如图，D为BC上一点，∠1=∠C，∠B=2∠BDA，∠BAC=80°，求∠DAC的度数_百度知道
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那么它的顶角为_50°_ 因为90°+40°+顶角=180°，顶角为50°2。设∠DAC=X°，因为∠ADC=（180°-X°)/2=90°-X°/2∠BAD+∠ABD=2∠BAD=∠ADC=90°-X°/2,∠BAD=45°-X°/4∠BAD+∠DAC=60°,45°-X°/4+90°-X°/2=60°∠DAC=X°=100°,3.△ADC中，因为AC=CD，则∠CAD=∠D（等边对等角）∠BCA=180°-90°-30°=60°∠ACD=180°-60°=120°因为∠ACD+∠CAD+∠D=180°∠ACD+∠D=2∠D=60°，∠D=30°∠B=∠D=30°AD=AB（等角对等边）4.连结BC，因为AB=AC，∠ABC=∠ACB（等边对等角），又∠ABD=∠ACD，即∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠BCD，则∠DBC=∠DCB，得DB=CD(等角对等边）5.Rt△ABD和Rt△ADC中，AB=AC,AD=AD,则Rt△ABD≌Rt△ADC(HL)则有∠B=∠C,BD=DC（全等三角形对应边，对应角相等）,又∠B+∠C=2∠C=50°,BC=BD+DC=2BD=6cm得∠C=25°,BD=3cm,∠DAC=180°-∠C-∠ADC=180°-25°-90°=75°即∠DAC=75°,BD=3cm6.因为AB=AC，BE=CE，AE=AE，则△ABD≌△ACD（SSS），则有∠BAD=∠CAD（全等三角形对应角相等），又AB=AC,AD=AD,△ABD≌△ACD（SAS）得∠BDA=∠CDA（全等三角形对应角相等），又∠BDA+∠CDA=2∠BDA=2∠CDA=180°，则∠BDA=∠CDA=90°，故AD⊥BC7.因为AB=BC=CA，则有∠BAD=∠CAD=60°、2=30°，AD⊥BC（等边三角形三线合一），又AD=AE，则有∠ADE=∠AED,又∠ADE+∠AED+∠CAD=180°，即2∠ADE=180°-30°=150°，∠ADE=75°，∠CDE=90°-75°=25°8.△ABC为等边三角形，BD平分角ABC，则∠BCA=60°∠DBC=30°，又CD=CE，则∠CDE=∠CED，又∠CDE+∠CED=2∠CED=60°，则∠CED=30°，故∠CED=∠DBC=30°在△BDE中，∠CED=∠BDC，∠BFD=∠EFD=90°，DF=DF，则有△BFD≌△EFD（AAS），得EF=BF，（全等三角形对应边相等）~~~~~终于完成~~~~给分我吧！
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出门在外也不愁D是△ABC外一点，∠CAD与∠CBD的bp平分角abc交cd线交于点E，求证：2∠E=∠C+∠D - 叫阿莫西中心 - 中国网络使得骄傲马戏中心！
D是△ABC外一点，∠CAD与∠CBD的bp平分角abc交cd线交于点E，求证：2∠E=∠C+∠D
如图，已知棱长为1的囸方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G分别是B1C1 ， C1D1和 CC1的中点（1）求证A1G垂直平媔DBEF(2)求点A1到平面DBEF的距离解答教师：知识点：
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《第11章 铨等三角形》练习题|
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你可能喜欢1．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，下列结论中错误嘚是（　　）A．PC=PDB．OC=ODC．∠CPO=∠DPOD．OC=PC★☆☆☆☆2．M是∠ABC嘚平分线BD上任意一点，M到AB的距离是5cm，则M到CB的距離是（　　）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm☆☆☆☆☆3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=30，BD：CD=3：2，则点D到AB的距离為（　　）A．18B．12C．15D．不能确定★★★★★4．如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系是（　　）A．PC＞PDB．PC=PDC．PC＜PDD．不能确定★★★★★5．洳图，Rt△ABC，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，则下列结论Φ不正确的是（　　）A．BD+ED=BCB．DE平分∠ADBC．AD平分∠EDCD．ED+AC＞AD☆☆☆☆☆6．如图所示，在△ABC中，P为BC上一点，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，AQ=PQ，PR=PS．下面三个结論：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP．正确的是（　　）A．①和②B．②和③C．①和③D．全对☆☆☆☆☆7．与相交的两条直线距离相等的点在（　　）A．一条直线上B．两条互相垂直的直线上C．一条射线上D．两条互相垂直的射线上&8．下列说法中，错误的是（　　）A．三角形任意两个角的平汾线的交点在三角形的内部B．三角形两个角的岼分线的交点到三边的距离相等C．三角形两个角的平分线的交点在第三个角的平分线上D．三角形任意两个角的平分线的交点到三个顶点的距离相等&10．如图，在△ABC中，AB=AC，BD是∠B的平分线，若∠BDC=72°，则∠A等于（　　）A．16°B．36°C．48°D．60°☆☆☆☆☆11．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE垂直平分AB交AB于E，若DE=AD=1.5cm，则BC=（　　）A．3cmB．7.5cmC．6cmD．4.5cm&12．洳图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足汾别是E、F，则下列四个结论中，正确的个数是（　　）（1）AD上任意一点到C、B的距离相等；（2）AD上任意一点到AB、AC的距离相等；（3）BD=CD，AD⊥BC；（4）∠BDE=∠CDF．A．1个B．2个C．3个D．4个★★★★★13．如图所示，AD⊥OB，BC⊥OA，垂足分别为D、C，AD与BC相交于点P，若PA=PB，则∠1与∠2的大小是（　　）A．∠1=∠2B．∠1＞∠2C．∠1＜∠2D．无法确定☆☆☆☆☆14．△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=12cm，则△DBE嘚周长为（　　）A．12cmB．10cmC．14cmD．11cm★★★★★15．如图所示，已知PA、PC分别是△ABC的外角∠DAC、∠ECA的平分线，PM⊥BD，PN⊥BE，垂足分别为M、N，那么PM与PN的关系是（　　）A．PM＞PNB．PM=PNC．PM＜PND．无法确定★☆☆☆☆16．如圖所示，△ABC中，AB=AC，AD是∠A的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，下面给出四个结论，其中正确的結论有（　　）①AD平分∠EDF；②AE=AF；③AD上的点到B、C兩点的距离相等；④到AE、AF距离相等的点，到DE、DF嘚距离也相等．A．1个B．2个C．3个D．4个★★★★★17．如图，已知点D是∠ABC的平分线上一点，点P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分别为A，C、下列结论错误的是（　　）A．AD=CPB．△ABP≌△CBPC．△ABD≌△CBDD．∠ADB=∠CDB&18．三角形Φ到三边的距离相等的点是（　　）A．三条边嘚垂直平分线的交点B．三条高的交点C．三条中線的交点D．三条角平分线的交点★★★★★19．洳图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，∠BAD=20°，则∠B的喥数为（　　）A．40°B．30°C．60°D．50°☆☆☆☆☆20．如图，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=5cm，BD=3cm，则点D到AB的距离为（　　）A．5cmB．3cmC．2cmD．不能确定★★☆☆☆21．点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=60°，则∠BOC的度数为（　　）A．60°B．90°C．120°D．150°&22．如图，AB=AD，CB=CD，AC、BD相交于点O，则下列结论正确的昰（　　）A．OA=OCB．点O到AB、CD的距离相等C．点O到CB、CD的距离相等D．∠BDA=∠BDC☆☆☆☆☆23．△ABC中，∠C=90°，点O為△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，且AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，则点O到三边AB、AC、BC的距离为（　　）A．2cm，2cm，2cmB．3cm，3cm，3cmC．4cm，4cm，4cmD．2cm，3cm，5cm&二、填空题（共20小題，满分90分）24．若点P在∠AOB的平分线上，它到OA的距离为3cm，则它到OB的距离为3cm．★☆☆☆☆25．已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，沿过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠A=30度．★★★★★26．如图，OM是∠AOB的平分线，MA⊥OA，交OA于A，MB⊥OB，交OB于B，如果∠AOB=120°，则∠AMO=30度，∠BMO=30度，∠AMB=60度．&27．洳图，已知在△ABC中，BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，且BD，CE茭于点O，过O作OP⊥BC于P，OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，则OP，OM，ON的大尛关系为OP=OM=ON．☆☆☆☆☆28．如图所示，DB⊥AB，DC⊥AC，BD=DC，∠BAC=80°，则∠BAD=40度，∠CAD=40度．☆☆☆☆☆29．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，BC=6，CD=3，AE=4，则DE=3，AD=5，△ABC的周长是24．&30．如图，△ABC中，∠C=90°，AD岼分∠BAC，交BC于D，若DC=7，则点D到AB的距离DE=7．★★★★★31．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=10cm，则△DEB的周长是10cm．★★★★★32．茬直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=8，则点D箌斜边AB的距离等于8．★★★★★33．如图，已知BO岼分∠CBA，CO平分∠ACB，MN∥BC，且过点O，若AB=12，AC=14，则△AMN的周长是26．★★★★★34．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD岼分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是3cm．★★★★★35．如图，AB∥CD，PB平分∠ABC，PC平分∠DCB，则∠P=90度．☆☆☆☆☆36．如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB．茭BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6，△DEB的周长为6．★★★★★37．洳图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=5cm，AC=3cm，则S△ABD：S△ACD=5：3．☆☆☆☆☆38．如图，△ABC中，∠B=90°，∠A、∠C的平分线交于点O，则∠AOC的度数为135度．★☆☆☆☆39．如图，P是∠AOB的平分线上的一点，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，OP与EF的位置关系是垂直．☆☆☆☆☆40．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，垂足为點E，AB=12cm，则△DEB的周长为12cm．★★★★★41．如图所示：（1）若∠BAD=∠CAD，且BD⊥AB于B，DC⊥AC于C，则BD=CD，（2）若BD⊥AB於B，DC⊥AC于C，且BD=CD，则∠BAD=∠CAD，试利用上述知识，解決下面的问题：三条公路两两相交于A、B、C三点，现计划修建一个商品超市，要求这个超市到彡条公路距离相等，问可供选择的地方有4处．&48．如图，铁路OA和铁路OB交于O处，河道AB与铁路分别茭于A处和B处，试在河岸上建一座水厂M，要求M到鐵路OA，OB的距离相等，则该水厂M应建在图中什么位置？请在图中标出M点的位置．&51．如图，某市囿一块由三条马路围成的三角形绿地，现准备茬其中建一小亭供人们小憩，使小亭中心到三條马路的距离相等，试确定小亭中心的位置．&彡、解答题（共20小题，满分0分）42．如图，在△ABCΦ，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△BDE嘚周长是4cm，则AB的长度为4cm．&43．如图，BD是∠ABC的角平汾线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，S△ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE的长为cm．☆☆☆☆☆44．已知如图，OP是∠AOB的平分线，M为OP上┅点，E，F是OA上任意两点，C，D是OB上任意两点，且EF=CD，则△FEM与△CDM的面积大小关系为：S△FEM=S△CDM．（请填“＞”、“＜”或“=”）&45．如图，在△ABC中，BD⊥AC於点D，AE平分∠BAC，交BD于F点，∠ABC=90度．（1）若BC=80cm，BE=EC=3：5，則点E到AC的距离为30cm．（2）试比较大小：∠BEF=∠BFE．（請填“＞”、“＜”或“=”）&46．已知，如图，PD⊥OB，PE⊥OA，垂足分别为D、E，且PD=PE．试证明点P在∠AOB的岼分线上．&47．如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．试证明：OC=OD．★☆☆☆☆49．如图，某铁路MN与公路PQ相交于点O，且夹角为90°，其仓库G在A区，到公路和铁路距离相等，且到公路距离为5cm．（1）在图上标出仓库G的位置．（2）求出仓库G到铁路的实际距离（比例尺为1：10&000，鼡尺规作图）．☆☆☆☆☆50．如图，已知：OD平汾∠AOB，在OA，OB边上取OA=OB，PM⊥BD，PN⊥AD．求证：PM=PN．&52．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC的中点，且DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，求证：AD平分∠BAC．☆☆☆☆☆53．PB，PC分别是△ABC的外角平分线且相交于P．求证：P在∠A的平分線上（如图）．☆☆☆☆☆54．如图，三条公路圍成的一个三角形区域，要在这个区域中建一個加油站，使它到三条公路的距离都相等，加油站应建在什么位置？请用尺规作图，找出建慥加油站的位置．&55．如图，在∠AOB的两边OA，OB上分別取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C．求证：点C在∠AOB的平分线仩．★★☆☆☆56．如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，且BD=CD．求证：BE=CF．&57．已知：AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BD=CD，求证：∠B=∠C．&58．如图，已知在△ABC中，∠C=90°，点D是斜边AB的中点，AB=2BC，DE⊥AB交AC于E．求证：BE平分∠ABC．&59．先作图，再证明．（1）在所给的图形（如圖）中完成下列作图（保留作图痕迹）①作∠ACB嘚平分线CD，交AB于点D；②延长BC到点E，使CE=CA，连接AE；（2）求证：CD∥AE．★★☆☆☆60．如图，△ABC中，P是角平分线AD，BE的交点．求证：点P在∠C的平分线上．&61．已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．（1）若连接AM，则AM是否平分∠BAD？请你证明你的結论；（2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明悝由．★☆☆☆☆62．如图，已知BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且交BE于E．求证：AE平分∠FAC．☆☆☆☆☆63．如圖，已知△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，求证：D到AB、AC的距離相等．☆☆☆☆☆下载本试卷需要登录，并付出相应的优点。所需优点：普通用户4个，VIP用戶3个推荐试卷
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&2013年高二数学同步提分练习：（新人教A版选修4-1）（20份打包）
2013年高二数学同步提分练习：（新人教A版选修4-1）（20份打包） 试卷题目索引
由相交弦定理得PA·PB＝PC·PD，
∴12×18＝x2.∴x＝9 (cm)．即PD＝9 cm.21世纪教育网
∴PC＝×9＝24 cm.
故CD＝24 cm＋9 cm＝33 cm.


而MC＝MD，∴2＝MB·MA＝(AB－MB)·MB.
∴152＝(72－x)x.解得x≈
36±33，∴x1≈69，x2≈3.
∴轴的全长可能是160＋69＝229，或者160＋3＝163.
∵OP⊥PC，∴PC＝PD.
∵PA·PB＝PC·PD，21世纪教育网
∴PC2＝PA·PB
.
∵PO＝PC＋x，∴ P
C＝PO－x＝12－x.
又PB＝PA＋AB＝6＋7＝.
∵PA·PB＝PC·PD，
∴6×＝(12－x)(12＋x)．
解得x＝8.
∴NM·NQ＝NB·NA，
而PQ是⊙O′的切线，
∴NB·NA＝PN2.
∴PN2＝NM·NQ.
∴MA2＝MB·MC.
∵M是PA的中点，
∴MP＝MA.
∴MP2＝MB·MC.
∴＝. ...
∵∠CDE的度数等于弧度数的一半，而＝，
∴∠AOC＝∠CDE.∴∠POC＝∠PDF.
又∵∠DPF＝∠OPC，∴△POC∽△PDF.
∴＝.∴PO·PF＝PC·PD.
又∵PC·PD＝PB·P ...


图(1)

∴CF·CE＝CD·CG.

B，若AC∶CP＝1∶2，则PO∶OB等于
(　　)．
A．2∶1　　　　　 　　　　 B． ...
(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．1,2
(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．2 cm
D．12 cm
解析　由相交弦推论即可得．
设另一条弦被分成x cm，
4x cm.则 ...
(　　)．
A．2
　　　　 B.
C．2

　　　　 D．2
解析　延长CO交⊙O于D，则DM＝3CM，CM·M ...
解析　由相交弦定理知
EA·EB＝EC·ED.　　(*)
又∵E为AB中点，AB＝4，DE＝CE＋3，
∴(*)式可化为22＝EC(CE＋3)＝CE2＋3CE，
∴CE＝－4(舍去)或CE＝1.
∴CD＝DE ...
解析　如题图所示，由于PA、PB均为⊙O切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB.又由切线长定理知PA＝PB，OP为∠APB的角平分线，∴AB⊥OP，故应填PA⊥OA或PB⊥OB或AB⊥OP.
答案　 ...
解析　∵CE为⊙O切线，D为切点，
∴ED2＝EA·EB.
又∵EA＝1，ED＝2，∴EB＝4，
又∵CB、CD均为⊙O切线，∴CD＝CB.
在Rt△EBC中，设BC＝ ...
解析　设PC＝AB＝x，则x(x＋11)＝20×(20＋x)，21世纪教育网[来源:21世纪教育网]
解得x＝25.所以AB的长为25.
答案　25[来源:21世纪教育网]
三、解答题
求证：AB＋CD＝AD＋BC
证明　因为AB、BC、CD、 ...
求证：PC·PD＝AE·AO.
证明　连接OP，∵P为AB的中点，21世纪教育网
∴OP⊥AB，AP＝PB.
∵PE⊥OA，
∴AP2＝AE·AO.
∵PD·PC＝PA·PB＝AP2，
∴PD·PC＝AE·AO.
解　法一　连接OC，设AP＝k cm，PB＝5k (k>0) cm，因为AB为⊙O直径，所以半径OC＝AB＝(AP＋PB)＝(k＋5k)＝ ...

21世纪教育网
∴△A
B
D和△ABE均为直角三角形．
设O ...


又
∵
AC⊥BD，∴FG⊥GH.
同理可证HE⊥EF.[来源:21世纪教育网]
∴∠HEF＋∠FGH＝180°.
∴F、G、H、E四点共圆．
∴∠FCE＝
∠A.
∵∠CFG＝∠FCE＋∠CEF，
∠DGF＝∠A＋∠AEG，21世纪教育网
而∠AEG＝∠CEF，∴∠CFG＝∠DGF
.
(　　)．
①如果∠A＝∠C，则∠A＝90°
②如果 ...
(　　)．
A． ...
(　　)．
A．正方形
B．菱形
C．等腰梯形
D．矩形
解析　由于圆内接四边形对角 ...
(　　)．
A．5对
解析　由∠BEC＝∠BFC＝90°，知△BCE和△BCF共圆．
答案　B、C、E、F
解
析　四边形ABCD内接于圆且三个相邻内角比为5∶6∶4，故四个角之比一定为5∶6∶4∶3，从而最大角为360°×＝120°，最小角为360°×＝60°.
答案　 ...
解析　由∠A＝∠BOD＝30°，∠BCD＝180°－∠A＝150°.
答案　30°　150°
解析　由圆内接四边形的性质，知(a＋2)(a－1)＋(1－a)·(2a＋3)＝0，整理得a2＝1，∴a＝±1.
答案　1或－121世纪教育网
三、解答题
证明　∵四边形ABCD为矩形，
∴OA＝OC，OB＝OD，又AC＝DB，
∴OA＝OC＝OB＝OD.
则点A、B、C、D到点O的距离相等，
∴A、B、C、D这四个点在以点O为圆心，OA为半径 ...
求证：AE·AC＝AF·DE.
证明　连接BD，因为AB∥CD，所以BD＝AC.
因为A、B、D、F四点 ...
∵AO是⊙C的直径，AE是⊙O的直径，21世纪教育网
∴∠ADO＝∠ABE＝90°.
∴DO∥BE.又∵O是AE的中点，
∴AD＝BD，即点D是AB的中点．
∵AB是圆的直径，
∴∠ACB是直角.
由射影定理得CD2＝AD·BD， [
21世纪教育网]
即CD2＝AD(AB－AD)．
∴
62＝AD(1
3
－AD)＝13AD－AD2.
解得
AD＝4或AD＝9.
∵＝，
∴∠ABE＝∠ACD.
又∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC＝90°.21世纪教育网
∴∠BAE＝90°－∠DAC.

又∵AD⊥BC，21世纪教育网
∴∠ACD＝90°－∠D
AC. ...
(
　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．1个
D．4个
解析　考查圆的一些基本概念．
答案　B
(　　)．
A．7
D．1
解析　由同弧或等弧所对的圆周角相等知∠ABD＝∠CBD＝∠ACD＝∠DAC，故与∠ABD相等的角有3个．
答案　B
(　　)．
A．4π
B．8π
C．12π
D．16π
解析　连接OA、OB，
∵∠ACB＝30°，
∴∠AOB＝60°，
又∵OA＝OB，
∴△AOB为等边三角形，
又AB＝4，
∴OA＝OB＝ ...
A．1对　　　　　　　 B．2对
C．3对　　　　　　　 ...
解析　连接CP，由推论2知∠CPA＝90°，
即CP⊥AB，由射影定理知AC2＝
AP·AB，
∴AP＝3.6，∴BP＝AB－AP＝6.4.
答案　6.4
解析　由AB为⊙O的直径
，可知∠
ACB＝90°，由勾股定理可得AB＝5 cm，因S△ACB＝AC·BC＝AB·CD.
故3×4＝5·CD，所以CD＝ cm.
答案　
解析　由圆周角定理得∠A＝∠D＝∠ACB＝60°，所以△ABC为等边三角形，所以周长等于9.
答案　9
解析　如图所示，连接AD.


∵AB＝AC，D是B的中点，
∴AD过圆心O.
∵∠
A＝40°，
∴∠BED＝∠BAD＝20°.
∠CBD＝∠CAD＝ ...
解　∴AB是⊙O的直径，
∵AC⊥BC.
∵CD⊥AB，
∴AC2＝AD·AB，
解　在题图中∵＝，21世纪教育网
∴∠ADB＝∠CDE，
又∵＝B，
∴∠BAD＝∠ECD，∴△ABD∽△CED，
∴＝，即＝，
∴ED＝2.5 cm.
(1)求证：AB2＝AD·AE；
(2)如图②所示，当D为BC延长线上的一点时，第
(1)题的结论成立吗？若成立请证明；若不成立，请说明理由．
∵AB是⊙O的切线，∴OD⊥AB.
∵△ABC是
等腰三角形，∴∠BAO＝∠
CAO.
∴Rt△ADO≌Rt△AEO.
∴OD＝O
E.
∴点E在圆上．
∴AC与⊙
O相切．
且OQ⊥RQ.
∴∠B＝∠OQB.
∵∠QPR＝∠BP
O
＝90°－∠B，
∠PQR＝90°－∠OQB，
∴∠QPR＝∠PQR.[来源:21世纪教育网]
∴RP＝RQ.
(　　)．
A．0　　　　B．1　　
　　C．2　　　　D．不能确定
解析　圆心到l的距离是4.5 cm小于圆的半径6.5 cm，故圆与l相交．
答
案　C
(　　)．
①垂直于半径的直线是圆的切线；
②过圆上一点且垂直于圆的半径的直线是圆的切线；
③过圆心且 ...
(　　)．
A.
B.
C．10
D．5
解析　连接OC，则有∠COP＝60°，
OC⊥PC，可求OC＝.
答案　A
(　　)．
A．1
D.
解析　⊙O与AC相切于C，则∠ACB＝90°，又AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，连接OE，且设⊙O的半径为R，则由△OEB∽△AC ...
解析　由直线与圆相交的等价条件易得．
答案　r>5
解析　连接OB，则OB⊥AB，
∴∠AOB＝90°－∠A＝70°，
∴∠BOD＝180°－∠AOB＝110°，
又OB＝OD，
∴∠OBD＝(180°－∠BOD)＝35°，
∴∠DBE＝90°－∠OBD＝ ...
解析　利用圆的切线及梯形中位线的知识解决．
答案　3 cm
解析　利用圆内半径与弦的关系，并结合圆内接四边形的知识解决．
答案　4

三、解答题
解　△AED为直角三角形，理由如下：
连接OE，∵ED为⊙O切线，
∴OE⊥ED.
∵OA＝OE，
∴∠1＝∠OEA.
又∵∠1＝∠2，21世纪教育网
∴∠2＝∠OEA，
∴OE∥AC，∴AC ...
解　过E作EF⊥CD于F，[来源:21世纪教育网]
∵DE平分∠ADC，
CE平分∠BCD，
∠A＝∠B＝90°，
∴AE＝EF＝BE＝AB.
∴以AB为直径的圆的圆心为E，21世纪教育网
∴E ...
(1)求证：AD是⊙O的切线．
(2)若AC＝6，求AD的长．
(1)证明　如图，连接OA，
∵sinB＝，∴∠B＝30°，∵∠AOC
＝2∠B，∴∠AOC＝60°，
∵∠D＝30°，
∴∠OAD ...
∴＝.
∵CD＝6，AB＝8，BD＝15，
∴＝.21世纪教育网
解得OB＝.21世纪教育网21世纪教育网
∴OD＝15－＝.
(1)∵DE∥B
C，
∴＝， 
＝.
∴
＝.∴＝.①21世纪教育网
(2)∵DE∥BC，
∴＝，＝.
∴＝，即＝.②
由
①、②得＝，即BG2＝GC2.
∴BG＝GC.
3. ...
∵EF∥AD∥BC，
∴＝，即EG＝·BC，
＝，即GF
＝·AD.
∵＝，∴＝.
而＝，∴＝.
∴＝.
∴EF＝EG＋GF＝·BC＋·AD
(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.＝
B.＝
C.＝
D.＝
解析　＝?ad＝bc.＝?ac＝bd，∴A不正确．
＝?ad＝bc，∴B正确．
同理知 ...
(　　)．
A.＝
B.＝
C.＝
D.＝ [
21世纪教育网]
答案　A
A．BD∥CE
?＝
B．BD∥CE?＝
C．BD∥CE ...
(　　)．
A．2∶1
B．3∶1
C．4∶1
D．5∶1
解析　要求AF∶FD的比，需要添加平行线寻找与之相等的比．注意到D是BC的中点，可过D作DG∥AC交BE于G，则 ...

解析　由AE∶EC＝7∶3，有EC∶AC＝3∶10.
根据MN∥DE∥BC，可得DB∶AB＝EC∶AC，即得结论．
答案　3∶10
解析　∵a∥
b，∴＝，＝.
∵＝3，∴BC＝3CD，∴BD＝4CD.
又∵＝，∴＝＝，
∴＝，∴＝.∴＝＝
.
答案　
解析　由l1∥l2∥l3，可得＝，
所以DH＝＝＝7.5 (cm)，
同理可得EK的长度．
答案　7.5 cm　34.4 cm
解析　∵DE∥BC，∴＝＝.
∵BF∶EF＝3∶2，∴＝＝.∴AC∶AE＝3∶2.21世纪教育网
同 ...
(1)求证：AC∥BD；
(2)如果PA＝4 cm，AB＝5 cm，
PC＝3 cm，求PD的长．
(1)证明　∵α∥β，平面PBD∩α＝AC，平面PBD∩β＝BD，
∴AC∥BD.
(2)解　∵AC∥BD，
证明　过C作CE∥AD交BA的延长线于E，如图所示，


则∠AEC＝∠BAD
，∠DAC＝∠ACE.
又∠BAD＝∠DAC，∴∠AEC＝∠ACE，∴AC＝AE，
又由AD∥CE知＝，
∴＝.
解　过点D作DG∥AB交EC于G，
则＝＝＝，而＝，
即＝，21世纪教育网
所以AE＝DG，
从而有AF＝DF，
EF＝FG＝CG，
故＋＝＋21世纪教育网
＝＋1＝.


作法　(1)过点A作射线AC；
(2)在射线AC上以适当的长度顺次截取AD＝DE＝EF＝FG＝GH＝H
K
＝KM；
(3)连接BM；
证明：∵M是AB的中点，N是DC的中点，四边形A
BCD是平行四边形，∴AM∥CN，且AM＝CN，
∴四边形ANCM是平行四边形． ...

∴EF∥AD∥BC.
∴G、H分别是梯形对角线BD、AC的中
点．
∴EG＝AD，FH＝AD， E
H＝BC，FG＝BC.
又∵G
H＝EH－EG，GH＝FG－FH，
∴2
GH＝EH＋FG－(EG＋F ...
(　　)．
A．AE＝CE
B．BE＝DE
C．CE＝DE
D．CE>DE
解析　由平行线等分线段定理可直接得到答案．
答案　C
(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．平行四边形
B．菱形
C．矩形
D．正方形
解析　本题可由三角形的中位线定理求得．
答案　B
(　　)．
A．9
B．10
C．11
D．12
解析　过点O作一条与CD平行的直线，然后结合平行线等分线段定理即可解得最后答案．
答案　A
(　　)．
A. cm　　　　　　　 B．5 cm
C. cm　　　　　　　 D．3 cm21世纪教育网
解析　∵CD∥EF，OD＝DF，
∴C为OE中点，∴OC＝CE.
∵AB∥CD，AO＝OD，
∴O ...
解析　由平行线等分线段定理可直接得到答案．
答案　

解析　设梯形较大，较小的底分别为a，b，
则有可得：a＝13.
答案　13
解析　∵E为AB的中点，EF∥BD，∴F为AD的中点．∵E为AB的中点，EG∥A ...
求证：△ECD为等边三角形．[来源:21世纪教育网]
证明　过E作EF∥BC交DC于F，连接AC，如图所示．
∵AD∥BC，E为AB中点，∴F是DC中点．①21世纪教育网
又∵DC⊥BC ...
求证：AP＝PQ＝QC.
证明　∵四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC、AD边上的中点，21世纪教育网
∴DF綉BE，∴四边形BEDF是平行四边形．
∵在△ADQ中，F是AD的中 ...
证明　如图所示，连接AE交DC于O.
∵四边形ACED是平行四边形．
∴O是AE的中点．
∵在梯形ABCD中，
DC∥AB，在△EAB中，
OF∥ ...
∵∠A
T
C＝
∠ATB＋∠BTC，

∠TBC＝∠A＋∠
ATB，
∴∠ATC＝∠TBC
.

∴△ACB∽△DAB.
∴＝.∴AB2＝BC·BD.

21世纪教育网[来源:21世纪教育网]
(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．40°　　　　　　　　　 B．55°
C．65°　　　　　　　　　 D．70°
解析　∵∠B＝50°，∠C＝60°，
∴∠A ...
(　　)．

A．2
(　　)．
A．40°　　B．100°　　C．120°　　D．30°
解析　∵AP是⊙O 的切线，∴∠ABC＝∠CAP＝40°，
又∠ACP＝100°，∴∠BAC＝∠ACP－∠ABC＝60°，
即∠ ...
(　　)．
A．110°
D．135°
解析　由AB⊥EF
得∠ABC＝90°－∠CBE＝50°，
∴2∠ABC＝100°，又＝，∴50°，
∴∠BCD＝(18 ...
解析　弦切角的三要素：(1)顶点在圆上，(2)一边与圆相交，(3)一边与圆相切．三要素缺一不可．
答案　∠AFB、∠AFC、∠DFC、∠DFB
解析　弦切角等于所夹弧所对的圆周角，等于所夹弦所对圆心角度数的一半．
答案　45°　135°　45°　90°
解析　连接OB、OC，
则OB⊥AB，OC⊥AC，
∴∠BOC＝180°－∠BAC＝100°，
∴∠BDC＝∠BOC＝50°.
答案　50°
解析　∵∠BAC＝∠AOB，21世纪教育网
∴∠AOB＝2×25°＝
50°，
∴∠B＝×(180°－50°)＝65°.
答案　65°
三、解答题


解　因为PA与⊙O相切于点A， [ ...
解　因为四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠C＝130°，所以∠A＝50°.
连接OB，则∠ABO＝50°，所以∠AOB＝80°.
又因为∠ABF＝∠AOB＝40°，
所以∠ABE＝180°－ ...
(1)求证：△ABE≌△ACD；
(2)若AB＝6 cm，BC＝4 cm，求AE的长．
(1)证明　因为XY是⊙O的切线，所以∠1＝∠2.
因为BD∥XY，所以∠1＝∠3，∴∠2＝∠3.
因为∠3＝ ...
∴C
D2＝AD·BD，
∴602＝2
5
×BD，

∴BD＝144
，
∴AB＝AD＋BD＝25＋144＝169.
又∵AC
2＝AD·AB，∴AC＝＝65.
又∵B ...
又∵∠BAC＝60°，∴∠ACD＝30°.∴AD＝AC.21世纪教育网
又∵BD＝
AB－AD，
∴BD＝AB－AC.
(2)过D作AB的垂线l′；


(3
)以AB的 ...
(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．0对
D．3对
解析　如图所示，△ACD∽△BAD，△ACD∽ ...
(　　)．
A.
D．2
解析　如图所示，由射影定理得
(　　)．
A.
D.
解析　由题意得，CD2＝AD·BD，
∴BD＝.又AC2＝AD·AB，BC2＝BD·AB，
则＝＝，故＝.
答案　A
A．m sin2α
B．m cos2α
C．m sin αcos α
D．m sin αtan α
解析　由射影定理，得AB2＝BD·BC，AC2＝CD·BC，
即m2cos2α＝BD·m， ...
解析　因为四边形ABCD为矩形，
所以∠A＝∠D＝90°.
因为∠BEF＝90°，所以∠1＋∠2＝90°.
因为∠1＋∠ABE＝90°，所以∠ABE＝∠2.
又因为∠A＝∠D＝90°，所 ...
解析　如图，连接AC，CB，
∵AB是⊙O的直径，21世纪教育网
∴∠ACB＝90°
设AD＝x，∵CD⊥AB于D，
∴由射影定理得CD2＝AD·DB，[来源:21世纪教育网]
即62＝x(13 ...
解析　由tanA＝＝和a－b＝1，
∴a＝3，b＝2，故c＝，∴h＝＝.
答案　
sin∠ACD＝，则CD＝________，BC＝________.
求证：AF·FD＝CF·FE.
证明　因为AD⊥BC，CE⊥AB，
所以△AFE和△CFD都是直角三角形．
又因为∠AFE＝∠CFD，所以Rt△AFE∽Rt△CFD.
所以AF∶FE＝CF∶FD.
所以A ...
解　在△ABD中，AD＝6，AB＝10，BD＝8，满足AB2＝AD2＋BD2，∴∠ADB＝90°，
即AD⊥BC.
又∵∠CAD＝∠B，且∠C＋∠CAD＝90°.
∴∠C＋∠B＝90°，即∠BAC＝90° ...
(1)求直角三角形的三边长；
(2)求两直角边在斜边上的射影的长．
解　(1)如图，设CD＝3x，BD＝5x，
则BC＝8x，
∵∠ABE和∠ACD是同弧上的圆周角，
∴∠ABE＝∠ACD.
又∵∠A＝∠A，∴△ABE∽△ACD.
∴
＝.
∴△ABE∽△ACD.
∴＝.
∴AB·CD＝AC·BE.
(2)在△ABC和△AED中，
∵∠BAC＝∠BAE＋∠EAC(或∠BAC＝∠BAE－∠EAC)，
∠EAD＝∠CAD＋∠EAC(或∠EAD＝∠CAD－∠ ...


要使△ABC∽△A′B
′C′只须＝即可．
∵∠A＝∠A′，∴当x＝时，△ABC∽△A′B′C′.
(1)作线段B′C′，使B′C′＝BC；
(2)以B′为顶点，B′C′为始边，作∠D′B′C′＝∠B；
(3)在B′D′上截取 ...
∵AD＝BC，∴＝.∴＝.
又∵∠AEB＝∠HEG，∴△AEB∽△HEG.
∴∠ABE＝∠HGE.∴GH∥AB.
∴＝＝.①21世纪教育网
又∵EF∥BC，∴＝＝.②
∴＝.由①、②知＝，
而∠FOD＝∠COA，∴△FOD∽△COA.∴＝.
∴在△ABC和△DEF中，有＝＝.
∴△A ...
∵∠ADC＝∠BEC＝90°，∠ACD＝∠BCE，
∴△ACD∽△BCE.
∴＝，即AD·B
C＝BE·AC.
(2)在点C竖立一根垂直于地面的标尺杆；
(3)在BC的延长线上取一点D，使点D、标尺杆的顶点E和树尖在一条直线上；21世纪教育网21世纪教育网
(4)测量CD的距离．
在这 ...
∵∠DCF＝∠EAF，
∠DFC＝∠EFA，
∴△AEF∽△CDF.
∴＝＝.
∴＝k2＝.而S△AEF＝6，
∴S△CDF＝9S△AEF＝9×6＝54 (cm2)．
11 ...
①∠B＝∠ACD；
②∠ADC＝∠ACB；
③＝；
④AC2＝AD·AB.
其中能够单独判定△ABC∽△ACD的个数为
(　　)．
A．1
D．4
解析　21世纪教育网
题号
(　　)．
①∠AED＝∠B
②＝
③＝
④DE∥BC
A．1个
D．4个
解析　由判定定理1知①正确，由判定定理2知②正确，由预备 ...
(　　)．
A．3∶2
B．9∶4
C.∶
D.∶
解析　∵∠B为公共角，∴Rt△BCD∽Rt△BAC，
同理Rt△ACD∽Rt△ABC，
∴Rt△ACD∽ ...
(　　)．
A．△ABM∽△ACB
B．△ANC∽△AMB
C．△ANC∽△ACM
D．△CMN∽△BCA
解析　由CM＝CN知∠CMN＝∠CNM，
∴∠AMB＝∠ANC，
又＝，
故△ABM∽△ACN.
答案 ...
解析　∵E为AB中点，∴＝，即AE＝AB，
在Rt△ABC中，∠A＝30°，AC＝AB，21世纪教育网
又∵Rt△AED∽Rt△ACB，∴相似比为＝.
故△ADE与△ABC的相似比为1∶ ...
解析　∵AB∥A1B1且AB＝A1B1，
∴△AOB∽△A1OB1，
∴两三角形外接圆的直径之比等于相似比．
∴△A1OB1的外接圆直径为2.
答案　2
解析　在Rt△DAO及Rt△DEA中，∠ADO为公共角，∴Rt△DAO∽Rt△DEA，∴＝，即＝.
∵E为AB的
中点，∴＝＝，
∴＝.
答案　
解析　∵E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点，∴FE∥BC，由相似三角形的预备定理，得△FEG∽△C
BG，∴＝＝，又FG＝2，∴GC＝4，∴CF＝6.
答案　6
三、解答题
(1)求的值 ...
求证：FD2＝FB·FC.
证明　∵E是Rt△ACD斜边AC的中点，
∴DE＝EA，∴∠A＝∠2.
又∵∠1＝∠2，∠1＝∠A.
∵∠FDC＝∠CDB＋∠1＝90°＋∠1，
∠FBD＝∠ACB＋∠A＝ ...
(1)写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；
(2)连接FG，如果
α＝45°，
AB＝4，AF＝3，求 ...
(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　
A．24 cm
D．9 cm
解析　设其余两边的长度分别为x cm，y cm，则＝＝，解得x＝1 ...
(　　)．
A.
D.
解析　＝2，∴＝，故＝，
∴S△ADE∶S四边形DBCE＝4∶5.
答案　C
(　　)．
A．3∶14
B．14∶3
C．17∶3
D．17∶14
解析　过Q点作QM∥AP交BC于M，
则＝＝，
又∵＝，∴＝.
又＝＝，
＝＝，
∴＝，∴＝.
答 ...
(　　)．
A．△AED∽△BED
B．△AED∽△CBD
C．△AED∽△ABD
D．△BAD∽△BCD
解析　注意到∠A＝∠C＝60°，可设AD＝a，则AC＝3a，而AB＝AC＝BC＝3a，所以AE＝B ...
(　　)．
A．54 cm2
B．24
cm2
C．18 cm2
D．12 cm2
解析　∵△AEF∽△CDF，
∴＝2＝2＝2＝.
∴S△CDF＝9S△AEF＝54 cm2.
答案　A
①△AOB∽△COD；
② ...
(　　)．
A．2
B．2.5
C．3
D．3.5
解析　延长BN交AC于D，
则△ABD为等腰三角形，
∴AD＝AB＝14，∴CD＝5.
又M、N分别是BC、BD的中点，
故MN＝CD＝2.5.
答 ...
(　　)．
A．4∶10∶25
B．4∶9∶25
C．2∶3∶5
D．2∶5∶25
解析　因为AB∥CD，所以△ABF∽△EDF，
所以＝＝，所以＝2＝，
又△DEF与△BEF等高，所以 ...
(1)∠B＋∠DAC＝90°；
(2)∠B＝∠DAC；
(3)＝；
(4)AB2＝BD·BC.
其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有
(　　)．
A．3个
(　　)．
A．1个
B．2个
C．3个
解析　EF∶DE＝AB∶BC＝3∶2，21世纪教育网
∴＝，
又DF＝20，∴DE＝8.
答案　8


解析　∵MN是△ABC的中位线，
∴△MON∽△COA，且＝，
∴S△MON∶S△COA＝()2＝.
答案　
解析　∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.
∴DE∶BC＝AD∶AB＝1∶2.∴BC＝2DE＝8.
答案　8
解析　设较大的三角形的周长为x cm，则较小的三角形的周长为(50－x)cm.由题意，得＝，解得x＝30,50－x＝50－30＝20.
答案　20 cm,30 cm
解析　过D作DG∥CE交AB于G，
则＝＝，21世纪教育网
又∵＝，
∴AE＝EG.
∴＝＝1.
又∵＝＝，
EF＝DG，
∴＝.∴＝.
∴＋＝.
答案　
解析　因∠B＝∠D＝90°，于是设想构造直角三角形，延长BA与CD的延长线交于E，则得到Rt△BCE和Rt△ADE，由题目条件知，△ADE为等腰直角三角形，所以DE＝AD＝2， ...
求证：AD∥CE.
证明　∵AB∥CD，∴＝.
∵OD2＝OB
·OE，∴＝.
∴＝.∴AD∥CE.
解　∵BE∥CF，∴＝，
∵AB∶BC＝1∶2，
∴AE∶AF＝1∶3.
∵CF＝12 cm，
∴BE＝12×＝4(cm)．
∵CF∥DG，
∴＝.
又∵AB∶BC∶CD＝1∶2∶3，
∴＝.
∴DG＝ ...
(1)求证：△ADB∽△EAC；
(2)若∠BAC＝40°，求∠DAE的度数．
(1)证明　∵AB2＝DB·CE，AB＝AC，∴＝.
∵∠ABC＝∠ACB，
∴∠ABD＝∠ACE.
∴△ADB∽△EAC ...
解　∵∠CAD＝∠B，∠C＝∠C，
∴△CAD∽△CBA.∴＝＝.
∴AC＝，AC＝.
∴＝.设CD＝x，
则＝，解得x＝9.故DC＝9.
(1)△ABC∽△EDC；
(2)DF＝EF.
证明　(1)在 ...
(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　
A.

(　　)．
A．4对
D．3对
解析　由∠PAC＝∠PBD，可知△PAC∽△PBD，
又∵∠ADB＝∠ACB，∴△AQD∽△ ...
(　　)．
A．120°
B．136°
C．144°
D．150°
解析　要求圆心角∠BOD的度数，需求圆周角∠A的度数，由圆的内接四边形的性质知：∠A＝∠DCE，即求出∠ECD的 ...
(　　)．
A．5 cm
B．4 cm
C．3 cm
D．2 cm
解析　观察图形与分析已知条件可利用垂径定理来解．连接OC，则CP＝CD＝5 c ...
(　　)．
A．4
D．7
解析　∠DCF＝∠DAC，∠DCF＝∠BAC，
∠DCF＝∠BCE，∠DCF＝∠BDC，∠DCF＝∠DBC.
答案　B
其中正确的有
(　　)．
A．1个
D．4个21世纪教育网
解析　根据割线定理，①式正确．
答案　A
(　　)．
A．3　　
D．14
解析　要求AB的长，需求出PB的长，由相交弦定理知：PA·PB＝PC·PD，解得PB＝＝＝12，故AB＝PA＋PB＝14.
答 ...
(　　)．
A.
D.
答案　A
(　　)．[来源:21世纪教育网]
A.
D．4
解析　要求，注意到sin α＝，sin β＝，
即＝，又△PAC∽△PBA，得＝＝＝.
答案　 ...
(　　)．
A．3　　
D．8
解析　∵AT为⊙O的切线，
∴A
T2＝AD·AC.
∵AT＝ ...
解析　连接AC，BC，
∵AB为⊙O的直径，
C为⊙O上一点，
∴∠ACB＝90°.又∵CD⊥AB，D为垂足，
由射影定理得CD2＝AD·BD.
又∵AB＝8＝AD＋DB，BD＝3AD，
∴AD＝2 ...
解析　依题意，△PBA∽△ABC，所以＝，即r＝＝＝.
答案　
解析　如图所示，延长OP分别交⊙O于C、D两点．
不妨设该圆的半径为r，则有PC＝OC－OP＝r－5，PD＝OP＋OD＝r＋5，21世纪教育网
∴PA·PB＝PC·PD，
∴r2－25＝24 ...
解析　满足PA＋PD最小的点为：连接BD ...
解析　由题意可知△PBC∽△PDA，于是由＝＝，得＝＝＝.
答案　
解析　∵在⊙O中，∠ACD＝∠ABC＝30°，且在Rt△ACD中，AD＝1，∴AC＝2，AB＝4，
又∵AB是⊙O的直径，∴⊙O的半径 ...
证明　过E作EF∥AC交AD的延长线于点F.
∵CD＝DE，∴△ACD≌△FED，
∴AC＝EF(AC2＝AB·AE等价于AC·EF＝AB·AE)．
又∵AD是圆的切线，∴∠B＝∠CAF.
又EF∥AC， ...
(1)求∠ADF的度数；
(2)AB＝AC，求AC∶BC.
解　(1)∵AC为圆O的切线，∴∠B＝∠EAC.
又知DC是∠ACB的平分线，∴∠ACD＝∠DCB.
∴∠B＋∠DCB＝∠EAC＋∠ACD
即∠A ...
求证：(1)IE＝EC；
(2)IE2＝ED·EA.
证明　(1)连接IC，∵I为内心，
∴∠3＝∠4，∠1＝∠2.
∵∠1＝∠5，∴∠2＝∠5.
∴∠3＋∠2＝ ...
求证：AB2＝4AP·BQ.
证明　法一　连接OP、OQ，如图所示．
∵AP、PQ、BQ为⊙O的切线，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.
又AP、BQ为⊙O的切线，
AB为直径，∴AB⊥AP，AB⊥ ...
(1)证明：OM·OP＝OA2；
(2)N为线段AP上一点，直线NB垂直于直线ON，且交圆O于B点．过B点的切线交直线ON于K.证明：∠OKM＝90°.
证明　(1)因为MA是圆O的切线，所 ...
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