初中数学知识点：因式分解知识点　　导语：因式分解是数学学习的重要内容，是学习分式、解方程等知识的基础，也是中考必考的内容之一。以下是小编为大家精心整理的初中数学知识点：因式分解知识点，欢迎大家参考！　　初中数学知识点：因式分解知识点1　　一、单项式　　1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。　　2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。　　3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。　　4、单独一个数或一个字母也是单项式。　　5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。　　6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。　　7、单独的一个非零常数的次数是0。　　8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。　　9、单项式的系数包括它前面的符号。　　10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。　　11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字"1"。　　12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。　　二、多项式　　1、几个单项式的和叫做多项式。　　2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。　　3、多项式中不含字母的项叫做常数项。　　4、一个多项式有几项，就叫做几项式。　　5、多项式的每一项都包括项前面的符号。　　6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。　　7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。　　三、整式　　1、单项式和多项式统称为整式。　　2、单项式或多项式都是整式。　　3、整式不一定是单项式。　　4、整式不一定是多项式。　　5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。　　四、整式的加减　　1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。　　去括号法则：如果括号前是"十"号，把括号和它前面的"+"号去掉，括号里各项都不变符号;如果括号前是"一"号，把括号和它前面的"一"号去掉，括号里各项都改变符号。　　2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。　　合并同类项：　　1).合并同类项的概念：　　把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。　　2).合并同类项的法则：　　同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。　　3).合并同类项步骤：　　a.准确的找出同类项。　　b.逆用分配律，把同类项的.系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。　　c.写出合并后的结果。　　4).在掌握合并同类项时注意：　　a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.　　b.不要漏掉不能合并的项。　　c.只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。　　说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。　　3、几个整式相加减的一般步骤：　　1)列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。　　2)按去括号法则去括号。　　3)合并同类项。　　4、代数式求值的一般步骤：　　(1)代数式化简　　(2)代入计算　　(3)对于某些特殊的代数式，可采用"整体代入"进行计算。　　五、同底数幂的乘法　　1、n个相同因式(或因数)a相乘，记作an，读作a的n次方(幂)，其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。　　2、底数相同的幂叫做同底数幂。　　3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：am﹒an=am+n。　　4、此法则也可以逆用，即：am+n = am﹒an。　　5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。　　初中数学知识点：因式分解知识点2　　1.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解;注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.　　2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.　　3.公因式的确定：系数的最大公约数?相同因式的最低次幂.　　注意公式：a+b=b+a;a-b=-(b-a);(a-b)2=(b-a)2;(a-b)3=-(b-a)3.　　4.因式分解的公式：　　(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b);　　(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.　　5.因式分解的注意事项：　　(1)选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字;　　(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;　　(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;　　(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;　　(5)因式分解的最后结果要求加以整理;　　(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.　　6.因式分解的解题技巧：(1)换位整理，加括号或去括号整理;(2)提负号;(3)全变号;　　(4)换元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整体;(7)灵活分组;(8)提取分数系数;(9)展开部分括号或全部括号;(10)拆项或补项.　　7.完全平方式：能化为(m+n)2的多项式叫完全平方式;对于二次三项式x2+px+q，有“x2+px+q是完全平方式?”.　　初中数学知识点：因式分解知识点3　　（1）因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。　　（2）公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式叫做这个多项式的公因式。　　（3）确定公因式的方法：公因数的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数最低的。　　（4）提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。　　（5）提出多项式的公因式以后，另一个因式的确定方法是：用原来的多项式除以公因式所得的商就是另一个因式。　　（6）如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“—”号，使括号内的第一项的系数是正的，在提出“—”号时，多项式的各项都要变号。　　（7）因式分解和整式乘法的关系：因式分解和整式乘法是整式恒等变形的正、逆过程，整式乘法的结果是整式，因式分解的结果是乘积式。　　（8）运用公式法：如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。　　（9）平方差公式：两数平方差，等于这两数的和乘以这两数的差，字母表达式：a2—b2=（a+b）（a—b）　　（10）具备什么特征的两项式能用平方差公式分解因式　　①系数能平方，（指的系数是完全平方数）　　②字母指数要成双，（指的指数是偶数）　　③两项符号相反。（指的两项一正号一负号）　　（11）用平方差公式分解因式的关键：把每一项写成平方的形式，并能正确地判断出a，b分别等于什么。　　（l2）完全平方公式：两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。字母表达式：a2±2ab+b2=（a±b）2　　（13）完全平方公式的特点：　　①它是一个三项式。　　②其中有两项是某两数的平方和。　　③第三项是这两数积的正二倍或负二倍。　　④具备以上三方面的特点以后，就等于这两数和（或者差）的平方。　　（14）立方和与立方差公式：两个数的立方和（或者差）等于这两个数的和（或者差）乘以它们的平方和与它们积的差（或者和）。　　（15）利用立方和与立方差分解因式的关键：能把这两项写成某两数立方的形式。　　（16）具备什么条件的多项式可以用分组分解法来进行因式分解：如果一个多项式的项分组并提出公因式后，各组之间又能继续分解因式，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。　　（17）分组分解法的前提：熟练地掌握提公因式法和公式法，是学好分组分解法的前提。　　（18）分组分解法的原则：分组后可以直接提出公因式，或者分组后可以直接运用公式。　　（19）在分组时要预先考虑到分组后能否继续进行因式分解，合理选择分组方法是关键。　　初中数学知识点：因式分解知识点4　　因式分解的一般步骤　　如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，　　通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。　　注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。　　相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。　　初中数学知识点：因式分解　　下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学习。　　因式分解　　因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。　　因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④　　因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)　　公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。　　公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。　　提取公因式步骤：　　①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。　　分解因式注意；　　①不准丢字母　　②不准丢常数项注意查项数　　③双重括号化成单括号　　④结果按数单字母单项式多项式顺序排列　　⑤相同因式写成幂的形式　　⑥首项负号放括号外　　⑦括号内同类项合并。　　通过上面对因式分解内容知识的讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望上面的内容给同学们的学习很好的帮助。【初中数学知识点：因式分解知识点】相关文章：初中数学：因式分解知识点01-30初中数学知识点：因式分解01-15初中数学因式分解知识点总结01-09初中数学知识点大全：因式分解01-30初中数学常考的知识点：因式分解01-18初中数学常考的知识点：因式分解解法01-21中考数学常考的知识点：因式分解01-21初一数学知识点：因式分解的简单应用知识点01-23高中常考的数学知识点：因式分解01-18}

教师辅导讲义年级：辅导科目：数学课时数：3 学生姓名：教师姓名：上课日期：课题集合的含义与表示、集合的基本关系教学目的1．了解集合的概念及表示，理解集合中元素的三个性质；2．理解子集与真子集的定义；3．理解集合相等的定义，并能用其解题．教学内容一、上节课作业检查及纠错_____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________二、上节课内容再现三、巩固练习四、知识点梳理（一）集合的含义及表示1．集合与元素的含义：一般地，指定的某些对象的全体称为集合，其中每一个对象叫元素．2．表示：集合用大括号或大写字母表示，元素用小写字母表示．3．常见数集：非负整数集（即自然数集）N正整数集*N或N+整数集Z有理数集Q实数集R4．元素三性质：确定性、互异性、无序性．5．集合的表示法：列举法、描述法、图示法．6．集合的分类：按元素个数分有限集和无限集，按元素属性分数集、点集、图像集．7．空集：不含任何元素的集合叫做空集，记作?．上一页下一页}

　　经过一年的学习，你掌握了哪些知识点呢，一起来查漏补缺吧!下面是由出国留学网编辑为大家整理的“七年级数学知识点总结归纳大全”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。　　七年级数学知识点总结归纳大全　　七年级数学知识点总结1　　1.有理数：　　(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数;　　(2)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;　　2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.　　3.相反数：　　(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;　　(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;　　4.绝对值：　　(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;　　(2)绝对值可表示为：　　绝对值的问题经常分类讨论;　　(3)a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|?|b|=|a?b|,　　5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0.　　七年级数学知识点总结2　　二元一次方程组　　1.二元一次方程:含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.注意:一般说二元一次方程有无数个解.　　2.二元一次方程组:两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.　　3.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意:一般说二元一次方程组只有解(即公共解).　　4.二元一次方程组的解法:　　(1)代入消元法;(2)加减消元法;　　(3)注意:判断如何解简单是关键.　　※5.一次方程组的应用:　　(1)对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则难列易解　　(2)对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值;　　(3)对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系.　　一元一次不等式(组)　　1.不等式:用不等号，把两个代数式连接起来的式子叫不等式.　　2.不等式的基本性质:　　不等式的基本性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变;　　不等式的基本性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;　　不等式的基本性质3:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变.　　3.不等式的解集:能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解;不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集.　　4.一元一次不等式:只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式;它的标准形式是ax+b0或ax+b0，(a0).　　5.一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质3的应用;注意:在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点.　　七年级数学知识点总结3　　整式的加减　　一、代数式　　1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。　　2、用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。　　二、整式　　1、单项式：　　(1)由数和字母的乘积组成的代数式叫做单项式。　　(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。　　(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。　　2、多项式　　(1)几个单项式的和，叫做多项式。　　(2)每个单项式叫做多项式的项。　　(3)不含字母的项叫做常数项。　　3、升幂排列与降幂排列　　(1)把多项式按x的指数从大到小的顺序排列，叫做降幂排列。　　(2)把多项式按x的指数从小到大的顺序排列，叫做升幂排列。　　三、整式的加减　　1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。　　去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号;如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。　　2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。　　合并同类项：　　(1)合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。　　(2)合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。　　(3)合并同类项步骤：　　a.准确的找出同类项。　　b.逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。　　c.写出合并后的结果。　　(4)在掌握合并同类项时注意：　　a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.　　b.不要漏掉不能合并的项。　　c.只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。　　说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。　　3、几个整式相加减的一般步骤：　　(1)列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。　　(2)按去括号法则去括号。　　(3)合并同类项。　　4、代数式求值的一般步骤：　　(1)代数式化简　　(2)代入计算　　(3)对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。　　图形的初步认识　　一、立体图形与平面图形　　1、长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。　　2、长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。　　3、许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。　　二、点和线　　1、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。　　2、两点之间线段最短。　　3、点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。　　4、把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线。　　三、角　　1、角是由两条有公共端点的射线组成的图形。　　2、绕着端点旋转到角的终边和始边成一条直线，所成的角叫做平角。　　3、绕着端点旋转到终边和始边再次重合，所成的角叫做周角。　　4、度、分、秒是常用的角的度量单位。　　把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1°;把1度的角60等分，每份叫做1分的角，记作1′;把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，记作1″。　　四、角的比较　　从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似的，还有叫的三等分线。　　五、余角和补角　　1、如果两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角。　　2、如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角。　　3、等角的补角相等。　　4、等角的余角相等。　　六、相交线　　1、定义：两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。　　2、注意：　　⑴垂线是一条直线。　　⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。　　⑶垂直是相交的特殊情况。　　⑷垂直的记法：a⊥b，AB⊥CD。　　3、画已知直线的垂线有无数条。　　4、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。　　5、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。　　6、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。　　7、有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。　　两条直线相交有4对邻补角。　　8、有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。两条直线相交，有2对对顶角。对顶角相等。　　七、平行线　　1、在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a∥b。　　2、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。　　3、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。　　4、判定两条直线平行的方法：　　(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。　　(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。　　(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。　　5、平行线的性质　　(1)两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。　　(2)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。　　(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。}