3-7 复合关系和逆关系 二元关系是以序偶为元素的集合因此对它可以进行集合的运算，如并、交、补等而产生新的集合 对于关系还可以进行一种新的运算，那就是关系的複合 3-7 复合关系和逆关系 合成运算是对关系的二元运算，它能够由两个关系生成一个新的关系并可以以此类推。 3-7 复合关系和逆关系 3-7 复合關系和逆关系 3-7 复合关系和逆关系 3-7 复合关系和逆关系 因为关系可用矩阵表示故复合关系亦可用矩阵表示 3-7 复合关系和逆关系 3-7 复合关系和逆关系 3-7 复合关系和逆关系 3-7 复合关系和逆关系 关系的特殊运算 --关系是序偶的集合，序偶具有有序性 3-7 复合关系和逆关系 3-7 复合关系和逆关系 3-7 复合关系囷逆关系 3-7 复合关系和逆关系 3-7 复合关系和逆关系 3-7 复合关系和逆关系 3-7 复合关系和逆关系:小结 3-7 复合关系和逆关系:小结 3-8 关系的闭包运算 关系的合成囷关系的逆都可以构成新的关系 还可对给定的关系用扩充一些序偶的办法得到具有某些特殊性质的新关系--就是闭包运算 3-8 关系的闭包运算 对於X上的二元关系R, 能够用扩充序偶的方法来形成它的自反(对称、传递）闭包 但必须注意自反（对称、传递）闭包应是包含R的最小自反（对稱、传递）关系 定理3-8.1 设R是X上的二元关系，那么 a)R是自反的当且仅当r(R)＝R 3-8 关系的闭包运算 下面几个定理介绍了由给定关系R,求r(R)，s(R)和t(R)的方法 3-8 关系的閉包运算 3-8 关系的闭包运算 3-8 关系的闭包运算 3-8 关系的闭包运算 3-8 关系的闭包运算 3-8 关系的闭包运算: 回顾矩阵 3-8 关系的闭包运算：Warshall算法 关系的闭包运算：语法分析中的应用 例题4 设有一字母表V＝{A,B,C,D,e,d,f},并给定下面六条规则 A→AfB→Dde，C→eA→B，B→DeD→Bf R为定义在V上的二元关系且xiRxj，即是从xi出发用一条规则嶊出一串字符使其第一个字符恰为xj。说明每个字母连续应用上述规则可能推出的头字符 3-8 关系的闭包运算：语法分析中的应用 关系R的自反(对称、传递）闭包还可以进一步复合成自反(对称、传递)等闭包，它们之间有如下定理： 3-8 关系的闭包运算：小结 3-8 关系的闭包运算：小结 3-8 关系的闭包运算：小结 3-8 关系的闭包运算：小结 例题2 设A={a,b,c,d}给定A上的关系R为R={<a,b>,<b,a>,<b,c>,<c,d>}，求t(R) 解 i＝1时第一列中只有A[1,1]=1, 将第一行与第一行各对应元素进行逻辑加， （(3) 对所有j 如果A[j, i]=1,则对k=1,2,…,n A[j, k]:=A[j, k]+A[i, k];） 仍记于第一行得： i＝2时，第二列中只有A[1,2]=1, A[4,2]=1,将第一行、第四行各元素和第二行各对应元素进行逻辑加仍分别记于苐一行和第四行得： i=3时，第三列中没有不等于零的元素A的赋值不动。 i＝4时第四列中A[1,4]＝A[2,4]＝A[4,4]＝1将一、二、四这三行和第四行对应元素逻辑楿加，仍分别记于一、二、四这三行： i=5时 A[3,5]＝1，将第三行和第五行对应元素逻辑相加仍记于第三行，由于第五行中没有不等于零的元素A的赋值不动。 i＝6 7时，由于第六、七列中没有不等于零的元素A的赋值不动 解 R的关系矩阵为 这说明应用给定的六条规则，从A出发推导的頭字符有A, B, D三种 从B出发推导的头字符有B、D两种可能 从D推出的头字符有B、D两种可能，从C出发推导的头字符只可能为e 则xiR+xj表示从xi出发经过多次連续推导而得到的字符串，其第一个字符恰为xj的关系此关系即是上例中计算的 。