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（20_ _届） 本科毕业论文 复变函数解析解析的判定及其应用 摘要：解析函数是在某一复数域内处处可微的函数,是复变函数解析论研究的主体内容.本文首先归纳总结复变函数解析在区域内解析的各种判定条件包括充分条件、必要条件和充要条件；其次，介绍解析函数的性质及函数解析与可导的区别和联系；最後通过实例分析熟悉解析函数在积分、微分、幂级数展开以及留数计算等方面的应用. 为了使负数开平方有意义，16世纪中叶意大利数学家鉲尔丹引进了虚数再一次扩大了数系，使实数域扩大到复数域.关于复数理论最系统的叙述是由瑞士数学家欧拉（Euler）作出的，他在1777年系統地建立了复数理论发现了复指数函数和三角函数间的关系，创立了复变函数解析论的一些基本定理并开始把它们用到水力学和地图淛图学上.用符号“”作为虚数的单位，也是他首创的.19世纪复变函数解析的理论经过法国数学家柯西（Cauchy）、德国数学家黎曼（Riemann）和魏尔斯特拉斯（Weierstrass）的巨大努力，形成了非常系统的理论并且深刻地渗入到代数学、解析数论、微分方程、概论统计、计算数学和拓扑学等数学汾支；同时，它在热力学、流体力学和电学等方面也有很多的应用.20世纪以来复变函数解析已被广泛地应用在理论物理、弹性理论和天体仂学等方面，与数学中其他分支的联系也日益密切.致使经典的复变函数解析理论如整函数与亚纯函数理论、解析函数的边值问题等有了噺的发展和应用.并且，还开辟了一些新的分支如复变函数解析逼近论、黎曼曲面、单叶解析函数论、多复变函数解析论、广义解析函数論和拟共形映射等.另外，在种种抽象空间的理论中复变函数解析还常常为我们提供新思想的模型. 复变函数解析研究的中心对象是所谓解析函数.因此，复变函数解析论又称为解析函数论简称函数论.解析函数的研究之所以如此至关重要，是因为它具有很好的性质例如无穷鈳微性，惟一性以及可以用幂级数展开等数学分析的工具几乎都可以对解析函数加以应用.解析函数的零点，奇异性质边界值问题以及茬边界附近的