一.基本初等函数的导数公式

二.一些重要的高阶导数公式

1计算某点处的导数值使用导数的定义计算，如：计算在点处的导数值则为，利用导数的定义将某点处的导数計算转化为极限的计算；

2，任意点处的导数：；

3利用导数定义计算导数，需注意分子分母变量上的对应；

4某点处导数存在，则左右导數均存在且相等；

5某点处的导数值即为函数在该点处的切线斜率值，法线过该点且与切线垂直；

6可导必连续，连续未必可导可导函數的导数未必连续；

7，利用某点处导数的定义可以计算一些极限

四.导数与微分的四则运算

设是函数的反函数，当时有.

涉及到反函数的問题可以画图象解决，互为反函数的两个函数的图像关于直线对称

六.复合函数的求导（链式法则）

对于复合函数，其导数为也即（链式法则），弄清复合关系一层层求导即可。

方法一：对方程两边直接对变量求导

对于给定的隐函数方程两边同时对x求导，这里的是关於的一个表达式因此在求导过程中对的导数需看为复合函数的求导。

方法二：使用隐函数的求导公式

对于给定的隐函数方程我们有。

對于给定的隐函数方程两边同取微分，结合微分的四则运算解出即可。

对于幂指函数或有多个式子相乘或相除而形成的函数首先对函数表达式两端同取对数，再进行求导会更为简单，即：

九.由参数方程确定的函数的导数

函数由参数方程所确定则有：

练习（江苏省2000姩竞赛题）：如果由方程组确定，求.

先求出一阶、二阶、三阶的导数寻找规律猜想出阶导数。

结合常见函数的高阶导数公式进行计算

方法三：莱布尼兹公式（乘积函数）

此公式的形式类似于二项式定理，对于有几个式子相乘而成的函数选择合适的运用莱布尼兹公式，鈳简便地计算某点处的导数

练习1（江苏省1991年竞赛题）：设，其中为正整数求.

提示：因式分解、莱布尼兹公式。

提示：恒等变形、归纳猜想

需注意：在对变限积分求导时，被积式中只能含有关于积分变量的式子与积分变量无关的要提到积分号外后再求导。