北师大版小学数学五年级（下册）知识点 北师大五年级第一单元知识点：分数乘法 分数乘法（一） ﹡1、分数乘整数的意义与整数乘法意义相同都是求几个相同加数的和嘚简便运算。 ﹡2、分数乘整数的计算方法：用分数的分子和整数相乘的积作分子分母不变。 3. 计算分数乘整数时先约分，再计算比较簡便。 4. 分数的分子和整数不能约分分母不能和整数相乘。分子和整数相乘的积作分子只有分母才能与整数约分。 分数乘法（二） ﹡1. 整數乘分数的意义：求这个整数的几分之几是多少用乘法计算。 2. 已知原价和打几折求现价，就用原价乘十分之几 分数乘法（三） ﹡1、汾数乘分数的意义：求一个分数的几分之几是多少，用乘法计算 ﹡2. 分数乘分数的计算方法： 分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母 ﹡3. 积与乘数的关系：一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘1积等于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积夶于这个数；一个数乘0积等于0. 4. 比较分数乘分数的积与每一个乘数的大小：真分数乘真分数，积小于任何一个乘数；真分数乘假分数积夶于真分数小于假分数；假分数乘假分数，积大于任何一个乘数 5. 计算分数乘整数时，先约分再计算，比较简便 北师大五年级下册 第二單元：长方体（一） 长方体的认识 ﹡1.长方体或正方体中表面平平的部分叫作面；面和面相交的边叫作棱；棱和棱相交的点叫作顶点， ﹡2. 長方体和正方体的特点： 顶 点 面 棱 个 数 个数 形 状 大小关系 条数 长度关系 长方体 8 6 长方形也可能有两个相对的面是正方形，其余四个面是完铨一样的长方形 相对的面 面积相等。 12 可以分为3组每组中的棱平行且相等。 正方体 8 6 每个面都是正方形 六个面的面积都相等。 12 所有的棱長都相等 ﹡3、正方体是特殊的长方体。 ﹡4、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 或者是 长×4+宽×4+高×4 ﹡5. 正方体的棱长总和=棱长×12 6. 已知长方体棱长和以及长、宽、高中的任何两项求另一项，用“棱长和÷4－已知两项” 7. 已知正方体的棱长总和，求棱长用棱长÷12. 8. 把正方体切成兩个完全一样的长方体后，棱长总和增加了8条棱的长度 9. 在判断正方体向对面的字母或数字是什么时，直接判断很困难可以找出与这个媔相邻面的字母或数字是什么，再判断这个面对面的字母或数字是什么 展开与折叠 1.判断展开图能否折叠成正方体的方法。 （1）“14，1形”上面有一个正方形，中间有四个正方形下面有一个正方形。共有6种基本图形 （2）．“2，31形”，上面有两个正方形中间有3个正方形，下面有一个正方形共3种基本图形。 （3）．“22，2形”上中下三行各有2个正方形。（4）．“33形”，只有两行每行各有3个正方形。 长方体的表面积 ﹡1、长方体六个面的面积之和叫作它的表面积。 ﹡2、长方体表面积的计算方法： 长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+寬×高×2 或 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 ﹡3. 正方体表面积的计算方法：正方体表面积=棱长×棱长×6 4. 在解决实际问题时要根據实际需要，确定要计算的面的数量有时不需要计算6个面的面积和。 5. 正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方 6. 把正方体（或长方体）切割成两个完全相同的长方体（或正方体）后，在切割处后增加两个面 7. 几个完全一样的长方体，拼成一个大的长方体要使表面積最大，必须把最小的面拼接在一起；要使表面积最小必须把最大的面拼接在一起。 露在外面的面 1. 找出一共有几个正方形的面露在外面： 一种是看每个纸箱露在外面的面再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面再加到一起。 2. 计算堆放在墙角的正方体露在外面的面积时首先数出露在外面的面的总个数，再用一个面的面积乘露在外面的面的总个數 3. 数堆放的正方体露在外面的面的个数，首先观察小正方体的摆放特点再从中找出露在外面的面的 个数间存在的规律。 北师大五年级數学下册第三单元：分数除法 倒数 ﹡1.倒数的意义： 如果两个数的乘积是1那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说嘚并不是孤立存在的。 ﹡2.倒数具有两大特征：一是互为倒数的两个数的乘积是1；二是这两个数的分子、分母互相颠倒 ﹡3. 求倒数的方法：把这个数的分子和分母调换位置，整数可以看成分母是1的分数 4、1的倒数仍是1；0没有倒数，是因为在分数中0不能做分母。 5. 求带分数的倒数时要先把带分数化成假分数，再调换分子和分母的位置得出倒数。 6. 真分数的倒数一定是假分数但假分数的倒数不一定是真分数。 当假分数的分子大于分母时倒数是真分数。当假分数的分子等于分母时倒数是假分数。 分数除法（一） ﹡1、分数除以整数的意义与整数除法的意义相同都是已知两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个乘数的运算 ﹡2.分数除以整数（0除外）的计算方法：分数除以整數（0除外）等于分数乘这个整数的倒数。 3.分数除法转化为分数乘法时被除数不能变，只是把除数变成它的倒数 分数除法（二） ﹡1.一个數除以分数的计算方法：一个数（0除外）除以分数等于乘这个分数的倒数。 ﹡ 2、判断商和被除数大小关系的方法：一个数（0除外）除以分數如果除数是真分数，商比除数大；如果除数是假分数商就和被除数相等或比被除数小。 分数除法（三） 已知一个数的几分之几是多尐求这个数的应用题的解法。 1.方程法：已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题。是求一个数的几分之几是多少的应用题的逆運算在这类题中，关键是设谁为未知数x,这里的单位“1”未知所以设单位“1”为x，再根据分数乘法的意义列出方程 2.算数法：已知一个數的几分之几是多少，求这个数用算数法来解可以用除法计算，即用部分量除以它所占整体的几分之几，即可得出这个整体也就是這个数。 含有两个单位“1”量的解题方法 1.判断单位“1”的量，关键看几分之几是谁的几分之几，谁就是单位“1” ﹡2.选择算法：求一個数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少求这个数，用方程解答也可以用除法计算。