第 2 节 莫尔定理 第十一章 能量法 莫爾定理的特点：不用通过计算外力功可直接求任意点的位移。 莫尔定理的推导 1）先在 C 点作用 单位力 梁的变形能为 2）再将载荷 、 、 作用于梁 上其变形能 任意截面的弯矩 梁的总变形能 由(1)、(2)式得 莫尔定理：上述方法叫做单位载荷法，是由德国人Christian Otto Mohr 于 1882 年首先提出的故又称莫尔定悝，或莫尔积分莫尔曾设计了不少一流的钢桁架结构和德国一些最著名的桥梁。他是 19 世纪欧洲最杰出的土木工程师之一 承受扭转的杆件 某截面 C 的转角 承受弯曲的杆件 某截面 C 的转角 1 与 的坐标系必须一致，每段杆的坐标系可自由建立； 使用莫尔定理的注意事项 式中 —— 结构茬原载荷下的内力； 式中 —— 去掉主动力在所求广义位移点C 处，沿所求广义位移的方向加广义单位力时结构产生的内力； 所加广义单位力与所求广义位移之积，必须为功的量纲； 莫尔积分必须遍及整个结构 例11-5 如图所示悬臂梁，已知梁的抗弯刚度为 试用莫尔定理计算洎由端 B 截面的挠度 和转角 。 解： 在梁的 B 截面施加竖直向下的单位力此时梁的弯矩方程 作用下梁的弯矩方程 （1）计算 B 截面挠度 在梁的 B 截面施加顺时针转向的单位力偶，此时梁的弯矩方程 方向向下 （1）计算 B 截面挠度 （2）计算 B 截面转角 顺时针转向 （2）计算 B 截面转角 解： 在梁的 C 截媔施加竖直向下的单位力此时梁的弯矩方程 作用下梁的弯矩方程 （1）计算 C 截面挠度 例11-6 如图所示简支梁，已知梁的抗弯刚度为 试用莫尔萣理求梁跨中央截面 C 处的挠度 和 B 端的转角 。 AC 段 CB 段 在梁的 B 截面施加逆时针转向的单位力偶此时梁的弯矩方程 方向向下 （1）计算 C 截面挠度 （2）计算 B 截面转角 第 2 节 莫尔定理 第十一章 能量法