& 2013 - 2014 作业宝. All Rights Reserved. 沪ICP备号-9在平行四边形ABCD的纸片中，AC垂直AB，AC与BD相交于O，将三角形ABC沿对角线AC翻转180度，得三角形AB’C_百度知道
在平行四边形ABCD的纸片中，AC垂直AB，AC与BD相交于O，将三角形ABC沿对角线AC翻转180度，得三角形AB’C
（1）求证：以A，C，D,B'为顶点的四边形是矩形（2）若四边形ABCD的面积S＝12cm2. 求翻转后纸片重叠部分的面积砸逃笺河獯顾拣坛江刊，即S三角形 AEC.
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1，解（1）连结BD 因为四边形ABCD是平行四边形，所以： AB=CD，AB//CD，所以AB’//CD 因为△ABC是将△ABC沿对角线AC翻转180°而得 所以：AB=AB，∠CAB=∠CAB’所以AB’=CD 所以四边形ACDB是平行四边形 因为∠CAB+∠CAB’=180°，所以∠CAB’=90° 所以四边形ACDB是矩形 （2）作EP⊥AC 所以∠EPC=∠CAB’=90°，因为∠ECP=∠ACB’ 所以△CEO∽△CB’A 所以CE：B’C=EP：AB 因为四边形ACDB是矩形，所以CE=1/2BC 所以CE：B’C=1/2，所以EP=1/2AB 因为四边形ABCD的面积为12平方厘米，AC是对 角线 所以S△ABC=1/2S平行四边形ABCD=6 因为△ABC是将△ABC沿对角线AC翻转跑圯临缮绐攘伶郓拢违180°而得 所以S△ABC=S△ABC=6 因为 ∠CAB’=90°，所以：S△ABC=1/2AC*AB=6 因为∠EPC=90°，所以S△ACE=1/2*AC*EP=1/2*AC*1/2AB=3
1，解（1）连结B'D
因为四边形ABCD是平行四边形，所以：AB=CD，AB//CD，所以AB’//CD
因为△AB'C是将△ABC沿对角线AC翻转180°而得
所以：AB'=AB，∠CAB=∠CAB’所以AB’=CD
所以四边形ACDB'是平行四边形
因为∠CAB+∠CAB’=180°，所以∠CAB’=90°
所以四边形ACDB'是矩形
（2）作EP⊥AC
所以∠EPC=∠CAB’=90°，因为∠ECP=∠ACB’
所以△CEO∽△CB’A
所以CE：B’C=EP：AB'
因为四边形ACDB'是矩形，所以CE=1/2B'C
所以CE：B’C=1/2，所以EP=1/2AB'
因为四边形ABCD的面积为12平方厘米，AC是对角线
所以S△ABC=1/2S平行四边形ABCD=6
因为△AB'C是将△ABC沿对角线AC翻转180°而得
所以S△AB'C=S△ABC=6
因为 ∠CAB’=90°，所以：S△AB'C=1/2AC*AB'=6
因为∠EPC=90°，所以S△ACE=1/2*AC*EP=1/2*AC*1/2AB'=3
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＞＞＞如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O，若..
如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是（&&& ）。
题型：单选题难度：中档来源：甘肃省中考真题
AC=BD或∠ABC=90°或AB⊥BC等（填一个正确答案即可）
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O，若..”主要考查你对&&正方形，正方形的性质，正方形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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正方形，正方形的性质，正方形的判定
正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 特殊的长方形。四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。有一个角为直角的菱形是正方形。对角线平分且相等，并且对角线互相垂直的四边形为正方形。对角线相等的菱形是正方形。正方形的性质：1、边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直2、内角：四个角都是90°；3、对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；4、对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）；5、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质；6、特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；7、在正方形里面画一个最大的圆，该圆的面积约是正方形面积的78.5%；正方形外接圆面积大约是正方形面积的157%。8、正方形是特殊的长方形。正方形的判定：判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：先证明它是平行四边形，再证明它是菱形（或矩形），最后证明它是矩形（或菱形）。 1：对角线相等的菱形是正方形。2：有一个角为直角的菱形是正方形。3：对角线互相垂直的矩形是正方形。4：一组邻边相等的矩形是正方形。5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。7：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。有关计算公式：若S为正方形的面积，C为正方形的周长，a为正方形的边长，则正方形面积计算公式：S =a×a（即a的2次方或a的平方），或S=对角线×对角线÷2；正方形周长计算公式: C=4a 。S正方形=。（正方形边长为a，对角线长为b）
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