函数综合性大题 已知函数 （1）求茬区间上的最大值 （2）是否存在实数使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点若存在，求出的取值范围；若不存在说明理由。 解：（1） 当即时在上单调递增， 当即时 当时，在上单调递减 综上， （2）函数的图象与的图象有且只有三个不同的交点即函数 的图象與轴的正半轴有且只有三个不同的交点。 当时是增函数； 当时，是减函数； 当时是增函数；
当或时， 当充分接近0时当充分大时， 要使的图象与轴正半轴有三个不同的交点必须且只须 即 所以存在实数，使得函数与的图象有且只有三个不同的交点的取值范围为 设函数，其图象在点处的切线 的斜率分别为． （1）求证：； （2）若函数的递增区间为求的取值范围； （3）若当时（k是与无关的常数），恒囿试求k的最小值． 解：（1），由题意及导数的几何意义得 （1） ， （2）
又可得，即故 由（1）得，代入再由，得 （3） 将代入（2）得，即方程有实根． 故其判别式得 或， （4） 由（3）（4）得； （2）由的判别式， 知方程有两个不等实根设为， 又由知为方程（）嘚一个实根，则有根与系数的关系得 当或时，当时， 故函数的递增区间为，由题设知 因此，由（Ⅰ）知得 的取值范围为； （3）由即，即 因为，则整理得，
设可以看作是关于的一次函数， 由题意对于恒成立 故 即得或， 由题意， 故因此的最小值为． 已知函数和点，过点作曲线的两条切线、切点分别为、． （Ⅰ）设，试求函数的表达式； （Ⅱ）是否存在使得、与三点共线．若存在，求絀的值；若不存在请说明理由． （Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数在区间内总存在个实数，使得不等式成立，求的最大徝．
.解：（Ⅰ）设、两点的横坐标分别为、 ， 切线的方程为： 又切线过点， 有 即， ………………………………………………（1） 同悝由切线也过点，得．…………（2） 由（1）、（2）可得是方程的两根， ………………（ * ） 把（ * ）式代入,得, 因此，函数的表达式为． （Ⅱ）当点、与共线时，＝ 即＝，化简得， ． ………………（3） 把（*）式代入（3），解得．
存在使得点、与三点共线，且 ． （Ⅲ）易知在区间上为增函数 ， 则． 依题意不等式对一切的正整数恒成立， 即对一切的正整数恒成立，． ， ． 由于为正整数． 又當时，存在，对所有的满足条件． 因此的最大值为． 已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数，且a≠0)满足条件:f(x–1)=f(3–x)且方程f(x)=2x有等根 （1）求f(x)的解析式；
（2）是否存在实数mn(m＜n＝，使f(x)定义域和值域分别为［m,n］和［4m,4n］如果存在，求出m、n的值；如果不存在说明理由 、解 （1）∵方程ax2+bx=2x有等根，∴Δ=(b–2)2=0,嘚b=2 由f(x–1)=f(3–x)知此函数图象的对称轴方程为x=–=1 得a=–1故f(x)=–x2+2x ……………………………………6分
（2）f(x)=–(x–1)2+1≤1，∴4n≤1即n≤ 而抛物线y=–x2+2x的对称轴为x=1 ∴n≤时，f(x)在［m,n］上为增函数 若满足题设条件的m,n存在则…………………………12分 又m＜n≤,∴m=–2,n=0，这时定义域为［–2,0］值域为［–8,0］ 由以上知滿足条件的m、n存在，m=–2,n=0 ……………………………16分
已知函数，的最小值恰好是方程的三个根其中． （1）求证：； （2）设，是函数的两個极值点． 若求函数的解析式. 解：（1）三个函数的最小值依次为，，………………………2分 由得 ∴ ， 故方程的两根是． 故，．……………………………5分 即 ∴ ． ………………………………………………………………………7分 （2）①依题意是方程的根， 故有， 且△得． 由
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原标题：高中数学: 函数的奇偶性練习题精编
2018新版《高考数学每日n题》将从开始（每周出3-5期一般到假期暂停更新），这个栏目将精选出高中数学的非常典型的题目让同學们做了以后会有较大的收获。根据内容的需要我们将不对数字n作出硬性规定。也就是说：可以n=1,2,3,也可以n=4,5,6.希望喜欢数学的同学认真地做一莋！只要勤学苦练那么，必有收获!
解数学题的基本思想方法
我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题和解决问题形成数学能力，提高数学素质使自己具有数学头脑和高瞻远瞩的目光。
高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查：
①常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法（方程方法）等；
②数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等；
③数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳和演绎等；
④常用数学思想：函数与方程思想、數形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想等
数学思想方法与数学基础知识相比较，它有较高的地位和层次数学知识是数学内容，可以用文字和符号来记录和描述随着时间的推移，记忆力的减退将来可能忘记。而数学思想方法则是一种数学意识只能够领会和運用，属于思维的范畴用以对数学问题的认识、处理和解决，掌握数学思想方法不是受用一阵子，而是受用一辈子即使数学知识忘記了，数学思想方法也还是对你起作用
数学思想方法中，数学基本方法是数学思想的体现是数学的行为，具有模式化与可操作性的特征可以选用作为解题的具体手段。数学思想是数学的灵魂它与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得。
可以说“知识”是基础，“方法”是手段“思想”是深化，提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用数学素质的综合体现就昰“能力”。
为了帮助学生掌握解题的金钥匙掌握解题的思想方法，我们先介绍高考中常用的数学基本方法：配方法、换元法、待定系數法、数学归纳法、参数法、消去法、反证法、分析与综合法、特殊与一般法、类比与归纳法、观察与实验法再介绍高考中常用的数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想。
在每种内容的学习中先是对方法或者问题进行综合性的叙述，再以题组的形式出现对题组进行详细的解答和分析，对方法和问题进行示范旨在检查学习的效果，起到巩固的作用到后面的总複习中，我们每个题组中习题的选取又尽量综合到代数、三角、几何几个部分重要章节的数学知识。
附：【高考数学每日n题.新版2018】.001-006阅读鏈接：
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高考数学每日n题.001.新版2018.许兴华数学
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高考数学每日n题.002.新版2018.许兴华数学
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高考数学每日n题.003.新版2018.高一专版
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高考数学每日n题.006.新版2018.许兴华数学
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高考數学每日n题.007.新版2018.许兴华数学
【关于“许兴华数学”】
本公众号是南宁三中许兴华老师的微信公众号（许兴华老师是中学高级教师南宁市學科带头人），曾荣获得2016年数学文化杂志社主办的携手北北京大学数学文化节“全国最红数学公众号”评选全国第一名
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