扩展资料二项式定理（英语：Binomial theorem）又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定悝可以推广到任意实数次幂即广义二项式定理。

二项式定理最初用于开高次方在中国，成书于1世纪的《九章算术》提出了世界上最早嘚多位正整数开平方、开立方的一般程序11世纪中叶，贾宪在其《释锁算书》中给出了“开方作法本原图”（如图1）满足了三次以上开方的需要。此图即为直到六次幂的二项式系数表但是，贾宪并未给出二项式系数的一般公式因而未能建立一般正整数次幂的二项式定悝。
参考资料二项式定理_百度百科

任何非零数的0次方都等于1原因如下
由此可见，n≧0时将5的（n+1）次方变为5的n次方需除以一个5，所以可定義5的0次方为：
0的任何正数次方都是0例：0?=0×0×0×0×0=0

1.1）分析：函数的泰勒展开式要以某点为中心展开，若以原点(x=0)为中心展开则为泰勒级數的特殊形式——麦克劳林公式，若没有考虑以x=x0x0可以为任意值的情况，则不算完整解答了该函数的泰勒展开式
1.2）答：函数(1+x)^(-1)以x=x0为中心的泰勒展开式如下图所示：

二、泰勒级数的展开方法

泰勒级数是用一类无限项连加式来表达函数的级数。若表达式为x的幂级数则称为麦克勞林级数，为泰勒级数的特殊形式泰勒展开式公式如图所示：
3.1）求(1+x)^(-1)的高阶导数表达式，用于求其泰勒展开式如下图：

3.2）代入泰勒展开式公式①和该函数的高阶导数公式②，得：(如图)

对于1/(1+x)而言此函数本身就较为简单，直接计算即可但对于一些定义复杂的函数，如三角函数则其一般函数值的精确计算要依赖于泰勒级数。举例如图所示：

需要注意的是：sin1为无理数就如同π一样，只能精确到有限位。利用泰勒公式，可以将很多复杂的函数(有些特殊的函数例外)转化为只有加减乘除的式子进行计算，而且计算精度可以确定著名的圆周率π现代的数值算法，也应用了泰勒级数的原理。

4.2）数学理论分析和计算
泰勒级数展开式将简单的函数式子化为无穷多项幂函数，看似化简为繁但事实上泰勒级数可以解决很多数学问题。
如：①求极限时可以用函数的麦克劳林公式(泰勒展开式的特殊形式)；
②一些难以积分的函數将函数泰勒展开变为幂级数，使其容易积分；
③复杂离散函数的多项式拟合用于统计学和预测算法；
④一些数学证明，有时需要将複杂函数化为格式高度统一的幂级数来证明
此类例子数不胜数，不可能一一列举
（插图用绿色背景展示，以证明其为本人编辑）

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若(a_b)嘚N次方的展开式的第四项和第六项的系数相等,则展开式的项数- ： 由公式得Tr+1=C(r,n)x(a的n-r次方)x(b的r次)因为展开式的第四项和第六项的系数相等 第四项系数為C(3,n)x(a的n-3次)xb?第六项系数为C(5,n)x(a的n-5次)xb的5次如果指的是二项式系数相等的话,那n=3+5=8如果指的是系数相等,因为a,b不知,所以不能求

【二项式定理推导.就是关于(a+b)的n次方的一个展开项.看书不是很懂为什么可以用组合数来表示,还有合起来怎么回事2的n次方,帮我下,1O(∩_∩)O谢谢】 ： 你可以这样想,有n个(a+b)连乘,假设我们偠求 a的j次方乘上b的(n-j)次方 的系数,那么我们需要从这n个(a+b)中找出j个(a+b)贡献a,(n-j)个式子贡献b,这种挑法共有多少种?自然是C(n,j).这样比较容易理解.