方程的定义思想的查验方法主要有三种是哪三种

点击联系发帖人 时间：2020-02-22 09:07

方程

《常微分方程的定义的思想与方法》是2010年山东大学出版社出版的图书作者是孙肖丽、杨艳萍。

常微分方程的定义的思想与方法

孙肖丽杨艳萍　著

山东大学出版社

常微汾方程的定义的思想与方法

常微分方程的定义的思想与方法内容简介

常微分方程的定义是高等院校数学专业学生的必修课，也是大学数学嘚重要组成部分其中体现了丰富而深刻的数学思想与方法。笔者结合常微分方程的定义教学通过大量查阅资料，形成了本书的基本框架

第一章对常微分方程的定义中体现的数学思想进行了较为全面的探讨和分析，具体包括常数变易的思想、近似的思想、极限的思想、構造的思想、级数的思想、化归的思想、定性分析的思想、数学建模的思想、不动点的思想、数形结合的思想等其中常数变易等思想方法为常微分方程的定义所特有的，对于这类方法本书进行了较为完整的阐述，对于大学数学的其他学科也有所体现的思想方法如构造嘚思想方法、不动点的思想方法等，则侧重从与其他学科的不同体现进行探讨

第二章对常微分方程的定义中蕴含的哲学与美学思想进行叻整理和论述，意在使学生从哲学和关学的角度和高度认识常微分方程的定义

第三章提出了常微分方程的定义学习和研究中的几类方法，包括慎思和明辨的态度、善于分类的方法、相互联系的方法、重视概念的方法和“归纳·猜测·验证”，该部分的论述旨在指出该学科学习的特点，同时使学生初步认识和掌握一般的研究思路

第四章总结了常微分方程的定义中常用的几类解题方法，具体包括变量分离的方法、常数变量的方法、

的方法、待定系数与系数函数的方法、特征方程的定义与特征根法、升阶和降阶的方法

常微分方程的定义的思想與方法图书目录

第一章　常微分方程的定义中体现的数学思想

§1.1　常数变易的思想

§1.3　数形结合的思想

§1.8　定性分析的思想

§1.9　数学建模嘚思想

§1.10　不动点的思想

第二章常微分方程的定义中体现的哲学与美学思想

§2.1　常微分方程的定义中体现的哲学思想

§2.2　常微分方程的定義中体现的美学思想

第三章常微分方程的定义学习和研究中的主要方法

§3.1　慎思和明辨的态度

§3.2　善于分类的方法

§3.3　相互联系的方法

§3.4　重视概念的学习

§3.5　归纳·猜测·验证

第四章　常微分方程的定义中常用的解题方法

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数学思想是指现实世界的

形式囷数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的

数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；基本数学思想则昰体现或应该体现于

中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征并且是历史地发展着的。通过数学思想的培养数学的能力才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想就是掌握数学的

掌握数学思想，掌握数学的

函数方程的定义思想、数形结合思想等

函数思想是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程的定义思想是从问題的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程的定义、

、或方程的定义与不等式的混合组）然后通过

（组）戓不等式（组）来使问题获解。有时还需要函数与方程的定义的互相转化、接轨，达到解决问题的目的

的方程的定义思想是：实际问題→数学问题→代数问题→方程的定义问题。宇宙世界充斥着

和不等式。我们知道哪里有等式，哪里就有方程的定义；哪里有公式哪里就有方程的定义；求值问题是通过解方程的定义来实现的……等等；不等式问题也与方程的定义是近亲，密切相关列方程的定义、解方程的定义和研究方程的定义的特性，都是应用

函数描述了自然界中数量之间的关系函数思想通过提出问题的数学特征，建立函数关系型的数学模型从而进行研究。它体现了“联系和变化”的

是构造函数从而利用函数的性质解题经常利用的性质是：f(x)、f (x)的

等，要求我們熟练掌握的是

、三角函数的具体特性在解决问题中，善于挖掘题目中的隐含条件构造出

和妙用函数的性质，是应用函数思想的关键对所给的问题观察、分析、判断比较深入、充分、全面时，才能产生由此及彼的联系构造出函数原型。另外方程的定义问题、不等式问题、集合问题、

问题和某些代数问题也可以转化为与其相关的函数问题，即用

函数知识涉及的知识点多、面广在概念性、应用性、悝解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重点我们应用函数思想的几种常见题型是：遇到变量，构造函数关系解题；有关的不等式、方程的定义、最小值和最大值之类的问题利用函数观点加以分析；含有多个变量的数学问题中，选定合适的主变量从而揭示其中的函数关系；实际应用问题，翻译成数学语言建立数学模型和函数关系式，应用函数性质或不等式等知识解答；等差、等比数列中通项公式、前n项和的公式，都可以看成n的函数数列问题也可以用函数方法解决。

“数无形少直观，形无数难入微”，利用“

”可使所要研究的问题化难为易化繁为简。把

和几何相结合例如对几何问题用代数方法解答，对代数问题用几何方法解答这种方法在解析几何裏最常用。例如求根号（(a-1)^2+(b-1)^2）+根号(a^2+(b-1)^2)+根号((a-1)^2+b^2)+根号(a^2+b^2)的最小值就可以把它放在坐标系中，把它转化成一个点到(0,1)、(1,0)、(0,0)、(1,1)四点的距离就可以求出它的朂小值。

当一个问题因为某种量或图形的情况不同而有可能引起问题的结果不同时需要对这个量或图形的各种情况进行分类讨论。比如解不等式|a-1|>4的时候就要分类讨论a的取值情况。

建立关联时可以构造方程的定义并对方程的定义的性质进行研究以解决这个问题。例如证奣柯西不等式的时候就可以把柯西不等式转化成一个二次方程的定义的判别式。

从问题的整体性质出发突出对问题的整体结构的分析囷改造，发现问题的整体结构特征善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程的定义（组）、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处悝、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用

在于将未知的，陌生的复杂的问題通过演绎归纳转化为已知的，熟悉的简单的问题。

因式分解，解析几何

，乃至古代数学的尺规作图等数学理论无不渗透着转化的思想常见的转化方式有：一般特殊转化，等价转化复杂简单转化，数形转化构造转化，联想转化

转化思想亦可在狭义上称为化归思想。化归思想就是将待解决的或者难以解决的问题A经过某种转化手段转化为有固定解决模式的或者容易解决的问题B，通过解决问题B来解决问题A的方法

没有明文表述出来，但是根据已有的明文表述可以推断出来的条件或者是没有明文表述，但是该条件是一个常规或者嫃理例如一个等腰三角形，一条线段垂直于底边那么这条线段所在的直线也平分底边和顶角。

把两个（或两类）不同的数学对象进行仳较如果发现它们在某些方面有相同或类似之处，那么就推断它们在其他方面也可能有相同或类似之处

，客观性和可重复性地描述一個实际现象人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有時候我们需要做一些实验但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一種理论替代

由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理稱为归纳推理(简称归纳),简言之,归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理

思想等数学思想，例如概率统计思想是指通过概率统计解决一些实际问题如摸奖的中奖率、某次考试的综合分析等等。另外还可以用概率方法解决一些面积问题。

图中有角平分线可向两边作垂線。

也可将图对折看对称以后关系现。

角平分线加垂线三线合一试试看。

要证线段倍与半延长缩短可试验。

三角形中两中点连接則成中位线。

三角形中有中线延长中线等中线。

平行四边形出现对称中心等分点。

梯形里面作高线平移一腰试试看。

平行移动对角線补成三角形常见。

证相似比线段，添线平行成习惯

等积式子比例换，寻找线段很关键

斜边上面作高线，比例中项一大片

半径與弦长计算，弦心距来中间站

圆上若有一切线，切点圆心半径连

切线长度的计算，勾股定理最方便

要想证明是切线，半径垂线仔细辨

是直径，成半圆想成直角径连弦。

弧有中点圆心连垂径定理要记全。

圆周角边两条弦直径和弦端点连。

弦切角边切线弦同弧對角等找完。

要想作个外接圆各边作出中垂线。

还要作个内接圆内角平分线梦圆

如果遇到相交圆，不要忘作公共弦

内外相切的两圆，经过切点公切线

若是添上连心线，切点肯定在上面

要作等角添个圆，证明题目少困难

辅助线，是虚线画图注意勿改变。

假如图形较分散对称旋转去实验。

基本作图很关键平时掌握要熟练。

解题还要多心眼经常总结方法显。

切勿盲目乱添线方法灵活应多变。

分析综合方法选困难再多也会减。

虚心勤学加苦练成绩上升成直线。

中的一系列重要概念如函数的连续性、导数以及定积分等等嘟是借助于极限来定义的。如果要问：“数学分析是一门什么

?”那么可以概括地说：“数学分析就是用

来研究函数的一门学科”

}

A.合作交流不独自思考;尊重事实，不感情用事;思辨分析不混淆是非;严谨推理，不违背逻辑

B.独立思考，不迷信权威;尊重事实不感情用事;思辨分析，不混淆是非;严谨推悝不违背逻辑。

C.独立思考不迷信权威;尊重事实，不感情用事;思辨分析不混淆是非;合情推理，不需要逻辑推理

D.博采众长，不独断猜想;尊重群众不采纳少数意见;思辨分析，不混淆是非;严谨推理不违背逻辑。

请帮忙给出正确答案和分析谢谢！

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