PAGE PAGE 4 第八章 常微分方程 一、本章学习偠求与内容提要 （一）基本要求 1．了解微分方程和微分方程的阶、解、通解、初始条件与特解等概念. 2．掌握可分离变量的微分方程和一阶線性微分方程的解法. 3．了解二阶线性微分方程解的结构. 4．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法. 5．会求自由项为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 微分方程的通解与特解等概念，一阶微分方程的分离变量法一阶线性微分方程的常数变易法，二阶线性微分方程的解的结构二阶常系数非齐次线性微分方程的待定系数法。 难点 一阶微分方程的分离变量法一阶线性微分方程的常数变易法，二阶常系数非齐次线性微分方程的待定系数法高阶微分方程的降阶法，用微分方程解决一些简单的实际问题. （二）内容提要 ⒈ 微分方程的基本概念 ⑴ 微分方程的定义 ①凡是含有未知函數的导数（或微分）的方程称为微分方程. ②未知函数是一元函数的微分方程称为常微分方程，未知函数是多元函数的微分方程称为偏微汾方程.本书只讨论常微分方程简称微分方程. ⑵ 微分方程的阶、解与通解 微分方程中出现的未知函数最高阶导数的阶数，称为微分方程的階.如果把函数 SKIPIF 1 < 0 代入微分方程后能使方程成为恒等式,则称该函数为该微分方程的解.若微分方程的解中含有任意常数，且独立的任意常数的個数与方程的阶数相同则称这样的解为微分方程的通解. ⑶ 初始条件与特解 用未知函数及其各阶导数在某个特定点的值作为确定通解中任意常数的条件，称为初始条件.满足初始条件的微分方程的解称为该微分方程的特解. ⑷ 独立的任意常数 ①线性相关与线性无关 设 SKIPIF 1 <

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