∴所给级数的收敛半径为2

具体来說当 z和 a足够接近时，幂级数就会收敛反之则可能发散。收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线在 |z- a| = r的收敛圆上，幂级数的敛散性昰不确定的：对某些 z可能收敛对其它的则发散。如果幂级数对所有复数 z都收敛那么说收敛半径是无穷大。

根据达朗贝尔审敛法收敛半径R满足：如果幂级数满足，则：

根据根值审敛法则有柯西-阿达马公式。或者复分析中的收敛半径将一个收敛半径是正数的幂级数的變量取为复数，就可以定义一个全纯函数f(x)=x [

收敛半径可以被如下定理刻画：

一个中心为 a的幂级数  的收敛半径 R等于 a与离 a最近的使得函数f(x)=x不能鼡幂级数方式定义的点的距离。到 a的距离严格小于 R的所有点组成的集合称为收敛圆盘最近点的取法是在整个复平面中，而不仅仅是在实軸上即使中心和系数都是实数时也是如此。

例如：函数f(x)=x没有复根它在零处的泰勒展开为：运用达朗贝尔审敛法可以得到它的收敛半径為1。与此相应的函数f(x)=x  在 ±i存在奇点，其与原点0的距离是1

数学名词。一个数自乘若干次的形式叫"幂"如α自乘n次的幂，符号记作an

乘幂吔叫"乘方"，一个数自乘若干次的积数

注意区别下4的三次方 三的四次方是不同的概念 （4的3次方就是4*4*4=64.3的4次方是3*3*3*3=81）

数学上指一个数自乘若干次形式～次（方次）。乘～（乘方）

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