取一个使函数值不同的点考虑 f－g 在这个点的邻域保号。再根据有理数的稠密性可以取一个有理点使 f－g 不为零。实际上有无穷多个有理点都满足条件

第二问，同上取點x_0这时控制稍微精细点，在x_0的长度为2δ的邻域上可以使 f与g的差 大于一个正数ε_0(比如x_0处两函数差值的一半)

剩下的讨论类似证明Dirichlet函数不可積。去证对任意分割与该邻域相交的所有子区间的振幅有正下界ε_0，而这些子区间的长度和不小于2δ。

注: 去证子区间上的振幅有正下界嘚时候需要再用一次连续性不能直接通过 f与g 处处差值“比较大”就说明 h 的振幅“比较大”。