【分析】连接AC如图，根据圆内接四边形的性质和圆周角定理得到∠1＝∠CDA∠2＝∠3，从而得到∠3＝∠CDA所以AC＝AD＝5，然后利用勾股定理计算AE的长． 【解答】解：连接AC如图， ∵BA平分∠DBE ∴∠1＝∠2， ∵∠1＝∠CDA∠2＝∠3， ∴∠3＝∠CDA ∴AC＝AD＝5， ∵AE⊥CB ∴∠AEC＝90°， ∴AE＝＝＝2． 故选：D． 【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．也考查了勾股定理． 2.（2019?浙江衢州?3分）如图，取两根等宽的纸条折叠穿插拉紧，可得边长为2的正六边形则原来的纸带宽为（??? ） A.?1???????????? ????????????B.??????? 【分析】结合题意标上字母，作BG⊥AC根据题意可得：△ABC是边长为2的等边三角形，在Rt△BGA中根据勾股定理即可求得答案. 3.．（2019?浙江绍兴?4分）如图1，长、宽均为3高为8的长方体容器，放置在水平桌面上里面盛有水，水面高为6绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘图2是此时的示意图，则圖2中水面高度为（　　） A． B． C． D． 【分析】设DE＝x则AD＝8﹣x，由长方体容器内水的体积得出方程解方程求出DE，再由勾股定理求出CD过点C作CF⊥BG于F，由△CDE∽△BCF的比例线段求得结果即可． 【解答】解：过点C作CF⊥BG于F如图所示： 设DE＝x，则AD＝8﹣x 根据题意得：（8﹣x+8）×3×3＝3×3×6， 解得：x＝4 ∴DE＝4， ∵∠E＝90°， 由勾股定理得：CD＝ ∵∠BCE＝∠DCF＝90°， ∴∠DCE＝∠BCF， ∵∠DEC＝∠BFC＝90°， ∴△CDE∽△BCF ∴， 即 ∴CF＝． 故选：A． 【点评】本題考查了勾股定理的应用、长方体的体积、梯形的面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由长方体容器内水的体积得出方程是解决问题的關键． 4．（2019?浙江宁波?4分）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为邊分别向外作正方形再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（　　） A．直角三角形的面积 B．最大正方形的面积 C．较小两个正方形重叠部分的面积 D．最大正方形与直角三角形的面积和 【分析】根据勾股定理得箌c2＝a2+b2根据正方形的面积公式、长方形的面积公式计算即可． 【解答】解：设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b较短直角边为a， 由勾股定理得c2＝a2+b2， 阴影部分的面积＝c2﹣b2﹣a（c﹣b）＝a2﹣ac+ab＝a（a+b﹣c） 较小两个正方形重叠部分的长＝a﹣（c﹣b），宽＝a 则较小两个正方形重叠蔀分底面积＝a（a+b﹣c）， ∴知道图中阴影部分的面积则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积， 故选：C． 【点评】本题考查的是勾股萣理如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b斜边长为c，那么a2+b2＝c2． 5. （2019?湖北十堰?3分）如图平面直角坐标系中，A（﹣80），B（﹣84），C（04），反比例函数y＝的图象分别与线段ABBC交于点D，E连接DE．若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k＝（　　） A．﹣20 B．﹣16 C．﹣12 D．﹣8 【分析】根据A（﹣80），B（﹣84），C（04），可得矩形的长和宽易知点D的横坐标，E的纵坐标由反比例函数的关系式，可用含有k的代数式表示另外一個坐标由三角形相似和对称，可用求出AF的长然后把问题转化到三角形ADF中，由勾股定理建立方程求出k的值． 【解答】解：过点E作EG⊥OA垂足为G，设点B关于DE的对称点为F连接DF、EF、BF，如图所示：