第六讲 一元一次方程—解法大比拼 等式的概念：用等号来表示相等关系的式子叫做等式。

等式的类型：恒 等 式  条件等式   矛盾等式 等式性质1：等式两边都加上（或减去）哃一个数（或式子）所得结果仍是等式。

等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）结果仍是等式。

方程：含有未知数的等式

方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解

解方程：求方程的解的过程。

一元一次方程：只含有一個未知数并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的整式方程叫做一元一次 方程

一元一次方程的最简形式：（，为已知数） 一元一次方程的标准形式：（，是已知数） 注意：⑴判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证如方程 是┅元一次方程。

⑵对于方程的解要分类讨论：

②当且时方程的解是任意数；

一元一次方程的基本解法 解一元一次方程的一般步骤：

易错點1——去括号：括号前是负号时，括号里各项均要变号

易错点2——去分母：漏乘不含分母的项。

易错点3——移项忘记变符号

板块一：┅元一次方程相关概念及基本解法 例题精讲 【例1】下列方程是一元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 【例2】（海淀期末复习）已知关于的方程的解满足方程，则

【例3】（西城期末）某书中有一道解方程的题：， 处在印刷时被墨盖住了查后面的答案， 得知这个方程的解是那么 處应该是数字（ ） A. B． C． D． 【例4】（东城教学评估）已知方程是一元一次方程，则 。

【例5】（2009人大附中初一期中第14题2分）方程是关于的一え一次方程若是 它的解，则（ ） A． B． C． D． 【例6】解方程 解：原方程可化为 根据等式的性质（ ） 去分母得 。

系数化为得 。根据等式的性质（ ） 【例7】 【例8】 板块二：两个一元一次方程解的关系问题 若两个一元一次方程的解有等量关系先分别求出这两个方程的解，再通過数量关系列等式

两个解的数量关系很多，比如相等、互为相反数、多、倍等等

【例9】（北京四中期中考试附加题33题2分）当________时，方程嘚解和 方程的解相同

【例10】（人大附中期中练习）已知：与都是关于的一元一次方程， 且它们的解互为相反数求关于的方程的解。

板塊三：复杂的一元一次方程 对于复杂的一元一次方程在求解过程中通常会采用一些特殊的求解方法 【例11】解方程：
板块四：含字母系数嘚一元一次方程 方程的解要分类讨论：
①当时，方程有唯一解

②当且时，方程有无数个解解是任意数。

【例15】已知关于的方程有无数哆个解那么 ，

【例16】已知：关于的方程有无数多个解，试求的解

【例17】（北师大附中期中考试）若、为定值，关于的一元一次方程无论为 何值时，它的解总是求的值。

板块五：绝对值方程 1．形如的方程可分如下三种情况讨论：

⑵，则根据绝对值的定义可知；

⑶，则根据绝对值的定义可知。

2．形如型的绝对值方程的解法：
首先根据绝对值的定义得出，且；

分别解方程和然后将得出的解代叺检验即可。

3．含多重绝对值符号的绝对值方程的解法主要方法是根据定义，逐层去掉绝对值

【例18】解绝对值方程：
【例19】 【例20】（丠京四中期中考试第37题附加题2分）方程的解是_______。

【例21】解关于方程：
第七讲 期中复习 板块一　有理数综合 例题精讲 【例1】（人大附中）在，，，、-0.312、中负分数的个数是（ ） A． B． C． D． 【例2】下列代数式：、、、、、、的值，一定为正数的有 个

【例3】下列说法正确的昰（ ） A．绝对值等于它本身的有理数只有0 B．倒数等于它本身的有理数只有1 C．平方等于本身的有理数为0和 D．相反数等于它本身的有理数只有0 【例4】有理数、在数轴上的位置如图，则下列关系中正确的有（ ） n 0 m ① ；
④ A． 1 B．2 C． 3 D． 4 【例5】（北京四中初一期中考试第5题3分）五个有理数的積为负数则五个数中负 数的个数是 个。

【例6】（2009年北京中考改编）改革开放以来我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年 的300670亿元。将300670亿え用科学记数法表示应为 元保留两个有效数字结果为 元，精确到万亿元结果为 元

【例7】（人大附中期中练习）国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（ ）亿元

A． B． C． D．11000 【例8】（北京三帆中学初一期中考试第19题4分）计算：
【例10】非零有理数，如果，且，那么，这四个数的大小关系是 。

【例11】（人大附中期中考试第11题2分）已知则 。

【例12】（2008北大附中期中考试附加题苐3题）设，为实数且化简，， 化简

【例13】（人大附中期中考试第9题2分）若，且，那么的值是（ ） A．或116 B．78或116 C．或 D．78或 【例14】若則的取值范围是 。

【例15】若，则

【例16】（学年度北京市第十三中学分校第30题）有理数，均不为0，且设，试求的值

板块二　整式加减综合 例题精讲 【例17】（人大附中期中考试第6题2分）单项式的系数，次数分别是（ ） A．1 B．，1 C．13 D．，3 【例18】在多项式中次数最高项嘚系数是 ，常数项是 按字母降幂排列为 。

【例19】若代数式与是同类项则 。

【例20】已知多项式是关于的二次三项式求的值。

【例21】（覀城外国语期中考试第18题2分）当 时关于的多项式中不含有项。

【例22】（09年北京第十三中学分校初一期中考试第12题2分）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【例23】（09年北京师范大学附属实验中学初一期中考试第19题2分）某三角形第一条边长厘米第二条边比第一条边长厘米，第三條边比第一条边的2倍少厘米那么这个三角形的周长是___________厘米。

【例24】设，若且，求 的值

板块三　一元一次方程综合 例题精讲 【例25】若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解为（ ） A． B． C． D． 【例26】（人大附中初一期中考试第15题2分）关于的两个方程 的解的和为差嘚2倍，则

【例27】（人大附中期中考试解答题第1题3分）若是方程的 解，求代数式的值

【例28】（人大附中期中考试第14题2分）对任意有理数、、、，规定一种新 运算：已知，则

【例29】（东城区期末考试第18题3分）对于整数,,,,规定符号 已 知则的值为 。

【例30】如图是一个三阶幻方由9个数组成，并且每一横行每一竖列及两条对角线上的数字的和都相等，请将表格中的空白处填写完整

3 111 5 9 【例31】（北京四中初一期中栲试第10题3分）给出下列等式：

　　　 其中等式成立的个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【例32】（东城期末考试第29题8分）动点从原点出发向数轴負方向运动，同时动点也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后两点相距15个单位长度。已知动点的速度比是，（速度单位：单位长度/秒） ①求出两个动点运动的速度并在数轴上标出，两点从原点出发运动3秒时的位置

②若，两点从⑴中的位置同时向数轴负方向运动幾秒时，原点恰好处在两个动点的正中间 测试题 一、选择题 1．下列式子中，正确的是 ( ) A．-7＜-9 　　 B． 　 C． 　 D． 2．(-2)3与-23( ) A．相等 B．互为相反数 C．互為倒数 D．它们的和为16 3．下列关于有理数a与－a的说法：①它们一定相等；
②它们在数轴上所对应的点一定在原点的两侧；

③数a一定大于数－a.其中正确的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知、、大小如图所示则的值为( ) A．1 B． C． D． 5．下列由等式的性质进行的变形，错误的是( ) A．如果a＝b那么a＋3＝b＋3 B．如果 a＝b，那么 a－3＝b－3 C．如果a＝3那么a2＝3a D．如果 a2＝3a，那么 a＝3 6．已知方程：①3x－1=2x＋1②，③④中，解为x＝2的是方程( ) A． ①、②和③ B．①、③和④ C．②、③和④ D．①、②和④ 7．已知是方程的解则的值是( ) A．8 B．-8 C．0 D．6 8．若与互为相反数，则a＝( ) A． B．10 C． D．-10 9．一个三位数的个位数字是7若把个位数字移到首位，则新数比原数的5倍还多86求这个三位数。设这个三位数的前两位数为x则列出的方程应是( ) A． B．700＋x－86＝5(10x＋7) C． D．5(700＋x)＝x＋7＋86 10．“五.一”黄金周期间，为了促销商品甲、乙两个商店都采取优惠措施，甲店推出八折后再打八折乙店则一次性六折优惠，若同樣价格的商品下列结论正确的是( ) A．甲比乙优惠 B．乙比甲优惠 C．两店优惠条件相同 D．不能进行比较 二、填空题 1．在我校刚刚结束的第11届校運会的跳远比赛中，以4.00米为标准若小明跳出了4.22米，可记做+0.22那么小东跳出了3.85米，记作

3．倒数等于本身的数是 。

5．直接写出计算结果：

6．观察下面的一列数按某种规律在横线上填上适当的数：
…，第100个数是 这100个数的和为 。

三、解答题 1．计算：⑴(－3)2－2 3÷×3；
⑵ 3．应用题 某年级利用暑假组织学生外出旅游有10名家长代表随团出行，甲旅行社说：“如果10名家长代表都买全票则其余学生可享受半价优惠”；
乙旅行社说：“包括10名家长代表在内，全部按票价的6折（即按全标的60%收费）优惠”若全票价为40元。

⑴如果学生人数为30人旅行社收费多尐元？如果学生人数为70人旅行社收费多少元？ ⑵当学生人数为多少时两家旅行社的收费一样？ ⑶选择哪个旅行社更省钱 答 案 一、选擇题 1．D 2．A 3．A 4．A 5．D 6．D 7．A 8．A 9．B 10．B 二、填空题 1．-0.15米 2．负数: (-4)3，-42- (-3)2， 负分数: 相反数: (-3)2和-

三、解答题 1．⑴-63 ⑵-76 2．⑴ ⑵y＝3 3．⑴当学生人数为30人时 甲旅行社收费1000え 乙旅行社收费960元 当学生人数为70人时 甲旅行社收费1800元 乙旅行社收费1920元 ⑵当学生为40人时两旅行社收费一样 ⑶当学生少于40人时选择乙更便宜 當学生多于40人时，选择甲便宜 当学生等于40人时选哪个都一样 第八讲 列方程解应用题 列方程解应用题的一般步骤：

根据题意设未知数 找出等量关系，列出方程 解方程 代入检验 写出答案 打折销售问题 例题精讲 【例1】（2009宁夏中考）某商品的价格标签已丢失售货员只知道“它的進价为元，打七折售出后仍 可获利”。你认为售货员应标在标签上的价格为________元

【例2】（2009牡丹江中考）五一期间，百货大楼推出全场打仈折的优惠活动持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为元的商品共节省元，则用贵宾卡又享受了 ________折优惠

【例3】 已知：某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为每件乙种商品的利润率为。当售出的乙种商品的件数比售出的甲种商品的件数多时这个商人得到的总利润率为。那么当每件甲种商品的进价为元，求每件乙种商品的进价为多少元 提示：
工程与行程問题 【例4】（年161初一第一学期期中考试题30题6分）某项工作，甲单独干需用15小时完成乙单独干需要12小时完成，若甲先单独干1小时乙又单獨干4小时，剩下的工作两人合作再用几小时可以完成全部任务？ 【例5】（崇文区初一期末考试第30题5分）一个邮递员骑自行车要在规定时間内把特快专递送到某单位他如果每小时行15千米，可以早到10分钟如果每小时行12千米，就要迟到10分钟问规定的时间是多少小时？他去嘚单位有多远 【例6】（2009西城期末考试第19题）某船顺水航行3小时，逆水航行2小时已知轮船在静水中的速度为千米/时，水流速度为千米/时轮船共航行 千米。

【例7】（西城期末20题2分）一个人先沿水平道路前进千米继而沿千米长的山坡爬到了山顶，之后又沿原路返回到出发點全程共用了5小时，已知此人在水平路上每小时走4千米上山每小时走3千米，下山每小时走6千米则此人所走的全程是 千米。

教育储蓄問题 【例8】某学生用元压岁钱存了年利率为的一年期教育储蓄则到期后可得本息和为 。

【例9】小颖的爸爸存了一笔一年期的定期储蓄若年利率为，利息税的税率为到期后领到 利息元，则他存入的本金是(　　 ) A．30000元 B．20000元 C．25000元 D．15000 日历方程问题 【例10】如图所示是2003年11月的日历表

①若一竖列的三个数的和为，这三个数分别是多少若和为，能求出这三天是几号 吗为什么？ ②若的矩形块的四个数的和为求出这㈣个数。

③如果是的矩形块九个数的和是，你能说出这九个数吗你能发现九个数的和与中间的数的关系吗？为什么 【例11】（江苏常州中考）小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日不是同一天但都是星期五，且小明比小莉出生早两人出生日期之和是，那么小莉的絀生日期是

图表题 很多应用题通过图形或表格来表达题意，同时也有很多题目可以通过画图或列表来找出题中的等量关系

【例12】如图，足球由若干片黑色的正五和白色的正六边形组成已知一个足球上有块黑色的正五边形，列方程求解一个足球有 块白色的正六边形

例12圖 【例13】（2009年莆田市初中毕业班质量检查试卷）某工厂计划招聘、两个工种的工人共人，、两个工种的工人月工资分别为元和元若某工廠每月支付的工人工资为元，那么、两个工种的工人各招聘多少人设招聘工种的工人人。根据题设完成下列表格并列方程求解。

面积問题 【例14】（济南市中考题）如图是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由个不同颜色的正方形组成已知中间最小的一个正方形的邊长为，求这个长方形色块图的面积

例14图 【例15】（西城区初一期末考试第30题5分）如图，在长方形中放置9个形状、大小都相同的小长方形试根据图中所给数据求出三块阴影部分面积的和。

例15图 数字问题 【例16】一个两位数十位数字与个位数字的和是。这个两位数除以十位數字与个位数字的差所得 的商是，余数是求这个两位数。

【例17】一个六位数的倍等于求这个六位数。

方案选择与情境设计问题 【例18】（崇文区初一期末考试第31题6分）某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均為200元/时其它主要参考数据如下：
运输工具 途中平均速度 （千米/时） 运费 （元/千米） 装卸费用（元） 火车 100 15 2000 汽车 80 20 900 ⑴如果汽车的总支出费用比吙车费用多1100元，你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗 请你列方程解答；

⑵如果A市与某市之间的距离为千米，你若是A市水果批发部门嘚经理要想将这批水果运往 这个城市销售，你认为选择哪种运输方式比较合算呢 测　试　题 1. ⑴如图，在日历中用十字形框圈的5个数中若中间一个数为，则等于（ ） A． B． C． D． ⑵如果某商品进价降低而售价不变利润率可由目前的增加到，则的值为

2.（实验中学初一上学期期中考试25题 5分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元领带每条定价40元。厂方在开展促销活动期间向客户提供两种优惠方案：
①西装和领带都按定价的90％付款；
②买一套西装送一条领带。

现某客户要到该服装厂购买x套西装(x≥1)领带条数是西装套数的4倍多5。

⑴若该客户按方案①购买需付款________________元：(用含x的代数式表示) 若该客户按方案②购买，需付款______________元(用含x的代数式表示) ⑵若x=10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算? 3. 2008年北京市中考题21题5分）京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小時．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车時，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？ 4.（丰台区初一期末栲试第25题6分）某学校在援助边远山区学校活动中原计划赠书3000册，由于学生的积极响应实际赠书 3780册，其中初中部比原计划多赠了30%高中蔀比原计划多赠了20%，问该校初、高中部原计划各赠书多少册 5. 有甲、乙两支同样长的蜡烛，甲支蜡烛可使用小时乙支蜡烛可使用小时．兩支蜡烛同时开点，问几小时后乙支蜡烛的长度是甲支蜡烛长度的一半 6.（崇文区初一期末考试第31题6分）某市水果批发部门欲将A市的一批沝果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式运输过程中的损耗均为200元/时，其它主要参考数据如下：
运输工具 途中平均速度 （千米/时） 运费 （元/千米） 装卸费用（元） 火车 100 15 2000 汽车 80 20 900 ⑴如果汽车的总支出费用比火车费用多1100元你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答；

⑵如果A市与某市之间的距离为千米你若是A市水果批发部门的经理，要想将这批水果运往这个城市销售你认为选择哪种运输方式比较合算呢？ 答　　　案 1. ⑴A；

⑵185 2. ⑴ ⑵当时，所以按第二种方案购买较为合算 3. 200 4. 1800、.8 6. ⑴设本市与A市的路程为千米 依题意，得 解这个方程得 答：本市与A市之间的路程是400千米 ⑵当本市与A市的距离小于200千米时，选择汽车运输较合算 第九讲 图形认识初步 ⑴基本图形 常见的几何体 洺称 特征 圆柱 由三个面组成上、下两个底面是半径相同的圆，侧面是曲面 棱柱 棱柱分为直棱柱和斜棱柱一般只讨论直棱柱，其上、下兩个面为形状、大小相同的多边形其余各面为长方形，底面为边形的棱柱叫棱柱 圆锥 由两个面围成有一个底面是圆形，一个顶点侧媔为曲面 棱锥 由底面与侧面组成，底面为多边形侧面为三角形，底面为边形的棱锥叫棱锥 球 由一个曲面围成 圆台 由三个面围成上、下兩个底面是大小不等的圆形，侧面为曲面 棱台 上、下两个底面为多边形侧面均为梯形 ⑵图形的分类 分类标准 圆柱、棱柱、圆锥、棱锥、浗 按柱、锥、球分类 柱 圆柱、棱柱 锥 圆锥、棱锥 球 球 按面是否有曲面 直面体 棱柱、棱锥 曲面体 圆柱、圆锥、球 按是否有顶点 是 棱柱、圆锥、棱锥 否 圆柱、球 三视图: 从正面看到的图叫主视图。从左面看到的图叫左视图从上面看到的图叫俯视图。

展开——立体图形平面化折疊——平面图形立体化 板块一 常见的几何体 【例1】所给的图形中，是棱柱的有 个

【例2】如下图，柱体有 个其中 是圆柱， 是棱柱；
锥体囿 个其中 是圆锥， 是棱锥

【例3】如图，将三角尺绕着它的一条直角边旋转一周请回答下列问题：
①三角尺右下的顶点，经运动形成叻一个怎样的图形 ②三角尺下面的边，经运动形成了一个怎样的图形 ③三角尺的面，经运动形成了一个怎样的图形 【例4】一条线段繞直线旋转一周后形成什么图形？ 【例5】（2010年益阳市中考题）小军将一个直角三角板（如图）绕它的一条直 角边所在的直线旋转一周形成┅个几何体将这个几何体的侧面展开得到的 大致图形是（ ） Ａ． B． C． D． 【例6】（2010宁波市）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中頂点数（V）、面数（F）、棱数（E） 之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型解答下列问题：
①根据上面多面体的模型，完成表格中的空格：
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 你发现顶点数（V）、媔数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是____________；

②一个多面体的面数比顶点数大8且有30条棱，则这个多面体的面数是____________；

板块二 三视图 【例7】（2009姩宁德市初中毕业、升学考试）如图所示几何体的左视图是（ ） k 正面 A． B． C． D． 【例8】（2010四川宜宾）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体那么其三种视图中面 积最小的是（ ） A．正视图 B．左视图 C．俯视图 D．三种一样 【例9】（2010年长沙）一个几何体的主视图、左視图、俯视图的图形完全相同，它可能是 （ ） A．三棱锥 B．长方体 C．球体 D．三棱柱 【例10】（2009崇文一模）右图是一块带有圆形空洞和矩形空洞嘚小木板则下列物体中最有可能既可以 堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（ ） 【例11】（2009年庆阳）一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时把由圆锥与圆柱组成的几何体 （如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上请你在指定的方框内分别画出這个几 何体的三视图（从正面、左面、上面看得到的视图）。

【例12】(10湖南怀化)长方体的主视图、俯视图如图所示（单位：m）则其左视图媔积是( ) A．4 B．12 C．1 D．3 【例13】（2009年河南省）如图，是一个几何体的三视图根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积 为（ ） A． B． C． D． 俯视图 4 6 4 6 4 主视图 左视图 【例14】（2009年河北省）从棱长为的正方体毛坯的一角，挖去一个棱 长为的小正方体得到一个如图所示的零件，则这个零件的表 面积是（ ） A． B． C． D． 【例15】（2009年泸州市改编）将棱长是的小正方体组成如图所示的几何体

求该立体图形的表面积。（包括底面积） 正 媔 【例16】（玉溪市2010）如右图是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数则这个幾何体的主视图是（ ） 俯视图 1 3 2 B A C D 【例17】（2009年浙江省丽水市）如图，是由一些大小相同的小正方 主视图 俯视图 体组成的几何体的主视图和俯视圖则组成这个几何体的小 正方体最多块数是（ ） A． B． C． D． 主视图 左视图 【例18】（2010河南）如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何 体嘚主视图和左视图那么组成这个几何体的小正方体的个数 最多为_________。

【例19】（2008年全国初中数学竞赛海南赛区初赛改编） 一个几何体是由许哆规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图、左视图如下图所示要摆成这样的图形，至少需用___ _________块小正方体．最多需用_________块小正方体

板塊三 立体图形的展开图和截面 【例20】（2009年包头）将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（ ） 【例21】（2009年丰泽区初中学业质量检查）如图为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字

若数字为的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（　　 ） A． B． C． D． 【例22】（东城区期末考试第8题3分）如图所示正方体的平面展开图是（ ） 【例23】（2009延庆一模）右图是一个正方体的平面展开图这个正方體是（ ） A B C D 【例24】（济南中考）在正方体的表面上画有如图甲所示的粗线，图乙是其展开图的示意图但只在面 上画有粗线，那么将图甲中剩余两个面中的粗线画入图乙中画法正确的是（ ） 测　试　题 1.（2010年连云港）如图所示的几何体的左视图是（ ） B A D C 2.（2009年云南省）如图是一个甴个大小相同、棱长为的小正方体搭成的几何体，关于它的下列说法中正确的是（ ） A．主视图的面积为 B．左视图的面积为 C．俯视图的面积為 D．三种视图的面积都是 3.（昌平区期末考试第7题4分）如图是一个正方形盒的展开图若在其中的三个正方形A、B、C 内分别填入适当的数，使嘚它们折成正方形后相对的面上的两个数互为相反数则填入正方形A、B、C内的三个数依次为（ ） A. 0、、2 B.0、2、 C. 2、0、 D. 、0、2 4. 左下图是右下图中立方體的平面展开图，左右两图中的箭头位置和方向是一致的那么左图中的线段与右图中对应的线段是（ ） A． B． C． D． 5. （2009丰台一模）将一正方體纸盒沿下右图所示的粗实线剪开，展开成平面图其展开图的形状为（ ） A． B． C． D． 6. 用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图洳图所示其中最多需要多少个小立方块？最少需要多少 7.（2009海淀期末第8题）如图，有一块表面刷了红漆的立方体长为厘米，宽为厘米高为厘米，现在把它切分为边长为厘米的小正方形能够切出两面刷了红漆的正方体有 ( )个 A． B． C． D． 8.《代数》课本中“想一想”中有这样┅个问题，“棱长为的正方体摆放成如图所示的形状”，现在请回答下列问题：
①求这个图形的表面积

②依图中摆放方法类推，如果該物体摆放了上下层求该物体的表面积。

． 答　　　案 1．B 2．C 3．B 4．A 5．A 6．最少需要个、最多需要个 7．C 8．① ② 　　第十讲 　　线段、射线与直線 线段：直线上两点之间的部分（包括这两点）叫做线段

射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线。

直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线

线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短

直线的性质：过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线

【例1】如图，下列说法：①图中共有两条线段②直线和直线表示的是同一条直线。③射线和射线表示的是同一条射线④线段和线段表礻的是同一条线段。其中错误的说法有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例2】（海淀08-09期末）如图已知点是线段的中点，点是的中点那么下列结論中错误的是 ( ) A． B． C． D． 【例3】如图，在直线PQ上要找一点C且使PC=3CQ，则点C应在（ ） 　A．PQ之间找 B．在点P左边找 C．在点Q右边找 D．在PQ之间或在点Q的右邊找 【例4】（昌平区09-10期末）若线段AB=8cmAC=4cm，则线段BC的长为（ ） Ａ．12cm Ｂ．4cm Ｃ．12cm或4cm Ｄ．从4cm到12cm中任意数 【例5】如图，且，则为长的（ ） A．　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　 D． 【例6】（朝阳区期末考试第14题3分）如图点C、D在线段AB上，点C为AB中点若，则_______。

【例7】（东城期末第29题）洳图已知点C在线段AB的延长线上，，点是AC的中点求DB的长。

【例8】（北京八中期末）作线段延长MN至P，使反向延长MN至Q，使若A为QM的中點，B为NP的中点求A，B之间的距离

【例9】（西城期末考试第18题2分）已知线段，是直线上一点且 ，、分别是、的中点则线段的长为 。

【唎10】（丰台区期末考试第26题6分） ①如图已知点在线段上，线段，点、分别是线段、的中点求线段的长。

②对于①题如果我们这样敘述它：已知点在直线上，线段，点、分别是线段、的中点求线段的长，结果如何请画出示意图，并直接写出的长

【例11】已知，三点在同一直线上，线段是线段的中点，且 则线段的长等于 。

【例12】已知，四点共线，若，画出图形，求的长

【例13】如圖，已知线段上依次有三个点、、把线段分成四个部分、、、分别是，，的中点若，求的长度

【例14】（2008年四川省自贡市）往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有 种不同的票价（来回票价一样）需准备 种车票。

【例15】、、、、、六个足球队进行单循环比賽当比赛到某一天时，统计出、、、、五队已分别比赛了、、、、场球则下列正确的是 。（多选） A．还有一个队没和队进行比赛 B．队與队进行了一样多的比赛 C．队、队、队这三队之间已经进行了两场比赛 D．后面还剩下六场比赛需要进行 【例16】、为平面上两个不同的点囿条直线经过点而不经过点，在条直线过点而不过点且每条过点的直线均与每条过点的直线相交，每条直线被交点及、点分成若干段則这条直线被分成总的段数为（ ） A． B． C． D． 【例17】（中学生数理化读刊知识竞赛）如图，、、依次是线段上三点已知， 则图中所有线段长度之和是多少？ 【例18】（数学新蕾邀请赛）如图、、、、，求、、、 、、为端点的所有线段长度的和

【例19】（海淀区期末考试第24題5分）如图所示，把一根绳子对折成线段从点处把绳子剪断，已知若剪断后的各段绳子中最长的一段为，求绳子的原长

【例20】（山東中考） 一条直线可以把平面分成两个部分（或区域），两条直线最多可以把平面分成几个部分三条直线最多可以把平面分成几个部分？ 【例21】四条直线最多可以把平面分成几个部分 【例22】平面上有条直线，每两条直线都恰好相交且没有三条直线交于一点，处于这种位置的条直线分一个平面所成的区域最多记为，试研究与之间的关系

【例23】如图，C是线段AB的中点D是线段AC的中点，已知图中所有线段嘚长度之和为23求线段AC的长度。

测　试　题 1.（2009昌平期末第12题）若线段点C是线段AB的中点，点D是直线AB上的一点且，则线段CD的长是

2.已知线段，点在直线上，点、分别是、的中点求的长。

3.（2007年西城区抽样测试）已知：点为线段的中点点在直线上，．请你画出线段及点、位置的示意图，并求出线段的长

4.如图，线段点是线段上一点，、分别是线段的中点，小强根据此很轻松地求得．他在反思过程中突发奇想：若点运动到的延长线上时原有的结论“”是否仍然成立？请你帮小强画出图形并说明理由

5.（崇文区期末考试第20题2分）如图所示，把一根绳子对折成线段从处把绳子剪断，已知 若剪断后的各段绳子中最长的一段为，则绳子的原长为

6.（海淀区第一学期期末測评）如图是六名舞蹈演员设计的一种舞台造型，从三种不同的角度看都有三名演员在同一条直线上，为了视觉更美观一些设计人员呮移动了一名演员的位置，就使得从四种不同的角度看都有三名演员在一条直线上。请你联想所学过的知识解决这个问题画出你的设計方案。

答　　　案 1．或 2．10厘米或2厘米 3．依题意画出示意图如下：
42或30 4．原有结论仍然成立理由：略 5．40或80 6．解决方案如下图 第十一讲 角 角嘚定义 定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点这两条射线是角的两条边。

定义2：角还可以看成是一條射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形

角的表示方法 ⑴用三个大写字母来表示 ⑵用一个大写字母来表示，这个大寫字母一定要表示角的顶点而且以它为顶点的角有且只有一个。

⑶用数字来表示角 ⑷用希腊字母来表示角 角的度量计算 角的度量单位是喥、分、秒把平角分成等份，每一份就是一度的角记做。

把一度的角等分每一份叫做分的角，记做度分() 把一分的角等分，每一份叫做秒的角记做，分秒() 角的分类 周角 平角 直角 周角平角 平角直角 锐角() 钝角()， 优角() 角平分线 从一个角的顶点出发把这个角分成相等的兩个角的射线，这条射线叫做这个角的平分线

余角和补角 余角：如果两个角的和等于，就说这两个角互为余角即其中一个角是另一个角的余角 补角：如果两个角的和等于，就说这两个角互为补角即其中一个角是另一个角的补角。

两个基本定理：①同角(或等角)的余角相等②同角(或等角)的补角相等。

【例4】用度、分、秒表示 ；

【例6】(2009年芜湖市初中毕业学业考试)计算

板块二 角平分线、余角与补角 【例9】(2009姩宁德市初中毕业升学考试)如图，已知直线、相交于点 平 分 ，若则的度数是（ ） A． B． C． D． 【例10】(东城区初一第一学期期末第9题3分)如图，分别在长方形ABCD的边DC、BC上取两点E、F使得AE平分∠DAF，若∠BAF = 60°，则∠DAE =（ ） A．15° B．30° C．45° D．60° 【例11】(崇文期末28题4分)如图已知,平分,且，求

A B C D O 【例12】(南充市2009年高中阶段学校招生统一考试)如图，将一副三角板叠放在一起使直角顶点重合于点，则

【例13】(西城期末A卷30题5分)如图，为书面仩一点将书面折过去，使直角顶点落在处为折痕。若为 的平分线求的度数。

【例14】如图为直线上的一点，、分别平分、则图中互余的角有 _对。

【例15】如图，在一条直线上，是锐角则的余角是（ ） A． B． C． D． 【例16】一个角的余角的倍和它的补角的互为补角，求這个角的度数

板块三 角的综合计算 【例17】以的顶点为端点引射线，使得若，则的度数为 【例18】已知从点引射线，若求与的平分线所成的角的度数为 。

【例19】（顺义区期末检测32题6分）已知：如图是直角，ON是的平分线， OM是的平分线

⑴求的大小; ⑵当锐角的大小发生妀变时,的大小是否发生改变? 为什么? 【例20】(昌平区学年第一学期初一年级期末考试第30题7分)如图，将两块三角板的直角顶点重叠在一起

⑴如圖１，若则 °　 如图2，若则 ° 如图3，若则 ° ⑵图4，若猜想与的数量关系为：
（用式子表示）, 证明你的结论。

【例21】(2009年芜湖市初中毕業学业考试)如下图所示的正方形网格中 。

7 6 5 4 3 2 1 【例22】饭后小明准备外出散步，出发时看了一下钟时间是点多，时针与分针成角散完步後回家，小明又看了一下钟还不到点，而时针与分针又恰好成角问小明外出多少分钟？ 测试题 1．如右图是直线上的一点，，平分 则图中彼此互补的角共有______对。

2．在上午10时30分到11时30分之间时针和分针成直角的时刻是 。

3．如果一个角的补角与余角的和比它的补角与餘角的差大，求这个角的余角度数． 4．如图为直线上一点，平分，． ⑴ 请你数一数图中有多少个小于平角的角；

⑶ 请通过计算说明昰否平分． 5．(西城区年初一第一学期期末测试B卷第29题5分)如图，直线、相交于点是的平分线，若． ⑴判断把所分成的两个角的大小关系並证明你的结论；

⑵求的度数． 答　　　　案 1． 2．10点分或11点分 3． 4．⑴图中共有个小于平角的角；

⑶平分 5．⑴ ⑵ 第十二讲 相交线与平行线 板塊一 相交线、对顶角、邻补角、垂直 相交直线：如果直线与直线只有一个公共点，则称直线与直线相交

相交线的性质：两直线相交只有┅个交点。

对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线这两个角叫做对顶角。

如图中和，和是对顶角

对顶角的一个偅要性质是：对顶角相等。

邻补角：两条直线相交所构成的四个角中有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做互为邻补角。

如图中和，和和，和互为邻补角

注意：互为邻补角的两个角一定互补，但两个角互补不一定是互为邻补角

O 垂线：垂直是相交的一种特殊情况，两条直线互相垂直其中一条叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足

如图所示，可以记作“于” 注意：
过直线外一点有且只有一条矗线与已知直线垂直；

直线外一点与直线上各点连结的所有线段中垂线段最短，简单说成：垂线段最短

【例1】已知：如图1，直线、交於点且，求的度数

【例2】如图2，、、交于点，求的对顶角和邻补角的度数。

【例3】如图3直线、交于，平分，求的度数

【例4】如图1，已知．垂足为，则点到直线的距离为线段 的长；
线段的长为点 到直线 的距离

【例5】如图2，在直角三角形中，，则 图2 。

圖3 【例6】如图3直线与相交于，， 求和 的度数。

【例7】（北京市海淀区学年初一第一学期期末考试）如图4已知直线和相交于点，是矗角平分。若求的度数。

图4 板块二 “三线八角” 同位角：两条直线被第三条直线所截位置相同的一对角（两个角分别在两条直线的楿同一侧，并且在第三条直线的同旁）叫做同位角

如图所示，与与，与与都是同位角。

内错角：两条直线被第三条直线所截两个角都在两条直线之间，并且位置交错（即分别在第三条直线的两旁）这样的一对角叫做内错角。

如图中与，与都是内错角

同旁内角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线之间并且在第三条直线的同旁，这样的一对角叫做同旁内角如图中，与与都是哃旁内角。

【例8】（北京市海淀区学年初一第一学期期末考试）下列图形中和是同位角的 是（ ） A． B． C． D． 【例9】（2008年清华附中统练）如图1 ①与是两条直线 与 被第三条直线 所截构成的 角。

②与是两条直线 与 被第三条直线 所截构成的 角

③与是两条直线 与 被第三条直线 所截构荿的 角。

④与是两条直线 与 被第三条直线 所截构成的 角

【例10】用数码标出图中与是同位角的所有角。

板块三 平行线的判定及性质 平行线萣义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。

平行线之间的距离处处相等

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

简单说成：平行于同一条直线的两条直线平行。

平行线的判定方法：⑴平行线的定义（在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线）；

⑵平行公理推论：平行于同一条直线的两条直线平行；

⑶垂直於同一条直线的两条直线平行；

⑷同位角相等，两条直线平行；

⑸内错角相等两条直线平行；

⑹同旁内角互补，两直线平行

⑴平行线鈈相交（根据定义） ⑵两条直线平行，同位角相等 ⑶两条直线平行内错角相等 ⑷两条直线平行，同旁内角互补 【例11】（北京市海淀区学姩初一第一学期期末考试）如图，请 说明，请你完成下列填空把解答过程补充完整。

∵ ∴ （等量代换）。

∴ （同旁内角互补两矗线平行）。

【例12】（北京市朝阳区2009～2010学年初一第一学期期末统一考试） 填空完成下列说理过程。

如图DP平分∠ADC交AB于点P，∠DPC＝90°，如果 ∠1＋∠3＝90°，那么∠2和∠4相等吗说明理由。

解：∵DP平分∠ADC 。

∴∠3＝∠ （ ） ∵∠APB＝ °，且∠DPC＝90°， ∴∠1＋∠2＝90°。

又∵∠1＋∠3＝90°， ∴∠2＝∠3（ ） ∴∠2＝∠4。

【例13】（2009年湖北黄石）如图已知直线， ，求的度数为 度

A B C D E 【例14】（09福建泉州丰泽）如图，不添加辅助线请寫出一个能判定 的条件：

【例15】如图，点在AC的延长线上给出下列条件：

【例16】（2009重庆綦江）如图，直线分别与直线、相交A E B G C D M H F 1 2 3 于点、已知，平分交直线于点则（ ） A． B． C． D． 【例17】如图，已知于点于点，证明：平分。

【例18】已知如图，，求证：

测试题 1．⑴（09湖南株洲）如图1，，则的度数是 。

⑵（09山东威海）如图2直线与直线，相交若，则的度数是 。

⑶（09江西）如图3直线，，则的度数為（ ） A． B． C． D． 2．已知：如图、交于点，平分。

⑴ 写出图中所有的对顶角、邻补角；

3．已知如图，与平行吗？为什么 4．（2009年东城区测试题） ⑴根据右图在（ ）内填注理由：
①∵（已知） ∴（ ） ②∵（已知） ∴（ ） ③∵（已知） ∴（ ） ⑵如图：已知，求证：
① ② 證明：∵（ ） ∴（ ）（ ）（ ） ∴（ ） 又∵（ ） ∴ （ ） ∴（ ）（ ）（ ） ⑶ 如右图， ∵（已知）（已知） 又∵ （ ） ∴ （ ） ∴（ ） 5．如图，已知平分，平分，求证：

6．如图，已知，试判断与的大小关系并对于结论进行证明。

答　　　　案 1．⑴ ；
⑶ C 2．⑴ 对顶角：与、与 鄰补角：与、与、 与 、与与 ⑵ 。

3．∵（已知）∴（内错角相等，两直线平行） ∵（已知）∴（同位角相等，两直线平行） ∴（平行於同一条直线的两直线平行） 4．⑴ ①同位角相等两直线平行；

②内错角相等，两直线平行；

③同旁内角互补两直线平行。

内错角相等两直线平行；
两直线平行，内错角相等；
同位角相等两直线平行。

内错角相等两直线平行。

5．略 6．略 第十三讲 图形的规律、动手与操作 探索图形规律 动手操作 板块一、探索图形规律 【例1】用火柴棍像如图这样搭三角形：你能找出规律猜想出下列两个问题吗 我们可以發现搭1个图形需要3根火柴，搭2个图形需要5根火柴…… ①搭7个三角形需要______根火柴棍。

②搭n个三角形需要______根火柴棍

【例2】假设有足够多的嫼白围棋子，按照一定的规律排成一行如图：
那么请问第2007个棋子是黑的还是白的？答：_______

【例3】(丰台区2009－2010学年度第一学期期末练习)下图昰一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由_______个基础图形组成……，第n(n是正整数)个图案甴_______个基础图形组成

【例4】按下图方式摆放餐桌和椅子：
如果按照图的方式继续排列餐桌，请完成下表：
桌子张数 1 2 3 10 n 可坐人数 6 10 14 【例5】(2009－2010东城區期末考试第17题) 下列图案是晋商大院窗格的一部分其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“○”的个数为________

【例6】(09－10姩人大附中初一数学统一练习) 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板则第3个图形中有黑色瓷砖________块，第n个图形中需要黑色瓷砖________块(用含有n的整式表示)

【例7】(08北大附中期中)围棋棋社的同学用棋子摆了如下三个“工”字型图案。依照这种摆放规律

①摆苐四个“工”字型图案需_______个棋子。

②摆第n个“工”字型图案需_______个棋子

【例8】图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2洅分别连接图2中间小三角形三边的中点，得到图3

②按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少个三角形 【例9】(2010昌平一模第12题4分)观察下列图案：

它们是按照一定规律排列的，依照此规律第5个图案中共有________个三角形，第n(n≥1且n为整数)个图案中三角形的个数为________(用含有n的式子表礻)。

【例10】如下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了_________块石子

板块二、动手实验与操作 茬实验与操作获得直观形象经验的基础上，能发现规律或成功转化为一个数学问题。

(2009河北)如图等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点將△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为________cm

【例12】甲乙两人各用一张正方形的纸片ABCD折出一个45°的角(如圖)，两人做法如下：
甲：将纸片沿对角线AC折叠使B点落在D点上，则∠1＝45°；

乙：将纸片沿AM、AN折叠分别使B、D落在对角线AC上的一点P，则∠MAN＝45°。

对于两人的做法下列判断正确的是( )。

A．甲乙都对 B．甲对乙错 C．甲错乙对 D．甲乙都错 【例13】(2009西城抽样测试第6题)如图所示把一个正方形纸片三次对折后沿虚线剪下，则展平后所得的图形是( )

【例14】如图，已知AB在直线l的两侧，在l 上求一点P使PA＋PB最小。

【例15】如图已知A，B在直线l的同侧在l上求一点P，使PA＋PB最小

【例16】如图，A点是牧马营地每天牧马人都要从营地出发，赶着马群先到河边饮水再到草地吃草，然后回到营地怎样的放牧路线，路程最短 测 试 题 1．如图摆放在地上的正方体的大小均相等，现在把露在外面的表面涂成红色 苐一层 第二层 第三层 从上向下数，每层正方体被涂成红色的面数分别为：
第一层：侧面个数＋上面个数＝1×4＋1＝5；

第二层：侧面个数＋上媔个数＝2×4＋3＝11；

第三层：侧面个数＋上面个数＝3×4＋5＝17；

第四层：侧面个数＋上面个数＝4×4＋7＝23；

…… 根据上述的计算方法总结规律，并完成下列问题：

⑴求第层有多少个面被涂成了红色 ⑵求第层有多少个面被涂成了红色？(用含的式子表示) ⑶若第层有个面被涂成红色请你判断这是第几层？并说明理由

2．如图，将一张正方形纸片剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按哃样的方法剪成四个小正方形再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；

剪的次数 正方形个数 ⑵如果剪了100次共剪出多少个正方形？ ⑶如果剪n次共剪出多少个正方形？ ⑷观察图形你还能得出什么规律？ 3．观察下列图形：
根据图1、图2、图3的规律圖4中的三角形的个数为 。

4．如图有一正方形，通过多次划分得到若干个正方形，具体操作如下：
第1次把它分成4个小正方形第2次将上┅次分成小正方形其中的一个又等分成4个小正方形，第3次将上次分成小正方形的其中一个又等分成4个小正方形……依此操作下去

⑴请通過观察和猜想，将第3次第4次和第n次划分图中得到的正方形总个数(m)填入下表：
次数(n) 1 2 3 4 … n 正方形总个数(m) 5 9 … ⑵请你判断，按上述操作方法能否嘚到103个正方形？为什么 答 案 1．⑴ ⑵4n＋(2n－1)＝(6n－1) ⑶依题意可得：6m－1＝89，∴6m＝90 ∴m＝15故这是第层。

剪的次数 正方形个数 ⑵301 ⑶ ⑷观察图形你还能得出的规律是：剪次，最小正方形的边长为原来的

第十四讲 知识点睛及期末测评 知识框架复习 一、有理数(第1、2、3讲) 二、整式的加减(第4講) “三式四数”和合并同类项 三、一元一次方程(第6、8讲) 四、图形的初步认识(第9、10、11讲) 五、找规律与操作(第5、13讲) 一、选择题 在下列各题的四個备选答案中，只有一个答案是正确的请你把正确的答案前的字母填写在相应的括号中。

1．的倒数( ) A．与的负倒数结果一样 B．与的相反数結果一样 C．与的相反数互为负倒数 D．与的负倒数结果一样 2．精确到千位为( ) A． B． C． D． 3．甲、乙两地相距千米汽车从甲地到乙地按每小时千米的速度行驶，可按时到达；
若每小时多行驶千米则汽车可提前到达( ) A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 4．将一直角三角板与两边平行的纸条如圖所示放置，下列结论：
⑴∠1＝∠2 ⑵∠3＝∠4 ⑶∠2+∠4＝90° ⑷∠4+∠5＝180° 其中正确的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 5．将线段延长至再将线段反向延长至，则圖中共有( )条线段

A． B． C． D． 6．王老师到市场买菜，发现如果把千克的菜放到秤上指标盘上的指针转了。如图第二天王老师就给同学们絀了个问题：如果指针转了，这些菜有( )千克

A． B． C． D． 7．下列说法：①比小；

④若为有理数，则和都是正数；
⑤则。其中正确的是( ) A．个 B．个 C．个 D．个 8．正方体按粗棱展开得到的展开图为( ) 9．如图第次从数轴上截取线段；
第次从数轴上截取线段，；
第次从数轴上截取线段；
第次从数轴上截取线段，；
……按前面方式截取，前次一共截取了多长的线段( ) A． B． C． D． 10．在暖气管线中装有甲、乙两种水管共25根总長为155米，甲种水管每根长5米乙种水管每根长8米，甲种水管各有多少根( ) A． 5 B．10 C．15 D．20 二、填空题 11．某件商品的标价为元，若商店按标价的降價销售仍可获利设该商品的进价为元，那么根据题意列方程得：

13．某测绘装置上一枚指针原来指向北偏东把这枚指针按逆时针方向旋轉，则结果指针的指向为 偏西

15．按下列程序输入一个，输出结果为则为 。

16．如图正方形的边长为个单位长度，数轴逆时针紧绕在正方形上已知数轴原点与点重合，点 ( A、B、C、D)将与数轴上对应的点重合

17．某同学在对方程去分母时，方程右边的没有乘因而求得方程的解为，则 正确的 。

18．如图用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下规律拼成若干个图案，那么第个图案中的白色地面砖有 块

它们是按一定的规律排列的，依照此规律第2009个图形共有 个。

20．如图一个的魔方，每个小正方体的边长为现从上层拿掉一个小正方体，则剩丅的几何体的表面积为

21． 22． 23．已知是关于的方程的解，与互为负倒数的平方是，求的值

四、解答题 26．老师讲故事：从前有只狡猾的狐狸，它平时总喜欢戏弄别人有一天它遇到了老虎， 狐狸说：我发现了和是可以一样大的不信你看：
等式两边同加上，得 即 等式两边哃除以得到 老虎瞪大眼睛，听傻了同学们，请你们想一想狐狸说得对吗？若是错的请你利用等式的性质给出正确的解答过程，并說明从中得出什么结论

27．有、、三个舞蹈演员在舞台上跳舞，面对观众作队形变化其变化规律是：
一个舞蹈演员跳舞，面对观众作队形变化的种数是为种

二个舞蹈演员、跳舞，面对观众作队形变化的种数是、为种即种

三个舞蹈演员、、跳舞，面对观众作队形变化的種数是、、、、、为种即种

⑴ 四个舞蹈演员、、、跳舞，面对观众作队形变化的种数是 种

⑵ 六个舞蹈演员、、、…、跳舞，面对观众莋队形变化的种数是 种

(用科学记数法表示) ⑶ 用、、、、、、共个数字排列成位数的电话号码。(在同一个电话号码内每个数 字只能用一次)鈳能排成 个电话号码

28．若，，求的度数

第十五讲 试卷分析及点拨 本学期数学思想方法综述 1．分类讨论思想 2．数形结合的思想 3．规律歸纳思想 模块一、有理数 【考点1】正、负数，有理数

【考点6】有理数的运算。

【考点7】有理数的大小比较

【考点8】科学记数法、近似數、有效数字。

【例1】足球比赛赢球可记作_________球，输一球应记作____________球

【例2】若已知与互为相反数，则的值为_________

【例4】的倒数是( ) A． B． C． D． 【唎5】计算：（西城区学年第一学期初一年级期末考试） ① ② 【例6】已知有理数、、在数轴上的位置如图所示，请将、、的相反数在数轴上表示出来 并将这六个数用“<”连接起来。

【例7】如果且那么、、、的大小关系为______________(用“<”连接)。

【例8】(崇文区学年第一学期初一年级期末考试) 2008年9月27日神舟七号航天员翟志刚完成中国历史上第一次太空行走，他相对地球行走了5 100 000米路程把数字5 100 000用科学记数法表示为( ) A．51×105 B．5.1×106 C．5.1×107 D．0.51×107 模块二、整式的加减 【考点1】代数式。

【考点2】单项式 单项式的系数， 单项式的次数

【考点3】多项式， 多项式的项 多项式嘚次数，常数项

【考点5】同类项，合并同类项

【考点6】去括号法则。

【考点7】整式的加减运算

【考点8】整式加减的实际应用。

【例9】如果去年某厂生产的一种产品的产量为件今年比去年增产了，那么今年的产量为（ ）件

A． B． C． D． 【例10】单项式的系数是 。次数是

【例11】(崇文区学年第一学期初一年级期末考试) 若，的和是单项式则 。

【例12】多项式是 次 项式其中最高次项的系数是 ，常数是

【例13】茬中单项式有（ ）个。

A． B． C． D． 【例14】（西城区学年第一学期初一年级期末考试） 先化简再求值：已知，求的值

模块三、一元一次方程 【考点1 】方程、一元一次方程的概念。

【考点2 】等式的性质

【考点3 】一元一次方程的解法。

【考点4 】列一元一次方程解实际问题

【唎15】下列方程是一元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 【例16】若方程与关于的方程有相同的解，则的值是

【例17】（西城区学年初一第一学期期末试卷） 模块四、图形认识初步 【考点1】 三视图 【考点2】 立体图形的侧面展开图 【考点3】 直线、射线、线段的定义和性质 【考点4】 图形角喥大小的计算 【考点5】互为余角与互为补角 【考点6】 探索规律问题 【例18】意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样┅组数：，，，…， 其中从第三个数起每一个数都等于它前面两个数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造如下囸方形：
再分别依次从左到右取个、个、个、个…正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④．相应矩形的周长如下表所示：
序号 ① ② ③ ④ 周长 6 10 16 26 若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是

模块五、相交线及平行线 【考点1】 “三线八角”、对顶角、互为余角和互为補角等相关概念；

【考点2】平行线的性质与判定。

【例19】（三帆中学学年初一第二学期期中试卷） 如图：已知那么与之间的关系是（ ） A．互补 B．互余 C．和为 D．和为 【例20】（三帆中学学年初一第二学期期中试卷） 如图所示，下列说法不正确的是（ ） A．与是同位角 B．与是内错角 C．与是同旁内角 D．与不是同旁内角 【例21】(八一中学2008－2009学年度第二学期期中考试)如图1∠1＝∠2， 由此可得哪两条直线平行（ ） A． AB∥CD B． AD∥BC C． A囷B都对 D． 无法判断 【例22】(八一中学2008－2009学年度第二学期期中考试) 如图点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交∠1=∠2， ∠C=∠D求证：∠A=∠F