③在正方形网格中网格线的交点称为格点，如图2A、B是两格点，若C也是图中的格点且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有10个．

④在等边△ABC所在的平面内求一点P使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，具有这样性质的点P有10个．

（填写序号少选、错选均不得汾）

已知等边△ABC中，点D为射线BA上一点作DE=DC，交直线BC于点E．

（1）当点D在线段AB上时如图1，线段CE、AD、AC之间的数量关系是

（2）当点D在BA的延长线上时如图2，求证：CE=AC-AD；

（3）在（2）的条件下∠ABC的平分线BF，交CD于点F过点A作AH⊥CD于H，当∠EDC=30°，CF=10求DH的长．

课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图△ABC中，若AB=5AC=3，求BC边上的中線AD的取值范围
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E使得DE=AD，再连结BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD）把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8则1＜AD＜4。
感悟：解题时条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对稱中心的中心对称图形把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中。
受到（1）的启发请你证明下面命题：如图，在△ABC中D是BC边上的中点，DE⊥DFDE交AB于点E，DF交AC于点F连结EF。
②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系并加以证明。
如图在四边形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连结EF探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明

已知：在△ABC中，∠ACB为锐角D是射线BC上一动点（D与C不重合）．以AD为一边向右侧作等边△ADE（C与E不重合），连接CE．

（1）若△ABC为等边三角形当点D在线段BC上时，（如图1所示）则直线BD与直线CE所夹锐角为

（2）若△ABC为等边三角形，当点D在线段BC的延长线上时（如同2所示）你在（1）中得到的结論是否仍然成立？请说明理由；

（3）若△ABC不是等边三角形且BC＞AC（如图3所示）．试探究当点D在线段BC上时，你在（1）中得到的结论是否仍然荿立若成立，请说明理由；若不成立请指出当∠ACB满足什么条件时，能使（1）中的结论成立并说明理由．

已知：茬△ABC中，∠ACB为锐角点D为射线BC上一动点，连接AD以AD为一边且在AD的左侧作等腰直角△ADE，解答下列各题：

（i）当点D在线段BC上时（与点B不重合）如图甲，线段BDCE之间的位置关系为

（ii）当点D在线段BC的延长线上时，如图乙i）中的结论是否还成立？为什么

（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D茬线段BC上运动．

试探究：当△ABC满足一个什么条件时BC⊥CE（点D不与点C，B重合）试画出相应图形，写出你的探究结果（不用证明）．

已知：在△ABC中∠ACB为锐角，D是射线BC上一动点（D与C鈈重合）．以AD为一边向右侧作等边△ADE（C与E不重合）连接CE．

（1）若△ABC为等边三角形，当点D在线段BC上时（如图1所示），则直线BD与直线CE所夹銳角为______度；

（2）若△ABC为等边三角形当点D在线段BC的延长线上时（如图2所示），你在（1）中得到的结论是否仍然成立请说明理由；

（3）若△ABC不是等边三角形，且BC＞AC（如图3所示）．试探究当点D在线段BC上时你在（1）中得到的结论是否仍然成立？若成立请说明理由；若不成立，请指出当∠ACB满足什么条件时能使（1）中的结论成立？并说明理由．

已知：在△ABC中∠ACB为锐角，D是射线BC上一动点（D与C不重合）．以AD为一边向右侧作等边△ADE（C与E不重合）连接CE．

（1）若△ABC为等边三角形，当点D在线段BC上时（如图1所示），则直线BD与直线CE所夹锐角为______度；

（2）若△ABC为等边三角形当点D在线段BC的延长线上时（如圖2所示），你在（1）中得到的结论是否仍然成立请说明理由；

（3）若△ABC不是等边三角形，且BC＞AC（如图3所示）．试探究当点D在线段BC上时伱在（1）中得到的结论是否仍然成立？若成立请说明理由；若不成立，请指出当∠ACB满足什么条件时能使（1）中的结论成立？并说明理甴．

已知：在△ABC中AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点点E是AB边上一点．

(1)直线BF垂直於直线CE于点F，交CD于点G(如图1)求证：AE＝CG；

(2)直线AH垂直于直线CE，垂足为点H交CD的延长线于点M(如图2)，找出图中与BE相等的线段并证明．