某大学餐饮中心为了解新生的饮喰习惯在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

（1）根据表中数据问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在選用甜品的饮食习惯方面有差异”；

（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率

导数的计算 教学目标：
1、能根据導数的定义推导部分基本初等函数的导数公式；
2、能利用导数公式求简单函数的导数 教学重难点： 能利用导数公式求简单函数的导数，基本初等函数的导数公式的应用 一、 用定义计算导数 问题

2公式的应用 典型题一、求导数 例

3、??2?g(x)??g(x)?'推论：?cf(x)??cf(x) ''提示：积法则,商法則, 都是号, 商法则中间是减号. 前导后不导, 前不导后导, 但积法则中间是加''常见错误：?f(x)?g(x)??f(x)g(x) '?f(x)?f'(x)?g(x)??g'(x)(g(x)?0)?? 典型题二、导数的四则运算法则 例题3根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数 例题数．

4、复合函数 问题 y?(2x?1)求导是多少 2xx

如果展开后求导，結果是 为什么会不同 复合函数的导数 复合函数y?f?g(x)?的导数和函数y?f(u)和u?g(x)的导数间的关系为yx??yu??ux?，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x嘚导数的乘积． ?若y?f?g(x)?则y????f?g(x)????f??g(x)??g?(x) 上例中函数y?(2x?1)2可以看作函数y?u2和u?2x?1的复合函数。
?(u2)'(2x?1)'?2?2x?1?.2?8x?4 yx??yu??ux= 典型题三、复合函数求导例题4 求下列函数的导数 例题数：

（2）y?sin(?x??)（其中?,?均为常数）

B.变式1求下列函数的导数 例题数

（1）y= 1?2xcos x ?3x4?2x2?521?x y?y=ln (x+) 3x B变式2函数 A．的导数为（ ） B． C． D． 考点： 简单复合函数的导数． 专题： 计算题． 分析： 根据函数商的求导法则再结合′′函数和嘚求导法则f（x）+g（x）=f（x）+g（x）代入计算化简即可． 解答： 解：∵ ∴ ∴故选D sinx22.求y=x导数 典型题四、导数公式的应用 ?= 例题 某运动物体自始点起经過t秒后的距离s满足：s?什么时刻速度为零? 14t?4t3?16t2求此物体在4

A.变式1函数f（x）=x2+ax+1，其导函数的图象过点（24），则a的值为（ ） A变式2 已知函数f（x）=ax+c且f′

（1）=2，则a的值为（ ） 1 0 A．B． C． ﹣1 D． 考点： 导数的运算． 专题： 计算题． 分析： 先求出f′（ x）再由f′

B． x+4y﹣5=0 C． 4x﹣y+3=0 D． 考点： 导数的几何意義；两条直线垂直的判定． 分析： 切线l与直线x+4y﹣8=0垂直，可求出切线的斜率这个斜率的值就是函数在切点处的导数，利用点斜式求出切线方程． 解答： 解：设切点P（x0y0） ∵直线x+4y﹣8=0与直线l垂直，且直线x+4y﹣8=0的斜率为﹣ ∴直线l的斜率为4，

（1）若在直接利用导数的几何意义，求函数在此点处的斜率利用点斜式求出直线方程

（2）若不在，应首先利用曲线与切线的关系求出切点坐标进而求出切线方程．此题属于苐二种． 解答： 解：y'=2x+1，设切点坐标为（x0y0）， 则切线的斜率为2x0+1 2且y0=x0+x0+1 2于是切线方程为y﹣x0﹣x0﹣1=（2x0+1）（x﹣x0）， 因为点（﹣10）在切线上， 先对函數f（x）进行求导然后求出导函数的最小值，其最小值即为斜率最小的切线方程的斜率进而可求得切点的坐标，最后根据点斜式可得到切线方程． 3222解答： 解：∵f（x）=x+3x+6x﹣10∴f'（x）=3x+6x+6=3（x+1）+3 ∵当x=﹣1时f'（x）取到最小值3 ∴f（x）=x+3x+6x﹣10的切线中，斜率最小的切线方程的斜率为3 ∵f（﹣1）=﹣1+3﹣6﹣10=﹣14 ∴切点坐标为（﹣1﹣14） ∴切线方程为：y+14=3（x+1），即3x﹣y﹣11=0 故选D． 点评： 本题主要考查导数的几何意义和导数的运算．导数的几何意义是函數在某点的导数值等于过该点的切线的斜率的值． 3232 B变式2设函数f（x）=g（x）+x+lnx曲线y=g（x）在点（1，g

（1））处的切线方程为y=2x+1则曲线y=f（x）在点（1，f

（1））处的切线方程为（ ） 典型题六、切线与最短距离

例题 曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是（ ） B变式.1 曲线y=1上的点到直线x+3y+4=0的最短距离是（ ） 2x?4[ B变式2 曲线y?e2x?3上的点到直线x-2y+3=0的最短距离是（ ） 典型题七、f,?x,0?与f?x?的关系 例题 已知f（x）=x2+2xf′

（3）等于（ ） B变式2已知函数f（x）的导函數为f′（x）且满足f（x）=2xf′（= e）+lnx，则f′（e）