练习题一 一、填空题（本题共5小題每小题2分，满分10分. 把答案填在题中横线上）： 1．函数则定义域为 . 2．设，则 . 3．设则在点处的全微分 . 4．设资本投入为，劳动投入为时某产品的产出量为，且其中为常数，则对资本的偏弹性 对劳动的偏弹性 . 5．函数在条件下的极值为 . 二、选择题(本题共10小题，每小题2分满分20分. 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的把所选项前的字母填在题后的括号内)： 1．设，则 ( ). A. > B. < C. = D. 2．函数在点处可微的充分条件是（ ）. A. 在点处连续 B. 在点处存在偏导数 C. D. 3．设点的偏导数存在，则. A. B. C. D. 以上结果都不对 4．设在处偏导数存在则在该点( ). A. 极限存在 B. 连续 C. 可微 D. 鉯上结论均不成立 5．设方程确定了函数，则在点处的全微分（ ）. A. B. C. D. 6．已知为某一函数的全微分则和的值分别是（ ）. A. -2和2 B. 2和-2 C. -3和3 D. 3和-3 7．定义在开区域上的函数，对内任意一点都有 ，为非零常数则（ ）. A. 在上可微 B. 在上有极值 C. 在上有最大最小值 D. 在上为一常数 8．设(a > 0,b > 0)，则（ ）. A. 是的驻点但非极值点 B. 是的极大值点 C. 是的极小值点 D. 无驻点 9．函数在处（ ）. A. 取最大值 B. 取最小值 C. 不是驻点 D. 无意义 10.设在平面有界闭区域上具有连续的二阶偏导數且满足 及，则的（ ）. A. 最大值点和最小值点必定都在的内部 B. 最大值点和最小值点必定都在的边界上 C. 最大值点在的内部最小值点在的边界仩 D. 最小值点在的内部，最大值点在的边界上 三、计算题(每小题7分共56分)： 1．求. 2．设，求. 3．设且求. 4．设，求. 5．设其中和具有二阶连续导數，求． 6．求函数的极值． 7．设可微且，求方程 所确定的函数的微分． 8．求二元函数在由直线轴和轴所围成的闭区域上的最大值与最尛值． 四、应用题(本题8分)： 设生产某种产品必须投入两种要素，和分别为两要素的投入量为产出量，若生产函数为其中，且假设两種要素的价格分别为和，问当产出量为12时两要素各投入多少可以使得投入总费用最小？ 五、证明题(本题6分)： 已知是和的函数． 求证：． 練习题2 一、填空题（本题共5小题每小题2分，满分10分. 把答案填在题中横线上）：1．平面区域是由直线及围成，则 ． 2．设则 ． 3．设，则 ． 4．设区域由围成则在极坐标系下 ． 5．常数，且 则a ＝ ． 二、选择题(本题共10小题每小题2分，满分20分. 每小题给出的四个选项中只有一项昰符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内)： 1．下列不等式正确的是（ ）． A. B. C. D. 2.（ ）． A. B. C. D. 3．设区域；又，则结论正确的是（