一道很简单的高等数学选择题，关于定积分求导的，求详细答案_百度知道
一道很简单的高等数学选择题，关于定积分求导的，求详细答案
hiphotos,hiphotos,baidu,//g,com/zhidao/pic/item/aecb319dd26cefc17bb,com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=799ce50de73aacb/aecb319dd26cefc17bb,jpg" esrc="http,baidu,jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink">不知道答案有没有错,<a href="http,baidu,
提问者采纳
x]dt+f[x,f(x,x}dt+(x-2x)f(x)(dx&#47,x]∫{&#8706,x]∫f(t)dt-xf(x)&gt,β(x)]∫[&#8706,t)&#47,由于f(x)是单调减函数,0,0,f(x,dx=[α(x),故F(x)是增函数。这是因为[0,,β(x)]∫f(x,x]∫f(t)dt是以x为底边的曲边梯形的面积,那么,β(x)=x,若F(x)=[α(x),而xf(x)是以x为底边,f(x)为高的矩形的面积,故应选C。***莱布尼兹公式,故曲边梯形的面积必大于矩形的面积,故F(x)必是增函数,从而使得F′(x)&gt,[(x-2t)f(t)]&#47,dx)=[0,&#8706,β(x)]β′(x)-f[x,α(x)]α′(x)在本题中,α(x)=0,dF&#47,F′(x)=[0,t)=(x-2t)f(t),t)dt,&#8706,
提问者评价
按照你说的，真的成功了，好开心，谢谢你！
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而xf(x)则是[0,x]下的面积, 0的条件,(x) = xf(x) + ∫f(t)dt - 2xf(x) = ∫f(t)dt - xf(x)∫f(t)dt表示的是f(x)在区间[0, xf(x)所以正确答案是C不过需要一个f(x) &gt,由于f(x)是单调减,所以∫f(t)dt &gt,f(x)]下矩形的面积,x][0,F(x) = x∫f(t)dt - 2∫tf(t)dtF&#39,
F&#39;(x) = xf(x) + ∫f(t)dt - 2xf(x)
这个是怎么得出的？
利用(uv)&#39; = uv&#39; + vu&#39;
无需附加条件： x ( f(ξ) - f(x) ) & 0 （对于x﹥0或是 x﹤0 都成立）是怎么回事？
积分中值定理
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其他2条回答
(x)=∫[0,(x)&gt,(x)=∫[x,0时
当0≤t≤x有
f(t)&lt,直接套公式可得F&#39,0时
当x≤t≤0有
f(x)&lt,所以
{f(t)-f(x)}dt
由于f(x)单调减 ,0所以F&#39,(x)≥0
F(X)为增函数
答案为C,x] f(t)dt - xf(x)=∫[0,f(t)
此时F&#39,0]
{f(t)-f(x)}dt
此时F&#39,0 x&gt,
这样的题还要用普通方法做完全就是中了出题人的圈套。令f(x)=-x,代入求得F（x）=1/6 x^3一下就可以排除ABD，OK，只剩C可以选了，如果不能排除3个选项就再找一个简单的特例。这中间有很深的 集合思想 希望楼主好好想一想什么道理。
特殊赋值法是必须要深刻掌握的方法，否则选择题永远是弱项。掌握了特殊赋值法，函数选择题就是一堆送分的渣渣，最多2分钟搞定的事情
定积分的相关知识
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设x=x(y,z),y=y(x,z),z=(x,y)都是由方程F(x,y,z)=0所确定的具有连续偏导得函数，证明dx/dy*dy/dz*dz/dx=-1解答：由连续偏导函数x=x(y,z)得&#x2202;x/&#x2202;y=-Fy/Fx同理：&#x2202;y/&#x2202;z=-Fz/Fy
&#x2202;z/&#x2202;x=-Fx/Fz所以(&#x2202;x/&#x2202;y)×(&#x2202;y/&#x2202;z)×(&#x2202;z/&#x2202;x)=-1提问：我想知道“&#x2202;x/&#x2202;y=-Fy/Fx”这个的出处，如果是固定的公式请告诉我公式的具体内容，不用证明。(&#x2202;x/&#x2202;y)×(&#x2202;y/&#x2202;z)×(&#x2202;z/&#x2202;x)=-1这个约分不应该是1吗，为什么会是-1.刚开始学高数，不懂这个
这个就是隐函数导数的公式记住就好了。另外它们三个偏导数相乘前面都有负号所以是-1
书上有证明～
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