空间立体几何大题中为什么两组对边分别相等的四边形不是平行四边形（是在空间立体几何大题中，而不是平面几何）

点击联系发帖人 时间：2020-03-08 00:50

空间立体几何

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立体几何常考证明题汇总

（1）求證：EFGH是平行四边形

22、如图已知空间四边形ABCD中，BC?AC,AD?BDE是AB的中点。

（2）平面CDE?平面ABC 证明：

（1）有AB?平面CDE 又∵AB?平面ABC， ∴平面CDE?平面ABC 考点：线面垂直面面垂直的判 AD1 E是AA1的中点，

求证： AC1//平面证明：连接AC交BD于O连接EO， ∵E为AA1的中点O为AC的中点 ∴EO为三角形A1AC的中位线 ∴EO//AC1 BDE外又EO在平面BDE内，AC1茬平面BDE ∴AC1//平面考点：线面平行的判定

（2）考点：线面垂直的判定

∴EG?FG，∴BD?AC又?BDC?90，即BD?CDAC?CD?C ∴BD?平面ACD 考点：线面垂直的判定,三角形中位线，构造直角三角形

9、如图P是?ABC所在平面外一点PA?PB,CB?平面PAB，M是PC的中点N是AB上的点，AN?3NB

（1）求证：MN?AB；

（2）当?APB?90AB?2BC?4时，求MN的長证明：

?1考点：线面平行的判定（利用三角形中位线） E是AA1的中点.

（1）求证：AC1//平面

（2）求证：平面A1AC?平面BDE. 证明：

（2）∵AA1?平面ABCD，BD?平面ABCDAA1?BD 又BD?AC，平面A1AC 考点：线面平行的判定（利用三角形中位线）面面垂直的判定

（1）求证：DE?平面PAE；

（2）?DPE为DP与平面PAE所成的角在Rt?PAD，PD?42茬Rt?DCE中，DE?22 在Rt?DEP中PD?2DE，??DPE?30 考点：线面垂直的判定,构造直角三角形

13、如图在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是?DAB?60且边长为a的菱形侧面PAD是等边彡角形，且平面PAD垂直于底面ABCD．

（1）若G为AD的中点求证：BG?平面PAD；

（2）求证：AD?PB；

（3）求二面角A?BC?P的大小．证明：

（1）?ABD为等边三角形且G為AD的中点，?BG?AD 又平面PAD?平面ABCD?BG?平面PAD

（3）由AD?PB，AD∥BC?BC?PB 又BG?AD，AD∥BC?BG?BC ??PBG为二面角A?BC?P的平面角在Rt?PBG中，PG?BG??PBG?45 考点：线面垂直的判定,构造直角三角形,面面垂直的性质定理，二面角的求法（定义法） 0M为CC1 的中点AC交BD于点O，求证：

AO1⊥平面MBD．考点：线面垂直的判定運用勾股定理寻求线线垂直

∵AH?CD，AH?BECD?BE?E， ∴ AH?平面BCD．考点：线面垂直的判定

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