设A是n阶矩阵齐次线性方程组一萣有解（Ⅰ）Ax=0有非零解，则非齐次线性方程组一定有解（Ⅱ）A^Tx=b对任何b=（b₁，b₂…b_n）^T（　　）
D．可能有唯一解，也可能有无穷多解

又r（A^T）=r（A）则：r（A^T）＜n，
从而：对于A^Tx=b
①r（A^T）≠r（A^T，b）此时无解；
②r（A^T）=r（A^T，b）＜n此时有无穷多解，
但方程组却不可能出现：r（A^T）=r（A^Tb）=n的凊形，即不可能有唯一解

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设A是3×4矩阵,其秩为3,若η1,η2为非齐次线性方程组一定有解Ax=b的2个不同的解,则它的通解为 aη1+bη2 ..
求通解和题目给的A的秩为3有关系吗,具体是什么关系,

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因为非齐次线性方程的通解的形式,是与之相应的齐次线性方程的通解,以及该非齐次线性方程的一个特解的组合,如（非齐次线性方程特解+k1*齐次线性方程的解1+k2*齐次线性方程的解2）.其中齐次线性方程的解之间线性无关.
而齐次线性方程的线性无关解（也就是基础解系）的个数与A的秩有关,它等于未知数的个数减去A的秩.
也就是说,在题中所给的方程组,其相应的齐次线性方程有4-3=1个基础解系,那么非齐次线性方程的通解形式就是（非齐次线性方程特解+k1*齐次线性方程的解).
因为（η1 - η2）是AX=0的齐次线性方程的一个通解（书上有）,所以该非齐次线性方程的通解的形式为[η1 +k1*（η1 - η2）]=aη1+bη2