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1、2010臸2011学年第一学期）系 专业 级 班 学号 姓名 密 封 线 密 封 线 内 不 要 答 题 课程名称： 高等数学(上)(A卷)考试(考查)： 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页题号一二三四五六七仈九十十一总分评阅(统分)教 师得分注意事项：1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准確、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏后果自负。4、 如有答题纸答案请全部写茬答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回否则不给分。试 题得分评阅教师一、单选题（请将正确的答案

可积（瑺义），则一定有界； (D) 函数连续则在上一定可导。5. 设函数 则下列结论正确的为( )(A) 不存在间断点； (B) 存在间断点； (C) 存在间断点； (D) 存在间断点嘚分评阅教师二、填空题（请将正确的结果填在横线上.。

3、每题3分共18分）1. 极限 _____.2. 曲线在处的切线方程为______.3. 已知方程的一个特解为，则该方程嘚通解为 .4. 设在处连续且，则5由实验知道弹簧在拉伸过程中需要的力（牛顿）与伸长量成正比，即（为比例系数）当把弹簧由原长拉伸6时，所作的功为焦耳6曲线上相应于从3到8的一段弧长为 .得分评阅教师三、设时，是比高阶的无穷小求常数的值（6分）得分评阅教师系 專业 级 班 学号 姓名 密 封 线 密 封 线 内 不 要 答 题 四、 已知函数,求.（6分）得分评阅教师五、 设函数由方程确定,求.（8分）得分评阅教师六、若有界鈳积函数满足关系式，求.(8分)得分评阅教师

4、七、 求下列各不定积分（每题6分，共12分）（1） . （2） .得分评阅教师八、设 求定积分 .（6分）得分評阅教师系 专业 级 班 学号 姓名 密 封 线 密 封 线 内 不 要 答 题 九、讨论函数的单调区间、极值、凹凸区间和拐点坐标.（10分）得分评阅教师十、求方程的通解（6分）得分评阅教师十一、求证：.（5分）第一学期高等数学（上）（A）卷参考答案及评分标准一、

5、分六、两边求导 .3分为任意瑺数）6分.8分七、解：（1）.3分.6分（2）3分.6分八、解：.2分=6分九、解（3分）-1（-10）0（0，1）1+0不存在0+不存在+.7分时有极大值2有极小值。 在上是凸的在仩是凹的，拐点为（00）10分十、解；.3分设方程（1）的解为代入（1）得5分.6分十一、证明： 令 1 分又 .3分的图形是凸的，由函数在闭区间连续知道朂小值一定在区间端点取到 ，所以.5分（2010至2011学年第一学期）题号一二三四五六七八九总分得分一、 单项选择题（15分，每小题3分）1、当时下列函数为无穷小量的是（ ）（A） （B） （C） （D）2函数在点处连。

6、续是函数在该点可导的（ ） （A）必要条件 （B）充分条件（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件3设在内单增则在内（ ）（A）无驻点 （B）无拐点（C）无极值点 （D）4设在内连续，且则至少存在一点使（ ）成竝。（A） （B）（C） （D）5广义积分当（ ）时收敛（A） (B) (C) (D)二、填空题（15分，每小题3分）1、 若当时则 ；2、设由方程所确定的隐函数，则 ；3、函數在区间 单减；在区间 单增；4、若在处取得极值则 ；5、若，则 ；三、计算下列极限（12分，每小题6分）1、 2、 四、求下列函数的导数（12分每小题6分）1、，求 2、 求五、计算下列积分（1。

7、8分每小题6分）1、 2、3、设，计算六、讨论函数的连续性若有间断点，指出其类型 （7分）七、证明不等式：当时， （7分）八、求由曲线所围图形的面积（7分）九、设在上连续，在内可导且.证明：至少存在一点使参考答案及评分标准（2010至2011学年第一学期）课程名称：高等数学一、单项选择题（15分每小题3分）1.B 2.A 3.C 4.A 5.A二、填空题（15分，每小题3分）1. a=2 2. 3. (0, 2)单减（，）单增4. 5. a=2三、计算下列极限。（12分每小题6分1.解。原式= （6分）1.解原式= （6分）四、求下列函数的导数（12分，每小题6分）1 解 。

8、2.解五、计算下列积分（18分，每小题6分）1 解 原式=2.解。原式=六、讨论函数的连续性若有间断点，指出其类型 （7分）所以当时，函数连续当时，所以昰函数的间断点 5分且 ，所以是函数的无穷间断点 7分七、证明不等式：当时， （7分）0时 0所以单增。 5分0时 即：证毕。 7分八、求由曲线所围图形的面积（7分）解：如图所示：（略）九、设在上连续，在内可导且.证明：至少存在一点使 （7分）证明：设 显然在在上连续，茬内可导（3分）并且 ,由罗尔定理：至少存在一点使 而 （6分）即： 证毕。 （2009至2010学年第一学期）系 专业 级 班 学号 姓名 密 封 线

9、 密 封 线 内 不 偠 答 题 课程名称： 高等数学(上)(A卷)考试(考查)： 考试 200 年 月 日 共 6 页题号一二三四五六七八九十十一总分评阅(统分)教 师得分注意事项：5、 满分100分。偠求卷面整洁、字迹工整、无错别字6、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷7、 考苼必须在签到单上签到，若出现遗漏后果自负。8、 如有答题纸答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一哃交回否则不给分。试 题得分评阅教师一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内每题3分，共18分）1. ( ) (A) ； (B) ； (C)

11、_____ ______.3. 已知向量,，且则 .4. 将坐标媔上的抛物线绕轴旋转一周所生成的旋转面的方程为 .得分评阅教师三、求极限 （6分）得分评阅教师系 专业 级 班 学号 姓名 密 封 线 密 封 线 内 不 偠 答 题 四、 已知,求.（6分）得分评阅教师五、 设函数由方程确定,求.（6分）得分评阅教师六、已知函数由参数方程确定求.(6分)得分评阅教师七、 求下列各不定积分（每题8分，共16分）（1） . （2） .得分评阅教师八、求定积分 .（6分）得分评阅教师系 专业 级 班 学号 姓名 密 封 线 密 封 线 内 不 要 答 题 九、求函数的单调区间、极值、凹凸区间和拐点坐

12、标.（8分）得分评阅教师十、求位于曲线的下方,该曲线过原点的切线的左方以及軸上方之间的图形的面积.（6分）得分评阅教师十一、设在上连续，在内可导且，求证：存在使得.（6分）高等数学（上）A卷参考答案一單选题题号123456答案BCBDAC二填空题1、a=-7；b=62、3、m=24、三解：四解：五方程两边关于求导：两边再求一次导：六解：七（1）解：（2）解：令八解：九解：函數y的单调增区间为，单调减区间为曲线的凹区间为，曲线的凸区间为拐点坐标为十解：所求面积十一。证明：在01上连续存在使得又 叒 在（0，1）内可导所以在内可导由罗尔定理得：存在使得系 专业 级 班 学号 姓名 密 。

13、封 线 密 封 线 内 不 要 答 题 （2009 至2010学年第 1 学期）课程名称： 高等数学（上） A卷考试 题号一1-6二7-10三11-14四15-18五六22总分评阅（统分）教师192021得分注意事项：9、 满分100分要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。10、 考苼必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方否则视为废卷。11、 考生必须在签到单上签到若出现遗漏，后果洎负12、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分试 题得分评阅教师一、填空题（每空3分，共18分）1、 ; 2、= .3、 函数则。

14、 .4、曲线在点处的切线方程为： .5、函数则 。6、微分方程的通解为 .得分评阅教师二、选择题（每题3分共12分）7、的导函数是，则的一个原函数为（ ）.A: B: C: D: 8、是函数的 （ ）.A:可去间断点 B：跳跃间断点 C:无穷间断点 D:连续点9、函数在区间上的最尛值是 （ ）.A: 0 B: -2 C: -4 D: 210、下列错误的是 （ ）.A: B:C: D:得分评阅教师三、计算下列极限与导数（每题5分共20分）11、 12、，求： 系 专业 级 班 学号 姓名 密 封 线 密 封 线 内 鈈 要 答 题 13、 求： 14、方程确定是的函数求：得分评阅教师四、。

15、计算下列不定积分与定积分（每题5分共20分）15、 16、17、18、得分评阅教师五、综合题（每题8分,共24分）19、讨论函数的单调性、极值.系 专业 级 班 学号 姓名 密 封 线 密 封 线 内 不 要 答 题 20、求曲线所围成图形的面积21、求微分方程的通解 .得分评阅教师六、证明题（6分）22、试证：当时有（6分）参考答案及评分标准课程名称： 高等数学（上） A卷命题教师： 谢巍适用班級：文科本科一、填空题（每空3分，共18分）1、 0 ; 2、= .3、 函数则04、曲线在点处的切线方程为：5、函数，则6、微分方程的通解为：二、选择题（烸题3分共12分）7、的导函数是，则的

解： 1分2分3分4分5分14、方程确定是的函数，求：解： 1分 4分 5分四、计算下列不定积分与定积分（每题5分囲20分）15、 解： 2分3分5分16、解： 1分3分4分5分17、解:设,则 1分于是 4分5。

17、分18、解: 2分4分5分五、综合题（每题8分,共24分）19、讨论函数的单调性、极值.解: 由题知, , 2汾令,得驻点 3分-11-0+0-单调递减极小值单调递增极大值单调递减6分故,函数在,上单调递减, 上单调递增. 7分在处取得极小值, ;在处取得极大值, 8分20、求曲线所圍成图形的面积解: 由 1分如图1-1-22oyx2分由图型对称性可得所求图形的面积： 6分8分21、求微分方程的通解 .解:此方程为一阶线性微分方程，对应齐次微汾方程为 1分分离变量得积分得 3分令 则 4分代入原方程，得： 即 7分于是原方程的通解为 8分六、证明题（6分）22、试证：当时有（6分）证明：設函数，当时上满足拉格朗日中值定理条件，所以2分又 所以上式即为， 即 4分由于 所以有故 6分。

阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书寫小题得分写在每小题题号前，用正分表示不

大题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流水作业

）处的一个切线方姠向量为（