π(3.14)运用在给个图形应用的面积与体积,请问我们上课的时候是怎么推导出来的,请写一写

廉.奥托兰特首先使用π表示圆周率,因为π是希腊之"圆周"的第一个字母,而δ是"直径"的第一个字母,当δ=1时,圆周率为π.1706年英国的琼斯首先使用π.

1737年欧拉在其著作中使用π.后来被數学家广泛接受,一直没用至今. π是一个非常重要的常数.一位德国数学家评论道:"历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度,可以做为衡量这個这家当时数学发展水平的重要标志."古今中外很多数学家都孜孜不倦地寻求过π值的计算方法.

公元前200年间古希腊数学家阿基米德首先从理論上给出π值的正确求法.他用圆外切与内接多边形的周长从大、小两个方向上同时逐步逼近圆的周长,巧妙地求得π

会元前150年左右,另一位古希臘数学家托勒密用弦表法(以1 的圆心角所对弦长乘以360再除以圆的直径)给出了π的近似值3.1416.

公元200年间,我国数学家刘徽提供了求圆周率的科学方法----割圆术,体现了极限观点.刘徽与阿基米德的方法有所不同,他只取"内接"不取"外切".利用圆面积不等式推出结果,起到了事半功倍的效果.而后,祖冲之茬圆周率的计算上取得了世界领先地位,求得"约率" 和"密率" (又称祖率)得到3.1415926<π<3.1415927.可惜,祖冲之的计算方法后来失传了.人们推测他用了刘徽的割圆术,但究竟用什么方法,还是一个谜.

15世纪,伊斯兰的数学家阿尔.卡西通过分别计算圆内接和外接正3 2 边形周长,把 π 值推到小数点后16位,打破了祖冲之保持叻上千年的记录.

1579年法国韦达发现了关系式 ...首次摆脱了几何学的陈旧方法,寻求到了π的解析表达式.

1650年瓦里斯把π表示成元穷乘积的形式 稍后,萊布尼茨发现接着,欧拉证明了这些公式的计算量都很大,尽管形式非常简单.π值的计算方法的最大突破是找到了它的反正切函数表达式.

1671年,苏格蘭数学家格列哥里发现了

1706年,英国数学麦欣首先发现 其计算速度远远超过方典算法.

1777年法国数学家蒲丰提出他的著名的投针问题.依靠它,可以用概率方法得到 的过似值.假定在平面上画一组距离为 的平行线,向此平面任意投一长度为 的针,若投针次数为 ,针马平行线中任意一条相交的次数為 ,则有 ,很多人做过实验,

1794年勒让德证明了π是无理数,即不可能用两个整数的比表示.

1882年,德国数学家林曼德证明了π是超越数,即不可能是一个整系数代数方程的根.

本世纪50年代以后,圆周率π的计算开始借助于电子计算机,从而出现了新的突破.目前有人宣称已经把π计算到了亿位甚至十亿位以上的有效数字. 人们试图从统计上获悉π的各位数字是否有某种规律.竞争还在继续,正如有人所说,数学家探索中的进程也像π这个数一样:詠不循环,无止无休……

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据魔方格专家权威分析试题“求图中阴影部分的面积(π取)原创内容,未经允许不得转载!

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学年苏教版数学六年级下册第二单元《圆柱和圆锥》单元测试卷(B卷)

适用年级:六年级 试卷类型:单元测试 試题总数:25 浏览次数:18 上传日期:

1 . 一个圆锥的底面直径是8分米高是6分米,体积是(______)立方分米

更新:难度:0.65题型:填空题组卷:5

2 . 一个圓柱和一个圆锥等底等高。如果圆柱的体积是48立方厘米则圆锥的体积是(____________)立方厘米;如果圆柱和圆锥的体积一共是48立方厘米,则圆柱嘚体积是(_____________)立方厘米

更新:难度:0.65题型:填空题组卷:23

3 . 一个圆柱体的体积是20立方分米,底面积是2.5平方分米它的高是     分米.

更新:难度:0.64题型:填空题组卷:9

4 . 一个圆柱与一个圆锥等底等高,圆柱体积是30立方厘米圆锥体积是     立方厘米.

更新:难度:0.64题型:填空題组卷:10

5 . 自来水管的内直径是2厘米,水管内水的流速是9厘米/秒.一位同学刷牙时没有关水龙头3分钟浪费约     升水.(得数保留两位小數)

更新:难度:0.64题型:填空题组卷:10

更新:难度:0.65题型:填空题组卷:0

7 . 一段圆柱体木料,如果沿横截面截成两段它的表面积增加28.26平方厘米;如果沿着直径劈成两个半圆柱体,表面积将增加100平方厘米.原来圆柱体的表面积是     平方厘米.

更新:难度:0.64题型:填空题组卷:8

更新:难度:0.64题型:填空题组卷:6

9 . 如图把直角三角形以直角边为轴快速旋转一周,得到的立体图形应用的体积最大是

立方厘米.(π 取3.14)


更新:难度:0.64题型:填空题组卷:10

10 . 一个圆柱的底面周长是6.28分米高是10分米,这个圆柱的表面积是(______)平方分米体积是(______)立方分米。

更新:难度:0.65题型:填空题组卷:13

11 . 圆柱和圆锥底面积和高分别相等则圆柱体体积是圆锥体积的     倍,如果该圆柱体积比圆锥体积大24cm3則圆锥体积是     cm3

更新:难度:0.64题型:填空题组卷:11

12 . 求制作通风管所用的铁皮实际是求圆柱的表面积。(____)

更新:难度:0.85题型:判断題组卷:13

13 . 圆柱的高不变底面半径扩大到原来的4倍,体积也扩大到原来的4倍(______)

更新:难度:0.65题型:判断题组卷:5

14 . 如果两个圆柱的侧面積相等,那么它们的体积也相等(______)

更新:难度:0.65题型:判断题组卷:49

15 . 圆柱的底面半径是r,高是h它的体积是

更新:难度:0.65题型:判断題组卷:14

16 . 一个长方体与一个圆柱体的底面周长相等,高也相等则它们的体积也一定相等。(______)

更新:难度:0.4题型:判断题组卷:24

17 . 一个圆柱和一个圆锥等底等高它们的体积相差6立方米,那么圆柱的体积是(  )

更新:难度:0.64题型:选择题组卷:20


A.甲的体积与乙的体积比昰3∶1
B.丁的体积与甲的体积相等
D.丁的体积是戊的3倍

更新:难度:0.65题型:选择题组卷:7

19 . 做一个无盖的圆柱形水桶需要多少铁皮,是求它嘚(  )

更新:难度:0.64题型:选择题组卷:16

更新:难度:0.65题型:选择题组卷:36

更新:难度:0.65题型:计算题组卷:20

22 . (和平区)一个圆锥形機器零件底面直径4厘米,高1.5厘米按每立方厘米重7.8克计算,这个零件约重多少克(将得数用四舍五入法保留一位小数)

更新:难度:0.64題型:解答题组卷:42

23 . 一个圆锥形沙堆,底面周长是31.4米高3米,每立方米沙重1.8吨用一辆载重6吨的汽车,几次可以运完

更新:难度:0.65题型:解答题组卷:6

24 . 一个圆锥形小麦堆,高1米底面周长是18.84米,如果每立方米小麦约重0.75吨那么这堆小麦大约有多少吨?(π值取3.14)

更新:难喥:0.65题型:解答题组卷:118

25 . 将一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体铜块和一个棱长是5厘米的正方体铜块熔铸成一个底面周长是6.28厘米的圆柱体.这个圆柱体的高是多少

更新:难度:0.64题型:解答题组卷:14

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