多面体外接球半径常见的

如果一個多面体的各个顶点都在同一个球面上那么称这个多面体是球的内接

多面体，这个球称为多面体的外接球

有关多面体外接球的问题是竝体几何的一个

也是高考考查的一个热点

研究多面体的外接球问题，

既要运用多面体的知识

又要运用球的知识，并且还要特别注意多面體的有关几何元素与球的半径之间的关

系而多面体外接球半径的求法在解题中往往会起到至关重要的作用

一个六棱柱的底面是正六边形，

都在同一个球面上且该六棱柱的体积为

，底面周长为３则这个球的体积

设正六棱柱的底面边长为

该公式是求球的半径的常用公

已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为

设正四棱柱的底面边长为

二、常见平面几何图形的外接圆外接圆半径（

等边三角形也即正三角形

其满足正多边形的基本特征：

即内心、外心、重心、垂心、中心重合于一点。

内心：内切圆圆心各角角平分线的交点；

外心：外接圆圆心，各边中垂线的交点；

重心：各边中线的交点；

垂心：各边垂线的交点；

从而等边三角形的外接圆半径通常结合重心的性质进行求解：

结合直角三角形的性质：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

接圆圆心位于斜边的中点处求解过程比较简单，该处不做重点说明

结合等腰三角形中三线合一的性质可知：等腰三角形的外接圆圆心位于底边的高线即中线

思考：钝角三角形和锐角三角形外接圆圆心位置的区别。

考察较少若出现除以上三种情况以外的三角形在求解外接圆半径时可以参考使用正弦定