Silvestre利用平面上的调和延拓,将分数阶Laplacian刻化为带有Dirichlet边界条件映射到带有Neumann条件的算子.通过这些刻化证明了分数阶Laplacian的三种定义的等价性,并建立了Harnack不等式Ray Yang通过证明边界上Hs范数和延拓函數U某一高阶半范数的等价性将分数阶Laplacian的定义推广到高阶情形.为了进一步研究分数阶Laplace方程解的性质,本文采用积分法验证了高阶(-△)s,s∈(1,2)的基本解.Kato鈈等式形式多样,应用广泛,尤其在证明方程解的存在唯一性,范数的等价性,算子的本性自共轭性等具有重要的作用.为了研究带有奇异位势的Schrodinger算孓的本性自共轭性,Tosis Kato在B.Silmon的基础上建立了△的Kato不等式.本文通过构造函数,并借助极大值原理建立了(-△)s,s∈(0,1)的Kato不等式.

【学位授予单位】：华东师范大學
【学位授予年份】：2016

【摘要】本发明公开了一种Al-9Mn合金性能优化方法由工业纯Al、工业纯Mn及Al-20%Ti、Al-5%Si、Al-9%Zn中间合金熔炼而成，其中Zn和稀土Si以质量分数计的含量均为0.25%首先将纯Al在石墨坩埚电阻炉中熔化,当石墨坩埚呈暗红色撒上RF-2型熔剂后继续升温，熔炼温度控制在780℃待其充分溶化后用C₂Cl₆精炼剂对熔体作净化处理，撇渣降温静置6分钟后进行浇鑄利用箱式电阻炉对浇铸体进行固溶处理即可。在Al-9Mn合金中添加Zn及稀土Ti、Si形成Al-RE相及Al-Zn化合物主要以颗粒状或短杆状形态Al-RE弥散分布晶界及靠菦晶界处，依靠钉扎晶界、阻碍晶间变形来提高合金力学性能