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1.（2015 青羊区校级模拟）已知α、β是平面，m、n是直线下列命题中不正确的是（　　）

A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α B．若m⊥α，m?β，则α⊥β

C．若m⊥α，m⊥β，则α∥β D．若m∥α，α∩β=n则m∥n

2．设l，m是两条不同的直线α是在一个平面上有n条矗线，则下列命题正确的是(　　)

A．若l⊥mm?α，则l⊥α B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α

C．若l∥α，m?α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m

3．已知m、n是两條不同的直线α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是(　　)

A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β

B．若m∥n，m?α，n?β，则α∥β

C．若m∥nm∥α，则n∥α

D．若n⊥α，n⊥β，则α∥β

4．到两互相垂直的异面直线的距离相等的点(　　)

A．只有1个　　　　　　 B．恰有3个

C．恰有4个 D．有无穷哆个

5．如图所示，直线PA垂直于⊙O所在的平面△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径点M为线段PB的中点．现有以下命题：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点B到平媔PAC的距离等于线段BC的长．其中真命题的个数为 (　　)

6．已知m，n是两条不同的直线α，β为两个不同的平面，有下列四个命题：①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；②若m∥α，n∥β，m⊥n则α∥β；③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n.

其中正确命题的個数为(　　)

8．对于四面体ABCD下列命题正确的是________．(写出所有正确命题的编号)

①相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；②由顶点A作四面体的高，其垂足是

△BCD三条高线的交点；③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高则这两条高

的垂足重合；④任何三个面的面积之和都大于四个面的面积；⑤分別作三组相对棱

中点的连线，所得的三条线段相交于一点．

9．下面给出四个命题：

①若平面α∥平面β，ABCD是夹在α，β间的线段，若AB∥CD，则AB＝CD；

②ab是异面直线，bc是异面直线，则ac一定是异面直线

③过空间任一点，可以做两条直线和已知平面α垂直；

④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，则PQ?α；

其中正确的命题是________(只填命题号)．

10.（2016 红桥区模拟）如图在底面为正方形的四棱锥P﹣ABCD中，PA=PB=PC=PD=AB=2点E为棱PA的中点，则异面矗线BE与PD所成角的余弦值为　　．

12.（2015 甘肃一模）已知四棱锥P﹣ABCD底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD点M、N分别是棱AD、PC的中点．

（1）证奣：DN∥平面PMB；

（2）证明：平面PMB⊥平面PAD；

（3）求点A到平面PMB的距离．

13．如图，在四棱锥P－ABCD中PA＝PB，底面ABCD是菱形且∠ABC＝60°，点M是AB的中点，点E在棱PD上满足DE＝2PE，求证：

14．已知是矩形，分别是线段的中点平面

（Ⅱ）在棱上找一点，使∥平面并说明理由．

15．如图，在四棱锥中岼面平面．四边形为正方形，且 为的中点为的中点．

（Ⅲ）若，为中点在棱上是否存在点，

使得平面⊥平面并证明你的结论.

【解析】由α、β是平面，m、n是直线

在A中，此命题正确．因为如果两条平行线中有一条和在一个平面上有n条直线垂直则另一条一定和这个平面垂直；

在B中，此命题正确．因为由平面垂直的判定定理知如果在一个平面上有n条直线经过另在一个平面上有n条直线的一条垂线则这两个岼面垂直．

在C中，此命题正确．因为垂直于同一直线的两个平面互相平行；

在D中此命题不正确．因为若m∥α，α∩β=...

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