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高数求极限的一个问题
注：lim指lim(x->0)
我们知道：若lim2x=0,lim1=1，则lim(2x-1)=-1；--是真命题；
其逆命题：若lim(2x-1)=-1，则lim2x=0,lim1=1；
这个命题是真命题吗？我觉得是真的，因为“lim(2x-1)=-1”和“lim2x=0,lim1=1”是真的，所以整个命题为真；
但是怎么证明呢？从lim(2x-1)=-1无法证出lim2x=0,lim1=1啊；
顺便问一下：
能否说：“lim2x=0,lim1=1”是“lim(2x-1)=-1”的充要条件？
请不吝赐教，感谢；
应该是x-&0是“lim2x=0,lim1=1和lim(2x-1)=-1”的充要条件条件
回答数：480
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如何学好高等数学？
提问者采纳
高数学习建议
高等数学与高中数学相比有很大的不同，内容上主要是引进了一些全新的数学思想，特别是无限分割逐步逼近，极限等；从形式上讲，学习方式也很不一样，特别是一般都是大班授课，进度快，老师很难个别辅导，故对自学能力的要求很高。具体的学习方法因人而异，但有些基本的规律大家都得遵守。我具体说一下列在下面：1。书：课本＋习题集（必备），因为学好数学绝对离不开多做题（跟高中有点像，呵呵）；建议习题集最好有本跟考研有关的，这样也有利于你将来可能的考研准备。2。笔记：尽量有，我说的笔记不是指原封不动的抄板书，那样没意思，而且不必非单独用个小本，可记在书上。关键是在笔记上一定要有自己对每一章知识的总结，类似于一个提纲，（有时老师或参考书上有，可以参考），最好还有各种题型＋方法＋易错点。3。上课：建议最好预习后听听。（其实我是从来不听课的，除非习题课），听不懂不要紧，很多大学的课程都是靠课下结合老师的笔记自己重新看。但remember，高数千万别搞考前突击，绝对行不通，所以平时你就要跟上，步步尽量别断层。4。学好高数＝基本概念透＋基本定理牢＋基本网络有＋基本常识记＋基本题型熟。数学就是一个概念＋定理体系(还有推理)，对概念的理解至关重要，比如说极限、导数等，小弟你既要有形象的对它们的理解，也要熟记它们的数学描述，不用硬背，可以自己对着书举例子，画个图看看（形象理解其实很重要），然后多做题，做题中体会。建议你用一只彩笔专门把所有的概念标出来，这样看书时一目了然（定理用方框框起来）。基本网络就是上面说的笔记上的总结的知识提纲，也要重视。基本常识就是高中时老师常说的“准定理”，就是书上没有，在习题中我们总结的可以当定理或推论用的东西，还有一些自己小小的经验。这些东西不正式但很有用的。题型都明白了，比如各种极限的求法。好了，这些都做到了，高数应该学得不会差了，至少应付考试没问题。如果你想提高些，可以做些考研的数学题，体会一下，其实也不过如此还可以看些关于高数应用的书，其实数学本来就是从应用中来的，你会知道真的很有用（不知你学的什么专业）最后再说说怎么提高理解能力的问题（一家之言）1。举例具体化。如理解导数时，自己也举个例子，如f（x）＝+811211（x的平方）。2。比喻形象化。就是打比方,比如把一个二元函数的图形想成邻家女孩的头上的草帽。3。类比初级化。比如把二元函数跟一元函数类比，泰勒公式想成二次函数，好理解。4。多书参考法。去你们图书管借几本不是一个作者写的高数教材，虽然讲的内容都一样，但不同的作者往往对同一个问题从不同的角度表述，对你来说，从很多不同的角度、例子理解同一个问题，往往就容易多了。Just have a try！5。不懂暂跳法。对一些定理的证明、推导过程等，如果一时不明白没关系，暂时放过，记下这个疑点待以后解决就可以了。说了这么多也不知哪些对你有用，对了，还有要不耻上问，问同学老师都行，弄会才是目的。如有什么问题，给我留言。
另外对于你即将要学习的线性代数，则必须树立一个良好的学习态度，在这里的内容相对高数而言比较抽象，有必要多花些时间，而且在这阶段的学习里正是锻炼你的抽象思维和逻辑思维的好时机，对你以后的专业学习是大为有帮助，希望能够好好的把握。
而对于概率与统计，就更注重实际，偏于计算，对于一些数论里的知识和一些数学理论要有个很熟练的把握，而且它也是更贴近你专业的一门数学。 总之，要学好大学数学，最重要的是打好前基础。
最后祝你学业有成！
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【高数】求极限
问题1：我给出的2中解法有木有错误？有的话请指出来
问题2：有木有其他方法？
你的第二个证明思路是错误的，
不能由【n→∞时，a(i)→0，b(i)→0，a(i)～b(i)，lim&n→∞&∑&1,n&a(i)=A】得出【lim&n→∞&∑&1,n&b(i)=A】
但是错误的思路有时也会有一定的价值，请看我的附件（点击图片）。
顺便指出还有一个小错：倒数第二行，不能写作“n→∞时，n(n+1)/(2n^2)=1/2”，
应该写成“lim&n→∞&n(n+1)/(2n^2)=1/2”。
图片无法上传，我决定上传我的博客，博客网址在我个人中心！
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