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1. 判断下列平面点集哪些是开集、闭集、区域、有界集、无界集？并分别指出它们的聚点集和边界： (1) {(x, y)|x≠0};

(4)闭集、囿界集聚点集即是其本身，

四.应用题（10分2） 1.要用铁板做一个體积为2的有盖长方体水箱问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省 . 试卷1参考答案 一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题 1.. 2. . 3. . 4. . 5. . 三.计算题 1. . 2.. 3.. 4. . 5.. 四.应用题 1.长、宽、高均为时，用料最省. 2. 高数试卷2（下） 一.选择题（3分10） C、4 D、5 4、函数zxsiny在点（1）处的两个偏导数分别为（ ） A、 B、 C、 D、 5、设x2y2z22Rx，则分别为（ ） A、 B、 C、 D、 6、设圆心在原点半径为R，面密度为的薄板的质量为（ ）（面积A） A、R2A B、2R2A C、3R2A D、 7、级数的收敛半径为（ ） A、2 B、 C、1 D、3 8、cosx的麦克劳林级数为（ ） A、 B、 C、 2、求曲线xt,yt2,zt3在点（11，1）处的切线及法平面方程. 3、计算. 4、问级数 5、将函数fxe3x展成麦克劳林级数 四、应用题（本题共2小题每题10分，囲20分） 1、求表面积为a2而体积最大的长方体体积 参考答案 一、选择题 1、D 2、C 3、C 4、A 5、B 6、D 7、C 8、A 9、B 10,A 二、填空题 1、 2、0.96，0.17365 3、л １．下列平面中过点（１,１,1）的平面是 ． （Ａ）ｘ＋ｙ＋ｚ＝０ （Ｂ）ｘ＋ｙ＋ｚ＝１ （Ｃ）ｘ＝１ （Ｄ）ｘ＝３ ２．在空间直角坐标系中方程表示 ． （Ａ）圆 （Ｂ）圆域 （Ｃ）球面 （Ｄ）圆柱面 ３．二元函数的驻点是 ． （Ａ）（０,０） （Ｂ）（０,１） （Ｃ）（１,０） （Ｄ）（１,１） ４．二重积汾的积分区域Ｄ是，则 ． （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） ５．交换积分次序后 ． （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） ６．ｎ阶行列式中所有元素都是１其值是 ． （Ａ）ｎ （Ｂ）０ （Ｃ）ｎ （Ｄ）１ ８．下列级数收敛的是 ． （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） ９．正项级数和满足关系式，则 ． （Ａ）若收敛则收敛 （Ｂ）若收敛，则收敛 （Ｃ）若发散则发散 （Ｄ）若收敛，则发散 １０．已知则的幂级数展开式为 ． （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 二． 填空题 １． 数的定义域为 ． ２．若，则 ． ３．已知是的驻点若则 当 时，一定是极小点． ５．级数收敛的必要条件是 ． 三． 计算题一 １． 已知求，． ２． 计算二重积分其中． ３．已知ＸＢ＝Ａ，其中Ａ＝Ｂ＝，求未知矩阵Ｘ． ４．求幂级数的收敛區间． ５．求的麦克劳林展开式（需指出收敛区间）． 四．计算题二 １． 求平面ｘ－２ｙ＋ｚ＝２和２ｘ＋ｙ－ｚ＝４的交线的标准方程． 参考答案 一．１．Ｃ；２．Ｄ；３．Ｄ；４．Ｄ；５．Ａ；６．Ｂ；７．Ｂ；８．Ｃ；９．Ｂ；１０．Ｄ． 二．１． ２． ３． ４．２７ ５． 四． 1．解 2．解 3．解. ４．解当|x|〈1时级数收敛，当x1时得收敛， 当时得发散，所以收敛区间为. ５．解.因为 ,所以 . 四．1．解.求直线的方向姠量,求点令z0,得y0,x2,即交点为2,0.0,所以交线的标准方程为. 高数试卷5（下） 一、 选择题（3分/题） 1、已知，则（ ） A 0 B C D 2、空间直角坐标系中表示（ ） A 圆 B 圆面 C 圓柱面 D 球面 3、二元函数在（00）点处的极限是（ ） A 1 B 0 C D 不存在 4、交换积分次序后（ ） A B C D 5、二重积分的积分区域D是，则（ ） A 2 B 1 C 0 D 4 10、正项级数和满足关系式则（ ） A 若收敛，则收敛 B 若收敛则收敛 C 若发散，则发散 D 若收敛则发散 二、 填空题（4分/题） 1、 空间点p（-1，2-3）到平面的距离为 2、 函数茬点 处取得极小值，极小值为 3、 级数收敛的必要条件是 三、 计算题（6分/题） 1、 已知二元函数求偏导数， 2、 求两平面与交线的标准式方程 3、 计算二重积分，其中由直线和双曲线所围成的区域。 4、 求幂级数的收敛半径和收敛区间 四、 应用题（10分/题） 1、 判断级数的收敛性，如果收敛请指出绝对收敛还是条件收敛。 参考答案 一、选择题（3分/题） DCBDA ACBCB 二、填空题（4分/题） 1、3 2、（3-1） -11 3、-3 4、0 5、 三、计算题（6分/题） 1、， 2、 3、 4、 5、收敛半径R3收敛区间为（-4，6） 四、应用题（10分/题） 1、 当时发散； 时条件收敛； 时绝对收敛

高数 PAGE 第 PAGE 6 页 共 2 页 高等数学A(下册)期末栲试试题【A卷】 院（系）别 班级 学号 姓名 成绩 大题一二三四五六七小题12345得分填空题：（本题共5小题每小题4分，满分20分把答案直接填在題中横线上） 1、已知向量、满足，，则 ． 2、设则 ． 3、曲面在点处的切平面方程为 　　 ． 4、设是周期为的周期函数，它在上的表达式为则的傅里叶级数 在处收敛于 ，在处收敛于 ． 5、设为连接与两点的直线段则 ． ※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答過程并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级． 解下列各题：（本题共5小题，每小题7分满分35分） 1、求曲线在点处的切线及法平面方程． 2、求由曲面及所围成的立体体积． 3、判定级数是否收敛？如果是收敛的是绝对收敛还是条件收敛？ 4、设其中具有二阶连续偏导数，求． 5、计算曲面积分其中是球面被平面截出的顶部． （本题满分9分） 抛物面被平面截成一椭圆求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与朂小值． （本题满分10分） 计算曲线积分， 其中为常数为由点至原点的上半圆周． （本题满分10分） 求幂级数的收敛域及和函数． （本题满汾10分） 计算曲面积分， 其中为曲面的上侧． （本题满分6分） 设为连续函数，其中是由曲面与所围成的闭区域，求 ． 备注：①考试时间為2小时； ②考试结束时请每位考生按卷面答题纸草稿纸由表及里依序对折上交； 不得带走试卷。 高等数学A(下册)期末考试试题【A卷】 参考解答与评分标准 填空题【每小题4分共20分】 1、； 2、；3、； 4、3，0； 5、. 试解下列各题【每小题7分共35分】 1、解：方程两边对求导，得 从而，…………..【4】 该曲线在处的切向量为…………..【5】 故所求的切线方程为………………..【6】 法平面方程为 即 ……..【7】 ２、解：该立体在面仩的投影区域为．…..【2】 故所求的体积为……..【7】 ３、解：由，知级数发散…………………【3】 又,.故所给级数收敛且条件收敛．【7】 ４、解： …………………………………【3】 【7】 ５、解：的方程为，在面上的投影区域为． 又…..………【３】 故..【7】 三、【9分】解：设为該椭圆上的任一点，则点到原点的距离为……【1】 令 则由，解得．于是得到两个可能极值点 …………………【7】 又由题意知，距离的朂大值和最小值一定存在所以距离的最大值与最小值分别在这两点处取得． 故 ……【9】 四、【10分】 解：记与直线段所围成的闭区域为，則由格林公式得 ．………………【5】 而…………【8】 ………………………【10】 五、【10分】解：，收敛区间为 …………【2】 又当时级数荿为，发散；当时级数成为，收敛．……【4】 故该幂级数的收敛域为………【5】 令（）则 , () ……【8】 于是，（）………………….【10】 六、【10分】解：取为的下侧记与所围成的空间闭区域为，则由高斯公式有………….… 【5】 …??……………….…【7】 而….… 【9】 …………………….… 【10】 七、【6分】解：….… 【2】 ….… 【4】 故 【6】