当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。3．当b=0时，一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。4．在两个一次函数表达式中：当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合；当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行；当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交；当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）；当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时，则这两个一次函数图像互相垂直。5．两个一次函数（y1=k1x+b1,y2=k2x+b2)相乘时（k≠0），得到的的新函数为二次函数，该函数的对称轴为－（k2b1+k1b2)/(2k1k2)；当k1,k2正负相同时，二次函数开口向上；当k1,k2正负相反时，二次函数开口向下。二次函数与y轴交点为（0，b2b1)。6．两个一次函数(y1=ax+b,y2=cx+d)之比，得到的新函数y3=(ax+b)/(cx+d)为反比例函数，渐近线为x=－b/a，y=c/a。一次函数的判定：①判断一个函数是否是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b的形式；②当k≠0，b=0时，这个函数即是k≠0一次函数，k≠0又是正比例函数；③当k=0，b≠0时，这个函数不是一次函数；④一次函数的一般形式是关于x的一次二项式，它可以转化为含x、y的二元一次方程。正比例函数定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数y=kx+b中，若b=0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数）当k&0时（一三象限），k越大，图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大。当k&0时（二四象限），k越小，图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小。正比例函数性质：定义域R（实数集）值域R（实数集）奇偶性奇函数单调性当k&0时，图像位于第一、三象限，从左往右，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；当k&0时，图像位于第二、四象限，从左往右，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。周期性不是周期函数。对称性对称点：关于原点成中心对称对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线图象：一条经过原点的直线。 性质：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。 1、在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y的值； 2、根据第一步求的x、y的值描出点；3、作出第二步描出的点和原点的直线（因为两点确定一直线）。
发现相似题
与“如图，A（1，0），B（4，0），M（5，3）．动点P从点A出发，沿x轴以每秒1..”考查相似的试题有：
703058709908685086698371725500678409（2013o衡阳）如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x=﹣1．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．
①当t为何值时，四边形OMPQ为矩形；
②△AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
提 示 请您或[登录]之后查看试题解析 惊喜：新手机注册免费送10天VIP和20个雨点！无广告查看试题解析、半价提问教师讲解错误
错误详细描述：
（2012烟台）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋c过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动．同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P，Q的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P、Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值．
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8），抛物线y＝ax2＋bx过A、C两点．（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）动点P从点A出发，沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G．当t为何值时，线段EG最长？②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形？请直接写出相应的t值．
【思路分析】
（1）由矩形性质知A点横坐标与B点横坐标相同，纵坐标与D点纵坐标相同，所以A点坐标为（1，4）. 求抛物线的解析式，可利用待定系数法求解，由于已知顶点A及C点坐标，因此可将关系式设为顶点式；（2）观察图形S△ACG＝S△AEG＋S△CEG. △AEG与△CEG底都是EG，高之和为BC长，即高之和为2. EG长为G、E两点纵坐标之差，而这两点分别在二次函数及一次函数的图象上，它们的纵坐标都可以用含t的代数式表示出来，从而S△ACG可写成关于t的二次函数，利用二次函数的性质，便可获解此题；（3）因为菱形是邻边相等的平行四边形，且点H在矩形内（包括边界），所以点H在直线EF上. 当点H在点E上方时，EC＝CQ；当点H在点E下方时，EQ＝QC，两种情况都可以据勾股定理列出以t为未知数的一元二次方程，解之即可，注意将不合题意的解舍去.
【解析过程】
（1）A（1，4）.由题意知，可设抛物线解析式为y＝a(x－1) 2＋4.∵抛物线过点C（3，0），∴0＝a（3－1）2＋4.∴a＝－1.∴抛物线的解析式为y＝－(x－1)2＋4，即y＝－x2＋2x＋3；（2）∵A（1，4），C（3，0），∴可求直线AC的解析式为y＝－2x＋6.∵点P（1，4－t），∴将y＝4－t代入y＝－2x＋6中，解得点E的横坐标为x＝1＋.∴点G的横坐标为1＋，代入抛物线的解析式中，可求点G的纵坐标为＋4.∴GE＝（＋4）－（4－t）＝＋t.又点A到GE的距离为，C到GE的距离为2－，∴S△ACG＝S△AEG＋S△CEG＝·EG·＋·EG（2－）＝＋1.当t＝2时，S△ACG的最大值为1；（3）t＝或t＝20－8.
（1）y＝－x2＋2x＋3；（2）当t＝2时，S△ACG的最大值为1；（3）t＝或t＝20－8.
解决此类问题需做到以下几点：（1）灵活利用二次函数及其它函数的图象与性质；（2）会利用点的坐标表示线段长，面积等，能利用几何图形的性质、数量关系列方程、不等式或函数解决几何问题；（3）会分类讨论各种情况；（4）以静制动，将动态问题转化为静态问题解决；（5）会抽取所需图形，或分割图形，使问题简化，转化为一般的几何问题解决.
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京ICP备号 京公网安备如图所示,在直角坐标系中,已知点A(2,4),B(5,0)动点P从B点出发沿BO向终点O运动,动_百度知道
如图所示,在直角坐标系中,已知点A(2,4),B(5,0)动点P从B点出发沿BO向终点O运动,动
设从出发起运动了xs,4）,（1）Q 点的坐标（
,速度均为每秒1个单位,并说明理由。,Q运动所成的图形,0）动点P从B点出发沿BO向终点O运动,B（5,
）（用含x的代数式表示）
(2)当x为何值时,动点Q从A点出发沿AB向终点B运动,如图所示,两点同时出发,已知点A（2,在直角坐标系中,(3)设PQ的中点为G,三角形APQ是一个以AQ为底的等腰三角形,请探求点G随点P,
提问者采纳
6,易知,连BC与PQ相较于M,BC与PQ相互平分,易知,5x)(2)当AP=AQ时,过Q作OB的平行线交OA于C点,x=25&#47,11（3）PQ的中点G运动所成的图形是AB与OB中点所连的线段,x=0或x=50&#47,
当AP=PQ时,4-4&#47,5x,(1)(2+3&#47,PQ的中点G运动所成的图形即为BC中点运动所成的图形。,AQ=QC＝PB,
提问者评价
虽然老师已经讲过了，但还是谢谢你。
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出门在外也不愁(2013河北)如图，A(0，1)，M(3，2 )，N(4，4)．动点P从点A出发，沿轴以 每秒_百度知道
(2013河北)如图，A(0，1)，M(3，2 )，N(4，4)．动点P从点A出发，沿轴以 每秒
沿轴以 每秒1个单位长的速度向上移动,N位于l的异侧,N(4,M(3,点M关于l的对称点落在坐标轴上,(2013河北)如图,求l的解析式 ,确定t的取 值范围,且过点 P的直线l︰y＝－x＋b也随之移动,2 ),(2)若点M,1),A(0,设移 动时间为t秒．(1)当t＝3时,4)．动点P从点A出发,（3）直接写出t为何值时,
提问者采纳
解得,∴线段ME中点坐标为（2,0）,2)直线y=-x+b过点（2&#47,4＜t＜7．（3）如右图,1&#47,当t=2时,则OD=3,2）时,N位于l的异侧,b=5,-1）∵M（3,∴E（1,4=-4+b,交x轴于点E,交y轴于点F,∴线段MF中点坐标为（2&#47,3=1+t,F（0,则点E,OE=OF=1,解得,当t=1时,得b＞0,E（1,F为点M在坐标轴上的对称点．过点M作MD⊥x轴于点D,1）,∴DE=MD=2,8=1+t,4）时,2）,t≥0,1&#47,过点M作MF⊥直线l,则△MDE与△OEF均为等腰直角三角形,落在x轴上．,2)则解得,故y=-x+4．（2）当直线y=-x+b过点M（3,0）,1）．直线y=-x+b过点（2,2）,b=3,F（0,b=1+t．当t=3时,解得t=2．故点M关于l的对称点,b）,-1）,2=-3+b,则1=-2+b,落在y轴上,解得t=4．当直线y=-x+b过点N（4,t的取值范围是,3,解得,由题意,b=8,b=2∵M（3,b=4,MD=2．已知∠MED=∠OEF=45°,3,5=1+t,解得t=7．故若点M,（1）直线y=-x+b交y轴于点P（0,
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太给力了，你的回答完美解决了我的问题！
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