在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若向量m=（2，0）与n=（sinB,1-cosB)的夹角为π/3，求角B的大
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若向量m=（2，0）与n=（sinB,1-cosB)的夹角为π/3，求角B的大
若b=根号3，求a+c的最大值？
（1）m·n=（2，0）·（sinB,1-cosB)=2sinB又|m|=2，|n|=根号((sinB)^2+(1-cosB)^2)=根号(2-2cosB)故m·n=|m||n|cos&m,n&=2·根号(1-2cosB)·cos(60度)=根号(1-2cosB)所以2sinB=根号(1-2cosB)两边平方：4(sinB)^2=1-2cosB即4-4(cosB)^2=1-2cosB解得cosB=(1+根号13)/4或cosB=(1-根号13)/4因为0&B&π所以cosB=(1-根号13)/4，B=arccos（(1-根号13)/4）（2）正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC所以a+c=b/sinB·(sinA+sinC)=2b/sinB·sin((A+C)/2)·cos((A-C)/2)=2b/sinB·cos(B/2)·cos((A-C)/2)………………因为(A+C)/2)+B/2=π/2&=2b/sinB·cos(B/2)………………当且仅当A=C时等号成立=根号3·根号(2+2根号13)/4·根号(10-2根号13)/4=根号(3根号13-2根号3)/4
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＞＞＞已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，3b=2aosinB，且AB..
已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，3b=2aosinB，且ABoAC＞0．（1）求∠A的度数；（2）若cos(A-C)+cosB=32，a=6，求△ABC的面积．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）∵3b=23aosinB，∴由正弦定理知：3sinB=23sinAosinB，∵B是三角形内角，∴sinB＞0，从而有sinA=32，∵ABoAC＞0，∴∠A=60°（Ⅱ）将B=π-（A+C）代入cos(A-C)+cosB=32得：cos(A-C)-cos(A+C)=32，利用两角和与差的余弦公式展开得：sinAsinC=34；sinC=12．相应的有：∠C=30°，∴△ABC的面积为63．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，3b=2aosinB，且AB..”主要考查你对&&两角和与差的三角函数及三角恒等变换，正弦定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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两角和与差的三角函数及三角恒等变换正弦定理
两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.正弦定理：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=2R。 有以下一些变式： （1）； （2）； （3）。 正弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两角和一边解三角形，只有一解。 （2）已知两边和其中一边的对角，解三角形，要注意对解的个数的讨论。可按如下步骤和方法进行：先看已知角的性质和已知两边的大小关系。 如已知a，b，A，（一）若A为钝角或直角，当b≥a时，则无解；当a≥b时，有只有一个解； （二）若A为锐角，结合下图理解。①若a≥b或a=bsinA，则只有一个解。②若bsinA＜a＜b，则有两解。③若a＜bsinA，则无解。 也可根据a，b的关系及与1的大小关系来确定。　　　　　　　　　
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760835464336469145482641769722792468在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b/a+a/b=6*cosC,证明sinA的平方+sinB的平方=sinC的平方*3_百度知道
在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b/a+a/b=6*cosC,证明sinA的平方+sinB的平方=sinC的平方*3
提问者采纳
2sin²由a=2RsinA已知b/=6ab*cosC∵c²a+a/2ab∴b²+a²-c&#178，c=2RsinC代入得;B=3sin²b=6*cosCb²=6ab*cosC=3(a²+a²+b²)∴2（a²=a²）=3c²+b²A+2sin²+b²-2abcosC∵cosC=(a&#178，b=2RsinB;)&#47屎蝎策旧匕搅而视;-c²+b²C与题目不符合
提问者评价
是题目少了个2，谢谢~
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＞＞＞已知在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，向量m=(23sinB2..
已知在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，向量m=(23sinB2，32)，n=(sin(B2+π2)，1)，且mon=3（1）求角B的大小；（2）若角B为锐角，a=6，S△ABC=63，求实数b的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）因为向量m=(23sinB2，32)，n=(sin(B2+π2)，1)，且mon=3所以mon=23sin&B2cosB2+32=3，∴sinB=12，因为B是三角形内角，所以B=π3或B=2π3．（2）因为角B为锐角，a=6，S△ABC=63，所以12acsinB=63，所以c=4，由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosB=36+16-24=28，所以实数b=27．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，向量m=(23sinB2..”主要考查你对&&同角三角函数的基本关系式，三角函数的诱导公式，余弦定理，向量数量积的运算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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同角三角函数的基本关系式三角函数的诱导公式余弦定理向量数量积的运算
同角三角函数的关系式：
（1）； （2）商数关系：； （3）平方关系：。同角三角函数的基本关系的应用：&
已知一个角的一种三角函数值，根据角的终边的位置利用同角三角函数的基本关系，可以求出这个角的其他三角函数值．
同角三角函数的基本关系的理解：
(1)在公式中，要求是同一个角，如不一定成立．(2)上面的关系式都是对使它的两边具有意义的那些角而言的，如：基本三角关系式。对一切α∈R成立；&Z)时成立．(3)同角三角函数的基本关系的应用极为为广泛，它们还有如下等价形式：&
(4)在应用平方关系时，常用到平方根、算术平方根和绝对值的概念，应注意“±”的选取．&间的基本变形&三者通过&，可知一求二，有关 等化简都与此基本变形有广泛的联系，要熟练掌握。诱导公式：
公式一公式二公式三公式四公式五公式六规律：奇变偶不变，符号看象限。即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：
&的三角函数值．&&(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；&&(2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限：&&&
记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角．&&&
以诱导公式二为例：
&若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得到了诱导公式二．以诱导公式四为例：&&& &&&& 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负值．这样，就得到了诱导公式四．
诱导公式的应用：
运用诱导公式转化三角函数的一般步骤：&&&&& 特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。&余弦定理：
三角形任意一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即。
在△ABC中，若a2+b2=c2，则C为直角；若a2+b2＞c2，则C为锐角；若a2+b2＜c2，则C为钝角。 余弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两边和夹角，（2）已知三边。 其它公式：
射影公式：两个向量数量积的含义：
如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。叫在上的投影。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。 数量积的的运算律：
已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。（1）；（2）；（3）。向量数量积的性质：
设两个非零向量（1）；（2）；（3）；（4）；（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。
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