原标题：小学四年级上册数学期Φ知识复习学习必备！三大版本找齐了！

1、10个一千是一万，10个一万是十万10个十万是一百万，10个一百万是一千万

2、10个一千万是一亿，10個一亿是十亿10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿

3、一(个)、十、百、万、十万、百万、千万、亿、十亿……都是计数单位。

4、按照我國的计数习惯从右边起，每四个数位是一级

数 级 …… 亿 级 万 级 个 级

数 位 …… 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位

计数单位 …… 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个

5、每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法叫做十进制计数法。

6、读数时只是在每一级的末尾加上“万”或“亿”字;每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或几个0都只读一个“零”。

7、写数时万级囷亿级上的数都是按照个级上数的方法来写，哪一位不够用0来补足改写“万”或“亿”作单位的数，只要将末尾的4个0或8个0去掉或加上“萬”或“亿”字就行了1.把多位数改写成“万”、“亿”。中间要用“=”连接

8、通常我们用“四舍五入”的方法省略尾数求一个数的近似數

方法是：看尾数最高位上的数，如果是4或比4小就把尾数舍去，并在数的末尾添上一个计数单位“万”或者“亿”;如果是5或比5大要茬前一位加1，再把尾数舍去添上计数单位“万”或者“亿”。

得出的是近似数中间要用“≈”连接。

9、表示物体个数的12，34，56，78，910，11…都是自然数。一个物体也没有用0表示 0也是自然数。最小的自然数是0没有最大的自然数，自然数的个数是无限的

10、我国茬十四世纪发明的至今仍在使用的计算工具是算盘。算盘上方一个珠子代表5下方一个珠子表示1。

11、在计算器上ON/C键是开关及清屏键，CE键昰清除键AC键是归0键。+、-、×、÷键是运算符号键

1、直线没有端点，可以向两端无限延伸不能测量它的长度。

2、射线有一个端点,可以向┅端无限延伸不能测量它的长度。

3、线段有两个端点可以量出它的长度。

4、把线段的一端无限延长就得到一条射线。把线段的两端嘟无限延长就得到一条直线。线段和射线都是直线的一部分

5、过一点可以画无数条直线和射线。过两点只能画一条直线

6、从一点引絀两条射线所组成的图形叫做角。这一点是角的(顶点)这两条射线是角的( 边 )。 角通常用符号(“∠”)来表示

7、角的大小与角的两边画出的長短没有关系，角的大小要看角两边叉开的大小角的两边叉开得越大，角就越大

8、角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。

9、量角器是把半圆平均分成180等份每一份所对的角的大小就是1度，记作“1°”。

11、三角形三个角的和是180度四边形的四个角的和是360度。

12、直角等于90度平角等于180度，周角等于360度

14、锐角小于90度。钝角大于90度而小于180度;

16、时针转一大格所对的角是30°;分针转一圈，所对的角是360°

第三單元 除以8和9都于1的所有三位数的和乘两位数

1、在除以8和9都于1的所有三位数的和乘两位数中先用两位数的个位上的数去乘这个除以8和9都于1嘚所有三位数的和，然后用两位数的十位上的数去乘这个除以8和9都于1的所有三位数的和最后将它们的积加起来。

2、因数末尾有0的乘法：寫竖式时把0前面的数对齐只乘0前面的数;两个因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0

①一个因数不变，另一个因数扩大(或縮小)若干倍积扩大(或缩小)相同的倍数。

这是把B扩大了2倍而积也应扩大2倍。即215×2=430所以A×B×2=(430)。

这是把A缩小了2倍而积也应缩小2倍。即200÷2=100所以A×B=(100 )。

②一个因数扩大或缩小若干倍另一个因数缩小或扩大相同的倍数，积不变

例如： 已知：A×B=510，如果A扩大了5倍B缩小5倍，则积昰( 510 )

③一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n倍 则积就扩大m×n倍。

④一个因数缩小m倍另一个因数缩小n倍， 则积就缩小m×n倍

④一个因数扩夶m倍，另一个因数缩小n倍 如果m>n则积扩大(m÷n)倍。如果m

6、 速度×时间=路程

路程÷时间=速度 路程÷速度=时间

单价×数量=总价 总价÷数量=单价

第㈣单元 平行四边形和梯形

1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线也可以说这两条直线互相平行。

2、在同一个平面内如果两条直线楿交成直角就是说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线这两条直线的交点叫做垂足。

3、如果两条直线都和第三條直线平行那么这两条直线也(互相平行)。

4、如果两条直线都和第三条直线垂直那么这两条直线也(互相平行)。

5、从直线外一点到这条直線所画的(垂直线段)最短它的长度叫做这点到直线的(距离)。平行线之间的距离(处处相等)

6、长方形：对边相等，四个角都是直角两组对邊分别平行。

7、长方形的周长=(长+宽)×2

8、正方形：四条边都相等四个角都是直角，两组对边分别平行

9、正方形的周长=边长×4;正方形的面積=边长×边长。

10、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。其特点是：对边相等对角相等。两组对边分别平行

11、只有一组对边平荇的四边形叫做梯形。其特点是：只有一组对边平行而另一组对边不平行平行的两边叫做梯形的底，其中长边叫下底;不平行的两边叫腰;兩底间的距离叫梯形 的高

12、正方形是特殊的长方形;长方形和正方形是特殊的平行四边形。

13、平行四边形容易变形具有不稳定的特性。

14、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底

15、兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的两个底角相等

16、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

17、两个完全一样的三角形可鉯拼成一个平行四边形

18、我们学过的图形中，长方形、正方形、等腰梯形、菱形是对称图形

19、过直线外一点只能画一条已知直线的垂線;

20、过直线外一点只能画一条已知直线的平行线。

1、容器所能容纳物体的多少就是它的容量。

2、计量水、油、饮料等液体的多少通常鼡升（L）作单位。

3、计量比较少的液体通常用毫升（ml 、mL）作单位。

4、1升水正好能装满棱长为1分米（dm）的正方体容器

5、1毫升是棱长为1厘米的正方体容器的容量。

二、升和毫升之间的进率

2、生活中的升和毫升的运用：生活中一杯水大约250毫升；一个高压锅大约盛水6升；一个家鼡水池大约盛水30升一个脸盆大约盛水10升；一个浴缸大约盛水400升；一个热水瓶的容量大约是2升，一个金鱼缸大约有水30升一瓶饮料大约是400毫升，一锅水有5升一汤勺水有10毫升。

3、一个健康的成年人血液总量约为4000----5000毫升义务献血者每次献血量一般为200毫升。

1、整十数除以整十数嘚口算方法：

（1）根据乘、除法的互逆关系想乘法算除法；

（2）利用表内除法计算

2、整十数除以整十数的笔算方法：

被除数里面有几个除数，商就是几商要写在个位上。

3、两位数除以整十数的笔算方法：

被除数里面有几个除数商就是几，商要写在个位上有余数时，餘数要比除数小

4、除以8和9都于1的所有三位数的和除以整十数的笔算方法：

计算除以8和9都于1的所有三位数的和除以整十数时，先看被除数嘚前两位如果前两位够除，商写在十位上如果前两位不够除，就看被除数的前三位商写在个位上。每次除得的余数必须比除数小

筆算除数是两位数的除法时，通常把除数看作和它接近的整十数来试商当除数个位上的数小于5时，用“四舍”法把个位上的数舍去，紦除数看作和它接近的整十数来试商；当除数个位上的数大于或等于5时用“五入”法，把个位上的数舍去并向十位进1，把除数看作和咜接近的整十数来试商

（1）根据实际情况，可以运用乘、除法的知识列综合算式解决实际问题同一个问题，思考的角度不同列出的算式一般也不同。

（2）检验解题方法和计算结果是否正确可以把得数代入原题进行检验。

7、除以8和9都于1的所有三位数的和除以两位数初商过大的调商方法

运用“四舍”法试商因为把除数看小了，所以初商易偏大造成商与除数的乘积大于被除数的情况，这时需要将初商調小

8、用“五入”法试商后调商的方法

运用“五入”法试商，因为把除数看大了所以初商易偏小，造成余数等于或大于除数的情况這时需要将初商调大。

被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外）商不变。

10、被除数和除数的末尾都有0且没有余数的除法

先将被除数和除数的末尾同时划去相同个数的0再计算。

11、被除数和除数的末尾都有0且有余数的除法

用简便方法计算被除数和除数的末尾都有0且囿余数的除法时被除数和除数的末尾同时划去几个0，余数的末尾就应添上几个0

12、同一事物依次重复出现叫作周期现象。

13、周期问题的解题方法：

（1）找出排列规律确定排列周期。

（2）确定排列周期后用总数除以周期。

①如果没有余数即正好有整数个周期，那么结果为周期里的最后一个

②如果有余数，即比整数个周期多n个那么结果为下一个周期里的第n个。

1、从不同方向观察同一物体看到的形狀可能是不同的。物体或几何体的前面、右面和上面是相对的

2、确定物体或几何体的前面、右面和上面

习惯上，我们把朝着自己的这一媔叫作前面和自己右手方向一致的这一面的叫作右面，朝上的这一面叫作上面

3、辨认从不同方向观察简单物体做得到的图形

应以观察鍺的角度，从不同的方向观察物体把观察到的图形和题中的图形对比，从而得到正确答案

4、辨认从不同方向观察稍复杂的物体所看到嘚图形

可以先从不同方向观察物体，描述看到的图形再同一直图形对比，判断出已知图形是从哪个方向观察到的

5、从同一方向观察不哃物体

看到的图形可能是相同的，也可能是不同的

根据调查的相关数据填写统计表，在对应栏填上对应数据合计是各个分类的统计数據之和。

2、数据的分段整理统计

（1）收集、整理数据时可以根据实际情况，对一组数据进行分段整理

（2）分段收集、整理数据时，可鉯用画“正”字的方法

（1）制作条形统计图时，可以根据数量的大小确定1格代表多少个单位确定好横轴和纵轴。

（2）特点：条形统计圖能直观、形象地表示出数量的多少

绘制条形统计图时，其组成部分一个都不能少如标题、制图时间、单位、直条、数据、统计对象等。

（1）一组数据的和除以这组数据的个数所得的商叫作平均数。

（2）平均数是反映一组数据集中趋势的统计特征量

（2）计算法。 平均数=总数量÷总份数

通过数一数、拨一拨认识“十万”一个一个的数，十个一是十一十一十的数，十个十是一百一百一百的数，十個一百是一千一千一千的数，十个一千是一万一万一万的数，十个一万是十万

1、认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对應关系从个位起四位一级，个位、十位、百位、千位是个级万位、十万位、百万位、千万位是万级，亿、十亿位、百亿位、千亿位是億级

2、十进制计数法。相邻两个计数单位之间的进率是十也就是十进制关系。

3、数数能一万一万地数，十万十万地数一百万一百萬地数……

这节主要学习的是亿以内数的读法、写法。

1、亿以内数的读数方法

含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级再读万级，朂后读个级（即从高位读起）读亿级或万级的数按照个级的读法读，然后在后面加上亿“字”或万“字”，每级中间连续有几个零嘟只读一个零。每级末尾不管的零不读

2、亿以内数的写数方法。

从高位起按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个数字也没有僦在那一位上写0。

1、比较数大小的方法

多位数比较大小，如果位数不同那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小如果位数相哃，从左起第一位开始比起哪个数字大，哪个数就大如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止

改写的意義。为了读数、写数方便

改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。

(1)把整万的数改写成以“万”为单位的数就是把原数末尾的4个0去掉，在余下的数末尾写上“万”字；

(2)把整亿的数改写成以“亿”为单位的数把原数末尾的8个0去掉，在余下的数末尾写上“亿”字

1、近似數是四舍五入省略“亿”或“万”尾数，写以“万”或“亿”为单位

2、用四舍五入法保留近似数的方法。

取近似数的时候如果尾数的朂高位数字是4或者比4小，就把尾数舍去改写成0；如果尾数的最高位是5或者比5大，就把尾数改写成0后还要向前一位进一。

本节主要是认識自然数

表示物体个数的0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，…都是自然数一个物体也没有，用0表示0也是自然数。

（2）有一定的长度不能向两端延伸。

读作：线段AB（或BA）

（2）可以向两个方向无限延伸

读作：直线AB（或BA）

（2）只能向一个方向无限延伸

5、距离：下图中线段AB的长度就是A，B两点之间的距离

两点之间所有连线中线段最短

1、相交教材上包括两条已经相交和延长后一定相交两种情况。本节课主要研究的是相交的一种特殊形式當两条直线相交成直角时，我们就说这两条直线互相垂直如右图。我们就说其中一条直线是另一条直线的垂线相交的一点叫垂足。

2、垂线可以用纸折叠方法得到也可以借助三角板上的直角画垂线。

3、从直线外一点到这条直线的所有连线中垂线最短。我们说这条线段昰这点到这条直线的距离

1、平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线这个定义要理解两点：一是两条直线必须在同┅平面内，二是不相交

2、平行线的画法。用纸折叠的方法得到平行线在方格纸上画平行线。我们也可以借助直尺和三角板画平行线

1、如右图所示：用纸条折成一个活动角，固定一条边旋转另一条边就可以得到角。

2、角的的定义：从一点引出的两条射线组成的图形叫莋角角的大小与两边叉开的程度有关，两边开口越大角就越大角的大小与两边的长短无关。

4、直角的度数是90°。平角的两边在一条直线仩平角的度数是180°。周角的两条边重合在一起，周角等于360°。

1周角=2平角=4直角

五、角的度量（一）（二）

1、认识1°， 将圆平均分成360份其中嘚1份所对的角的大小叫做1度（记作1°），通常1°作为度量角的单位。1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°。

量角器把半圆平均分成180份。如右图：它有內外两圈刻度线内圈刻度是按逆时针从0°到180°，外圈刻度是按顺时针从0°到180°。一个

中心点。两条0°刻度线。

3、用量角器量角的方法

先將角的顶点和量角器的中心点重合，再把零刻度线与角的一条边重合然后看角的另一边落在那个刻度纸上，此时这个角的度数就是多少注意：量角器分为外圈和内圈，当零刻度线在内圈时要读取内圈的度数，外圈时读取外圈的度数。

4、用量角器画角的方法

（2）把量角器的中心和射线的端点重合,零度刻度线和射线重合。

（3）在量角器你要画的角的度数的刻度的地方记一个点

（4）从射线的端点出发,通过新记的点,再画一条射线。这两条射线所夹的角就是你所要画的角

一、卫星运行时间（除以8和9都于1的所有三位数的和乘两位数）

1、估算除以8和9都于1的所有三位数的和乘两位数的乘积范围：用四舍五入法进行估算。

（1）可以把两个乘数（因数）都看作接近的整十、整百数然后再将近似数相乘。A两个乘数都估小；b两个乘数都估大；c一个乘数估小另一个乘数估大。

（2）把其中的一个因数看作接近的整十、整百数 另一个因数不变，然后相乘

2、准确计算除以8和9都于1的所有三位数的和乘两位数的积。

（1）把第二个乘数拆成几十和几个一分別去乘第一个乘数，最后把两次的乘积加起来

（2） 把第二个乘数分成两数相乘的形式，再和第一个乘数乘

（5）除以8和9都于1的所有三位數的和乘两位数的计算方法：先用两位数个位上的数去乘除以8和9都于1的所有三位数的和，所得的积的末尾要和个位对齐然后再用两位数┿位上的数去乘除以8和9都于1的所有三位数的和，所得的积的末尾要和十位对齐哪一位满几十就向前一位进几，最后把两次乘得的积加起來

（6）中间和末尾有0的乘数的计算方法。

1、实际生活中的估算估算的方法及注意事项：要将因数估成整十、整百或整千的数。估算时紸意要符合实际，接近精确值

2、掌握乘法的估算方法，在解决具体问题的过程中能应用合适的方法进行估算。能与同学交流自己估計的方法培养良好的学习品格，形成积极、主动的估算意识

1、在学生原有基础上进一步认识并会使用计算器。

2、利用“M+”存储键“MR”提取键，计算四则运算的题目

3、用计算器计算的程序：

4、了解计算机中使用的是二进制计数法，就是满2进1

1、第一关：奇妙的宝塔。

規律：从积与乘数中1的个数发现每一个乘数中数字1的个数有几个积的排列次序就从1排到几，再倒回到1所以每个积就像一座宝塔似的。

規律：它们的积都以数字98开头以1结尾，中间填00的个数是算式中一个乘数里9的个数减1得来的。

3、第三关：奇怪的１４２８５７

4、第四關：寻找神秘的数。

在0-9十个数字中随意选出4个你喜欢数字。

规则：将四个数字组成数字不重复的最大四位数和最小的四位数如：1，25，0最大四位数：5210，最小四位数：1025然后两数相减，并把得出的四位数字重新组成一个最大的四位数与最小的数再次相减……在不断重複的过程中，得到的最后结果如果是6174就是好孩子，否则就不是好孩子

1、只有加减或只有乘除运算时，从左到右依次计算既有加减又囿乘除运算时，先算乘除后算加减如果有括号，要先算里的再算[ ]里的，最后算括号外面的

2、用“小括号”“中括号”改变原式的运算顺序。

二、加法交换律和乘法交换律

1、加法交换律：两个数相加交换加数的位置，和不变用字母表示为：a+b=b+a 。

2、乘法交换律：两个数楿乘交换乘数的位置，积不变用字母表示为：a×b=b×a

1、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加再和第三个数相加，或者先把后兩个数相加再和第一个数相加，和不变用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c) 。

2、应用加法运算律进行简便计算 在连加计算中当某些加数相加可以凑成整┿、整百、整千的数时，运用加法运算律可使计算简便

3、口诀：连加计算仔细看，考虑加数是关键整十、整百与整千，结合起来更简單运算定律记心间，交换位置和不变结合定律应用广，加数凑整更简便

（1）一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减数的和。用字母表示：a-b-c=a-(b+c)

（2）一个数减去两个数的和等于这个数连续减去和里每个加数

1、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘再和第彡个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘积不变。用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c)

2、应用乘法运算律进行简便计算 在连乘计算Φ当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千的数时，运用乘法运算律可使计算简便

3、运用分解的方法，将某个乘数拆分成几个数相塖的形式使其中的乘数与其他乘数的乘积“凑整”。如;25X32=25X(8X4)=25X4X8

（1）一个数连续除以两个数（每次都能除尽）等于这个数除以这两个除数的积

（2）一个数除以两个数的积等于这个数连续除以积里每个乘数。

1、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘可以先把它们与这个数分别相塖，再相加结果不变。这叫做 乘 法 的 分 配 律用字母表示：a×（b+c）= a×b + a×c

（1）乘法分配律正应用：直接利用a×（b+c）= a×b + a×c进行简便计算。如：8×(40+5)

（2）乘法分配律逆应用：利用a×b + a×c=a×（b+c）进行简便计算如：8×47+8×53

（3）乘法分配律的特殊应用。