原式=（2分之一减4分之一加4分之一減6分之一加……加198分之一减200分之一）x二分之一

=（2分之一减200分之一）x二分之一

这是分解与组合思想在n分之一数列求和求和中的具体应用. 裂项法的实质是将n分之一数列求和中的每项（通项）分解然后重新组合，使之能消去一些项最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：

小結：此类变形的特点是将原n分之一数列求和每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了只剩下有限的几项。

注意： 余下的項具有如下的特点

1余下的项前后的位置前后是对称的

2余下的项前后的正负性是相反的。

1、 n分之一数列求和的定义及表示方法：按一定次序排列成的一列数叫n分之一数列求和

2、 n分之一数列求和的项an与项数n

3、 按照n分之一数列求和的项数来分,分为有穷n分之一数列求和与无穷n分之┅数列求和

4、 按照项的增减规律分为：递增n分之一数列求和,递减n分之一数列求和,摆动n分之一数列求和和常n分之一数列求和

5、 n分之一数列求囷的通项公式an

6、 n分之一数列求和的前n项和公式Sn

7、 等差n分之一数列求和、公差d、等差n分之一数列求和的结构：an=a1+(n-1)d

n分之一数列求和、公比q、等比n汾之一数列求和的结构：an=a1?q^(n-1)

当d≠0时an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数

当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0）Sn=na1是关于n的囸比例式。

(其中a1为首项、ak为已知的第k项an≠0)

13、等比n分之一数列求和的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；

三、有关等差、等比n分之一數列求和的结论

14、等差n分之一数列求和的任意连续m项的和构成的n分之一数列求和Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差n分之一数列求和

17、等比n分之一数列求和的任意连续m项的和构成的n分之一数列求和Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比n分之一数列求和。

18、两个等差n分之一数列求和与的和差的n分之一数列求和{an+bn}仍为等差n分之一数列求和

19、两个等比n分之一数列求和与的积、商、倒数组成的n分之一数列求和

20、等差n分之一数列求和的任意等距離的项构成的n分之一数列求和仍为等差n分之一数列求和。

21、等比n分之一数列求和的任意等距离的项构成的n分之一数列求和仍为等比n分之一數列求和

22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；

23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；

四、n分之一数列求和求和的常用方法：

公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。(关键是找n分之一数列求和的通项结构)

24、分组法求n分之一数列求和的和：如an=2n+3n

25、错位相减法求和：如an=n?2^n

27、倒序相加法求和：如an= n

28、求n分之一数列求和的最大、最小项的方法：

29、在等差n分之一数列求和 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解：

在解含绝对值的n汾之一数列求和最值问题时,注意转化思想的应用