椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为根号2/2,左右焦点分别为F1F2，点P(2,根号3),F2在线段PF1的中垂线上
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为根号2/2,左右焦点分别为F1F2，点P(2,根号3),F2在线段PF1的中垂线上
求椭圆方程
设直线y=kx+m与椭圆交于MN两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为ab,且a+b=π，证明直线过定点，并求该顶点坐标
分析：(1)根据椭圆的离心率求得a和c的关系，进而根据椭圆C的左、右焦点分别为F1(-c，0)，F2(c，0)。
又点F2在线段PF1的中垂线上。推断|F1F2|=|PF2|，进而求得c，则a和b可得，进而求得椭圆的标准方程．（2）设直线MN方程为y=kx+m，与椭圆方程联立消去y，设M（x1，y1），N（x2，y2），
根据韦达定理可表示出x1+x2和x1x2，表示出直线F2M和F2N的斜率，
由α+β=π可推断两直线斜率之和为0，把x1+x2和x1x2代入即可求得k和m的关系，代入直线方程进而可求得直线过定点．
&
解：（1）由椭圆C的离心率e=√2/2得：c/a=√2/2，其中c=√(a?-b?)，椭圆C的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0）。又点F2在线段PF1的中垂线上，∴|F1F2|=|PF2|，∴(2c)?=(√3)?+(2-c)?，解得c=1，a?=2，b?=1，∴ 椭圆的方程为x?/2+y?=1．（2）由题意，知直线MN存在斜率，设其方程为y=kx+m．
&
c/a=根号2/2
设y=k1x+m过PF1，y=k2x+n过PF1中垂线
则有：根号3=2*k1+m
&&&&&&&&&& &0=-c*k1+m
&&&&&&&&&& 0=c*k2+n
&&&&&&&&&& 根号3/2=（2-c）/2*k2+n
&&&&&&&&&& k1*k2=-1
则c=1或-7/3，又c&0,所以c=1，所以a=根号2
又有a?-b?=c?（a&b&0），所以b=1
所以所求方程为x?/2+y?=1
&
&
证明弄不来
等待您来回答
数学领域专家设F1F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&0)的两个焦点,P为椭圆上一动点,M为PF1的中点,PF1=4,则|OM|=？
设F1F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&0)的两个焦点,P为椭圆上一动点,M为PF1的中点,PF1=4,则|OM|=？
om=1/2 PF2 =a-2
等待您来回答
学习帮助领域专家
当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&0)的一个点与抛物线C:x^2=4根号3y的焦点重合，F1F2分别是椭圆的左,右焦点，且离心率e=1/2.且过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交MN
设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&0)的一个点与抛物线C:x^2=4根号3y的焦点重合，F1F2分别是椭圆的左,右焦点，且离心率e=1/2.且过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交MN 35
设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&0)的一个点与抛物线C:x^2=4根号3y的焦点重合，F1F2分别是椭圆的左,右焦点，且离心率e=1/2.且过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交与M.N两点。
1.求椭圆的C方程;
2.是否存在直线l，使得OM.ON=-2。若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。
3.若AB是椭圆C经过原点O的弦，MN//AB，求证|AB|^2/|MN|为定值
请详细解题说明，谢谢~
不区分大小写匿名
1，抛物线的焦点为（0，2根号3），其在椭圆C上，故：b=2根号3（b&0），
又e=1/2，即：根号[1-(b/a)^2]=1/2，代入b，解得：a=4
故椭圆C的方程为：x^2/16+y^2/12=1。2，椭圆C的右焦点F2的坐标为（2，0），直线L过F2，可设直线L方程为：
y=k（x-2），直线L与椭圆交于M、N两点，
设M、N两点的坐标分别为M（x1，y1），N（x2，y2），
因为OM.ON=-2，即x1x2+y1y2=-2
而将y=k（x-2）代入椭圆方程，化简可得： （4k^2+3）x^2-16k^2x+16k^2-48=0，
故x1x2=（16k^2-48）/（4k^2+3），
代入椭圆方程，化简可得：
(4k^2+3)y^2+12ky-36k^2=0
故 y1y2=-36k^2/(4k^2+3)，
所以(16k^2-48)/（4k^2+3）-36k^2/（4k^2+3）= -2，解得：k无解。
所以满足条件的直线L不存在。3，设过原点O的椭圆C的弦AB所在的直线方程为：y=kx，
MN//AB，MN过F2（2，0），则MN所在的直线方程为：y=k（x-2），
将y=kx，x=y/k分别代入椭圆方程，利用伟达定理，可求出：
|AB|=4根号[12（k^2+1）/（4k^2+3）]；
将y=k（x-2），x=y/k+2分别代入椭圆方程，利用伟达定理，可求出：
|MN|=24(k^2+1)/(4k^2+3)。
所以|AB|^2/|MN|=8，为定值。
等待您来回答
数学领域专家当前位置：
＞＞＞如图，F1，F2是离心率为22的椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦..
如图，F1，F2是离心率为22的椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，直线l：x=-12将线段F1F2分成两段，其长度之比为1：3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求F2PoF2Q的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）设F2（c，0），则c-12c+12=13，所以c=1．因为离心率e=22，所以a=2，所以b=1所以椭圆C的方程为x22+y2=1．…（6分）（Ⅱ）当直线AB垂直于x轴时，直线AB方程为x=-12，此时P（-2，0）、Q（2，0），F2PoF2Q=-1．当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为k，M（-12，m）（m≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．由x122+y12=1x222+y22=1得（x1+x2）+2（y1+y2）oy1-y2x1-x2=0，则-1+4mk=0，∴k=14m．此时，直线PQ斜率为k1=-4m，PQ的直线方程为y-m=-4m(x+12)，即y=-4mx-m．联立y=-4mx-mx22+y2=1消去y，整理得（32m2+1）x2+16m2x+2m2-2=0．所以x1+x2=-16m232m2+1，x1x2=2m2-232m2+1．于是F2PoF2Q=（x1-1）（x2-1）+y1y2=x1x2-（x1+x2）+1+（4mx1+m）（4mx2+m）=(1+16m2)x1x2+(4m2-1)(x1+x2)+1+m2=(1+16m2)(2m2-2)32m2+1+(4m2-1)(-16m2)32m2+1+1+m2=19m2-132m2+1．令t=1+32m2，1＜t＜29，则F2PoF2Q=1932-5132t．又1＜t＜29，所以-1＜F2PoF2Q＜125232．综上，F2PoF2Q的取值范围为[-1，125232）．…（15分）
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“如图，F1，F2是离心率为22的椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦..”主要考查你对&&椭圆的标准方程及图象&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
椭圆的标准方程及图象
椭圆的标准方程：
（1）中心在原点，焦点在x轴上：；（2）中心在原点，焦点在y轴上：。椭圆的图像：
（1）焦点在x轴：；（2）焦点在y轴：。巧记椭圆标准方程的形式：
①椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；②椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上；③椭圆的标准方程中，三个参数a，b，c满足a2= b2+ c2；④由椭圆的标准方程可以求出三个参数a，b，c的值．
待定系数法求椭圆的标准方程：
求椭圆的标准方程常用待定系数法，要恰当地选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，那么有两种方法来解决问题：一是分类讨论，全面考虑问题；二是可把椭圆的方程设为n)用待定系数法求出m，n的值，从而求出标准方程，
发现相似题
与“如图，F1，F2是离心率为22的椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦..”考查相似的试题有：
279444259947496694397068401835271456椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a,b&0)的两个焦点F1,F2,点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2,|PF1|=4/3,|PF2|=14/3.(1)求椭_百度知道
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a,b&0)的两个焦点F1,F2,点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2,|PF1|=4/3,|PF2|=14/3.(1)求椭
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a,b&0)的两个焦点F1,F2,点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2,|PF1|=3/2,|PF2|=5/2.(1)求椭圆C的方程（2）当a&b&0时，若直线L过圆x^2+y^2+4x-2y=0的圆心M教椭圆于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线L的方程
我有更好的答案
椭圆x^2/9+y^2/4=1（2）用点差法我算的8x-9y+25=0
x^2\9+y^2\4=1
其他类似问题
椭圆的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁}