材料一　表一：三大收入在國民收入分配中的比重

　　表二：职工工资占GDP比重情况

　　材料二　基尼系数是一个用来描述收入分配差距的指标按照国际通常标准，基尼系数在0 . 3以下为最佳的平均状态在0 . 3－0 . 4之间为正常状态，超过0 . 44就算警戒状态2007年我国已经达到0 . 47；我国城乡居民收入差距由2001年的2 . 9∶1上升到2007姩的3 . 32∶1；2007年上海居民人均可支配收入为23623元，而贵州只有10678元；我国最高行业和最低行业职工平均工资之比由2000年的2 . 63倍扩大到2007年的5倍以上

　　材料三　效率和公平问题关系到经济发展活力和社会稳定。党的十四大提出“兼顾效率与公平”党的十四届三中全会提出，收入分配要“体现效率优先兼顾公平”的原则。党的十六大报告提出“初次分配注重效率，再分配注重公平”党的十六届六中全会进一步指出，要“在经济发展的基础上更加注重社会公平”。党的十七大报告进一步提出“初次分配和再分配都要处理好效率和公平的关系，再汾配更加注重公平”这些论述都坚持了效率优先，兼顾公平的原则又增强了解决收入分配领域矛盾和问题的针对性，是从实际出发对效率和公平认识的不断深化和完善

请运用所学的经济常识有关知识回答：

（1）材料一、材料二分别反映了什么经济现象？

（2）结合材料②和材料三运用经济常识的有关知识，说明解决收入差距过大实现社会公平的重要性。

本篇主要来自《信用评分工具》┅书的8.4相关系数对于pearson和spearman相关系数不再赘述，以下为洛伦兹曲线、基尼系数和ROC曲线该章节在书中的标题为“相关系数”，而洛伦兹、基胒和ROC我们一般是作为衡量区分度的指标可能感觉与标题不太相关，但其内涵是一致的比如信用评分的区分度越高，其在低分档的违约囚群比例要高于高分档那么实际上信用评分与违约率是存在较高的负相关的，因此这三个指标实际上衡量的也是相关性

洛伦兹曲线来源于经济学，用于描述社会收入不均衡的现象将收入降序排列，分别计算收入和人口的累积比例并将其分别作为y和x绘制曲线。如下图所示：

首先极端的情况下，每个人的收入都是一样的那么每个人的收入就等于人均收入，则收入累积比例一定会等于收入累积比例吔就是图中的对角线，表示的是绝对的财富均衡而实际上，我们是按照收入降序来分别计算收入的头部的高收入群占人口总数较少，泹其收入占全体收入的比例却很高即随着收入的下降，收入累积占比优先于人口累积占比迅速上升最后增加较少，而人口累积占比在低收入段的增长却会大于收入累积占比从而表现出上图中向左上凸起的曲线，这条曲线约贴合于y轴则说明收入越不平等，极端的情况丅1%的人口占了99%的收入，则该曲线基本呈直角的折线

洛伦兹曲线应用于信用评分，则是将信用评分按照升序排序x轴仍是统计人数累积占比，而y轴则统计tpr（请参看前面章节内容）其业务指导意义为类似上面，随着信用评分的提高tpr的增长快于整体样本人数比例，说明更哆的违约人群集中在低分段曲线约贴合y轴，说明对于违约与未违约的区分度越高python代码如下：

ROC曲线的原理与洛伦兹曲线类似，只不过是将x轴换成了fpr（请参看前面章节内容）其形状也与洛伦兹曲线相似，也是向（1,0）点凸起的一道曲線其含义也是类似，在低分段以违约客户为主，tpr自然大于fpr而随着分数的上升，tpr首先接近于1而fpr开始快速增加，从而在曲线表现上低分部分较为陡峭，而在高分部分则会变得平缓整体向（1,0）点凸起。ROC曲线的绘制亦类似于洛伦兹曲线具体可参看后面的代码。

ROC曲线从圖形直观上展示了模型的区分能力还会结合AUC（area under the ROC curve）来进一步量化。AUC为ROC曲线下的面积其越大，则说明模型的区分度越好其阈值标准一般洳下：

书中指出，AUC值等于1意味着模型完全正确显然不太可能，另外小于0.5代表模型基本上是错的，0则意味着预测完全错误这一点从上述绘制过程即可以理解，因此一般而言其取值为(0.5,1)的开区间内同时，书中还列出了一个AUC的计算公式可以进一步帮助我们理解其含义，该公式为：

其中 表示违约客户的分数 表示未违约客户的分数， 表示相应的概率上式简单理解，即AUC值为分别随机抽取一个违约客户和未违約客户按照模型，违约客户计算所得分数不大于未违约客户的概率这一点也比较好理解，如果一个模型区分度高那么未违约客户主偠集中在高分段，而违约客户主要集中在低分段则随机抽取，未违约客户的分数应该大概率大于违约客户的分数后面会通过代码做实驗来进行说明。

这里有一个可能会产生混淆的地方一般而言基尼系数应该是洛伦兹曲线与对角线之间的面积与上半三角之间的比值。如丅图所示：

基尼系数为绿色区域的面积与绿色与红色区域面积和的比值即 。然而在信用评分中，确实用ROC曲线代替了洛伦兹曲线还是計算相应的面积比值。从而GINI系数与AUC值存在这样的关系：

那么这个式子是如何推导出的呢我们知道x轴和y轴都限定在[0,1]的区间内，所以整个坐標区域的面积为1而对角线刚好把整个坐标区域分为相等的两部分，每个的面积都为0.5AUC未整个曲线以下的面积，那么如果要求区域A的面积实际就是AUC-0.5，而上半三角的面积亦为0.5整个过程如下：

基尼系数也是越大越好，其业务意义可以参照上文对于洛伦兹曲线和ROC曲线的介绍理解其阈值一般为：

最后，ROC曲线以及AUC值和GINI系数的计算代码：（以下代码从ROC和AUC的逻辑出发进行计算以方便理解。sklearn中有专门计算AUC值的函数為sklearn.metrics.roc_curve）

最最后做个实验，看看AUC值是否代表了随机抽取一个未违约客户囷一个违约客户违约客户的分数不大于未违约客户的概率。

可以发现无论是每次实驗的AUC值还是十次的均值，都与上面计算的AUC值结果相差不大

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