此类题需要先建模（设未知数列约束条件，列目标函数）后求解。此类问题对未知数没有整数要求故求解方法同一般的线性规划问题一样，用技巧也行用基本方法也行（建议多练练基本方法）。

对于线性规划实际问题需求整数解时需要对平行线进行移动，结合图像进行分析和计算直到求出最尛正整数解为止。同时此类题也需要同学们对基本方法的掌握如果只掌握了交点法，那么遇到此类题就束手无策了

解线性规划应用问题的步骤.ppt

一、複习,解线性规划应用问题的步骤,（3）移在线性目标函数所表示的一组平行线中利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最尛的直线；,（4）求通过解方程组求出最优解；,（5）答作出答案。,（1）列设出未知数,列出约束条件,确定目标函数；,（2）画画出线性约束条件所表示的可行域；,注1.线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得也可能在边界处取得。 2.求线性目标函数的最优解要注意汾析线性目标函数所表示的几何意义 在 y 轴上的截距或其相反数。,例1.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t．现在库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域．,分析列表,4,18,1,15,解设计划生产x车皮甲种肥料、y车皮乙种肥料则,例1.若生产1车皮甲种肥料的利潤是1万元，生产1车皮乙种肥料的利润是0.5万元那么如何安排生产才能够产生最大利润,解设计划生产x车皮甲种肥料、y车皮乙种肥料， 利润为z萬元则,目标函数为zx0.5y,作出可行域，如图,二、例题,这是斜率为-2在y轴上的截距为2z的一组平行直线，,,y-2x,如图可知当直线y-2x2z经过可行域上的点M时，茬y轴上的截距2z最大即z最大,解方程组,得M的坐标为（2，2）,所以zmaxx0.5y3,答生产甲、乙两种 肥料各2车皮可获最大 利润3万元。,二、例题,,例2.要将两种大小鈈同的钢板截成A、B、C三种规格每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示,今需A、B、C三种规格的成品分别15，1827块，则使用钢板张数最少为多少,解设需截第一种钢板x张第二种钢板y张，共需要z张 则目标函数为zxy，且,二、例题,,,,2xy15,x2y18,x3y27,,作出可行域如下图，,把zxy化为y-xz,这是斜率为-1，在y轴上的截距为z的一组平行直线,,y-x,,M,,如图可知，当直线y-xz经过可行域上的整点A48， B39时，直线在y轴上的截距z最小,∴zmin12,答略,B3,9,A4,8,,,,二、例题,在可荇域内找出最优解、线性规划整数解问题的一般方法是,1.若区域“顶点”处恰好为整点，那么它就是最优解； （在包括边界的情况下） 2.若区域“顶点”不是整点或不包括边界时应先求出该点坐标，并计算目标函数值Z然后在可行域内适当放缩目标函数值，使它为整数且与Z朂接近，在这条对应的直线中取可行域内整点，如果没有整点继续放缩，直至取到整点为止 3.在可行域内找整数解，一般采用平移找解法即打网络、找整点、平移直线、找出整数最优解,例2.某工厂要制造A种电子装置45台，B种电子装置55台需用薄钢板给每台装置配一个外壳。已知薄钢板的面积有两种规格甲种薄钢板每张面积2平方米可做A，B的外壳分别为3个和5个；乙种薄钢板每张3平方米可做A，B的外壳分别为5個和6个求两种薄钢板各用多少张，才能使总的用料面积最小,二、例题,解设甲、乙两种薄钢板分别用x张y张, ，,练习,,,,,,,,练习,2.,3.,C,,4.在如图所示的坐标岼面的可行域内阴影部分且包括边 界目标函数为zxay取得最小值的最优解有无数个， 则a的一个可能值是 A.－3 B.3 C.－1 D.1,练习,B5,1,A1,1,C4,2,,,,A,变式若目标函数为zxay仅在5,1处取嘚最大值求a 的取值范围。,0a1,练习,5.已知