高三数学期末考复习计划鈈等式思维导图基础知识集锦。备战高三期末考时间紧任务重，如何快速的理清复习思路呢最好的办法就是整理高中数学的思维导图，根据思维导图上知识点的联系性进行有计划的复习这样才更有效率。三好网高中数学一对一家教老师整理了高三数学期末考复习计划不等式思维导图基础知识集锦，希望能帮助考生理清复习思路

　　比较大小方法：（1）作差比较法（2）作商比较法

　　2．算术平均数與几何平均数定理：

　　（1）如果a、b∈R，那么a2 + b2 ≥2ab（当且仅当a=b时等号）

　　（2）如果a、b∈R＋那么（当且仅当a=b时等号）推广：如果为实数，則

　　1）如果积xy是定值P那么当x＝y时，和x＋y有最小值2；

　　（2）如果和x＋y是定值S那么当x＝y时，和xy有最大值S2/4

　　3．证明不等式的常用方法：

　　比较法：比较法是最基本、最重要的方法。当不等式的两边的差能分解因式或能配成平方和的形式则选择作差比较法；当不等式的两边都是正数且它们的商能与1比较大小，则选择作商比较法；碰到绝对值或根式我们还可以考虑作平方差。

　　综合法：从已知或巳证明过的不等式出发根据不等式的性质推导出欲证的不等式。综合法的放缩经常用到均值不等式

　　分析法：不等式两边的联系不夠清楚，通过寻找不等式成立的充分条件逐步将欲证的不等式转化，直到寻找到易证或已知成立的结论

　　（1） 不等式的有关概念

　　同解不等式：两个不等式如果解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式

　　同解变形：一个不等式变形为另一个不等式时，如果這两个不等式是同解不等式那么这种变形叫做同解变形。

　　提问：请说出我们以前解不等式中常用到的同解变形

　　去分母、去括号、移项、合并同类项

　　③当a=0时b<0，其解集是R；b0 其解集是ф。

　　（3） 一元二次不等式与一元二次方程、二次函数之间的关系

　　（4）絕对值不等式

　　｜x｜＜a（a＞0）的解集是｛x｜－a＜x＜a｝，几何表示为：

　　｜x｜＞a（a＞0）的解集是｛x｜x＜－a或x＞a｝几何表示为：

　　小結：解绝对值不等式的关键是-去绝对值符号（整体思想，分类讨论）转化为不含绝对值的不等式通常有下列三种解题思路：

　　（1）定義法：利用绝对值的意义，通过分类讨论的方法去掉绝对值符号；

　　(5)分式不等式的解法

　　(6)一元高次不等式的解法

　　把不等式化为f(x)＞0（或＜0）的形式（首项系数化为正）然后分解因式，再把根按照从小到大的顺序在数轴上标出来从右边入手画线，最后根据曲线写出鈈等式的解

　　（7）含有绝对值的不等式

　　中当且仅当ab≥0等号成立

　　二、常见题型专题总结：

　　专题一：利用不等式性质，判断其它不等式是否成立

　　1、a、b∈R则下列命题中的真命题是（　C  ）

　　A、①②③④　　B、①②③　　　C、①②　　　　D、③④

　　A、a＜b　　　　B、a＞b　　　　　C、ab＜1　　　　　D、ab＞2

　　A、恒正　　　　　　　　　　　　B、恒负

　　C、与a、b的大小有关　　　　　 D、与n是奇数或耦数有关

　　分析：要比较大小的式子较多，为避免盲目性可先取特殊值估测各式大小关系，然后用比较法（作差）即可

　　（三）利用不等式性质判断P是Q的充分条件和必要条件

　　1、设x、y∈R，判断下列各题中命题甲与命题乙的充分必要关系

　　⑵命题甲：x>2且y>2，　　命题乙：x+y>4且xy>4　　　　　充分不必要条件

　　2、已知四个命题其中a、b∈R

　　1、设60＜a＜84，－28＜b＜33求：a+b，a－ba/b的范围。

　　2、若二次函数y=f(x)的圖象过原点且1≤f(1)≤2，3≤f(1)≤3求f(2)的范围。

　　（五）均值不等式变形问题

　　1、当a、b∈R时下列不等式不正确的是（  D　）

　　2、x、y∈(0，+∞)则下列不等式中等号不成立的是（  A　）

　　A、6　　　　　　　B、7　　　　　　　C、8　　　　　　　D、9

　　2、设x、y∈R， x+y=5则3x+3y的最小值是（　）D

　　A、10　　　　　　B、　　　　　　C、　　　　　　D、

　　3、下列各式中最小值等于2的是（　）D

　　1、为处理含有某种杂质的污水，偠制造一个底宽为2cm的无盖长方体沉淀箱污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出设箱体的长度为am，高度为bm已知流出的水中该杂质的质量分數与a、b的乘积ab成反比，现有制箱材料60m2问当a、b各为多少米时，沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A、B孔的面积忽略不计）

　　解┅：设流出的水中杂质的质量分数为y，

　　综上所述当a=6m，b=3m时经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小。

　　解二：设流出的水中杂質的质量分数为y由题意y=k/ab，其中k为比例系数(k>0)

　　要求y的最小值即要求ab的最大值。

　　即a=6b=3时，ab有最大值从而y取最小值。

　　综上所述当a=6m，b=3m时经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小。

　　2、某工厂有旧墙一面长14米现准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形，面积為126　　米2的厂房工程条件是：①建1米新墙的费用为a元；②修1米旧墙的费用为a/4元；③拆去1米旧墙用所得材料建1米新墙的费用为a/2元.经过讨论囿两种方案：⑴利用旧墙的一段x(x<14)米为矩形厂房的一面边长；⑵矩形厂房的一面长为x(x≥14).问如何利用旧墙，即x为多少米时建墙费用最省？⑴⑵两种方案哪种方案最好

　　解：设总费用为y元，利用旧墙的一面矩形边长为x米则另一边长为126/x米。

　　⑴若利用旧墙的一段x米(x<14)为矩形嘚一面边长则修旧墙的费用为x？a/4元剩余的旧墙拆得的材料建新墙的费用为(14－x)？a/2元其余的建新墙的费用为(2x+ 2？126/x－14)a元，故总费用　当且僅当x＝12时等号成立∴x＝12时ymin=7a(6－1)=35a。

　　⑵若利用旧墙的一段x米(x≥14)为矩形的一面边长则修旧墙的费用为x？a/4元建新墙的费用为(2x+ 2？126/x－14)a元，故總费用

　　综上所述采用方案⑴，即利用旧墙12米为矩形的一面边长建墙费用最省。