第9章 重积分及其应用 1．用二重积汾表示下列立体的体积： (1) 上半球体：； (2) 由抛物面柱面x2+y2=1及xOy平面所围成的空间立体 ； (2) 所属章节：难度： 2．根据二重积分的几何意义，确定下列积分的值： (1) 其中D为； (2) ，其中D为 ： ； (2) 所属章节：难度： 3．一带薄板位于xOy平面上占有闭区域D，薄板上电荷分布的面密度为且在D上连续，试用二重积分表示该板上的全部电荷Q： 所属章节：难度： 4．将一平面薄板铅直浸没于水中取x轴铅直向下，y轴位于水平面上并设薄板占有xOy平面上的闭区域D，试用二重积分表示薄板的一侧所受到的水压力 ： 所属章节：难度： 5．利用二重积分性质比较下列各组二重积分的夶小 (1) 与，其中D是由x轴y轴及直线x+y=1所围成的区域； (2) 与，其中D是矩形区域：0≤x≤10≤y≤1； (3) 与，其中D是任一平面有界闭区域； (4) 与其中D是矩形区域：–1≤x≤0，0≤y≤1； D内部，所以I1>I2； (2) 在区域D内部，故所以 I1>I2；？ (3) 由于所以I1<I2； (4) 在区域D内部，故，所以I1>I2 所属章节：难度： 6．利用二重积汾性质估计下列二重积分的值 (1) ； (2) ； (3) ； (4) 的面积为32，在其中而等号不恒成立，故； (2) 由于的面积为在其中，而等号不恒成立故； (3) 由于的媔积为，在其中而等号不恒成立，故； 注：原题有误还是原参考答案有误？如将改为则区域面积为200，结论为 (4) 由于的面积为在其中，而等号不恒成立故． 所属章节：难度： 7．设f(x，y)是连续函数试求极限： ． 所属章节：难度： 8．设f(x，y)在有界闭区域D上非负连续证明： (1) 若f(x，y)不恒为零则； (2) 若，则f(xy)≡0 (1) 若f(x，y)不恒为零则，利用连续函数的保号性，存在的一个邻域在其上恒有，于是而，所以 ； (2) 若f(xy)不恒为零，矛盾，故f(xy)≡0所属章节：难度： ，D由点(00)，(π，0)(π，π)为顶点的三角形区域； (3) ，D由抛物线和y =x2围成； (4) D由抛物线y2=x与直线y=x–2所围成； (5) ，D由直线y=xy=2和曲线x=y3所围成 (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) 所属章节：难度： 12．画出下列各题中的积分区域，并交换积分次序(假定f(xy)在积分区域上连续)： (1) ； (2)