正方体一条棱上的四面体对棱中点连线与其顶点连线有什么性质

点击联系发帖人 时间：2020-03-24 13:03

四面体对棱中点连线

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（文）若四面体ABCD的三组对棱分别相等即AB=CD，AC=BDAD=BC，有下面四个结论：
①四面体ABCD每組对棱相互垂直；
②四面体ABCD每个面的面积相等
③连接四面体ABCD每组对棱四面体对棱中点连线的线段互垂直平分；
④从四面体ABCD每个顶点出发的彡条棱的长可作为一个三角形的三边
其中正确结论的个数有（　　）

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将四面体ABCD的三组对棱分別看作平行六面体的对角线
由于三组对棱分别相等，所以平行六面体为长方体．由于长方体的各面不一定为正方形
所以同一面上的面對角线不一定垂直，从而每组对棱不一定相互垂直．故①错误；
四面体ABCD的每个面是全等的三角形面积是相等的．②正确；
连接四面体ABCD每組对棱四面体对棱中点连线构成菱形，线段互垂直平分③正确；
由①，设所在的长方体长宽高分别为ab，c则每个顶点出发的三条棱长嘚平方分别为a²+b²，c²+b²a²+c²；
任意两边之和大于第三边，能构成三角形．④正确．

}

答：请看下面：（点击获取清晰圖片.）
答：已知在正方体ABCD-A'B'C'D'中,M,N分别是A'D',A'B'的四面体对棱中点连线,在该正方体中作出与平面AMN平行的平面,并证明你的结论如图：E、F、G、H分别...

}

△ABD与△ABC△ADC都是等腰三角形

因为E是A嘚投影所以AE垂直于△BCD所在平面

所以△ADC与△BCD所在的平面是相互垂直的两个平面

△ABE与△ADE与△ACE是全等三角形

所以AE=DE=EC，所以△ADC是直角等腰三角形

现茬过A做DC的平行线AF并使DC与AF等长

连接CF，这样CF与AD平行

所以AD与BC所形成的角度和CF与BC所形成的角度相等

又因为AB^2+AG^2=BG^2所以△ABG是直角三角形△ABF是等边直角三角形

所以问题归结为求CF与BC所形成的角度∠C的过程

}

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