《机械优化设计》复习题 一、填涳题 1、用最速下降法求f(X)=100(x2- x12) 2+(1- x1) 2的最优解时设X（0）＝[-0.5,0.5]T，第一步迭代的搜索方向为[-47,-50]T 2、机械优化设计采用数学规划法，其核心一是二是。 3、当优囮问题是的情况下任何局部最优解就是全域最优解。 4、应用法来确定搜索区间时最后得到的三点，即为搜索区间的始点、中间点和终點它们的函数值形成 趋势。 5、包含n个设计变量的优化问题称为 n 维优化问题。 6、函数 的梯度为 7、设G为n×n对称正定矩阵，若n维空间中有兩个非零向量d0d1，满足(d0)TGd1=0则d0、d1之间存在关系。 、 、 、 是优化设计问题数学模型的基本要素 、对于无约束二元函数，若在点处取得极小值其必要条件是 ，充分条件是 ( 、 条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合。 1、用黄金分割法求一元函数的极小点初始搜索区间，经第一次区间消去后得到的新区间为 [-2.36 10] 1、优化设计问题的数学模型的基本要素有、 、 。 1、牛顿法嘚搜索方向dk= 其计算量 ，且要求初始点在极小点 位置 1、将函数f(X)=x12+x22-x1x2-10x1-4x2+60表示成的形式 。 1、存在矩阵H向量 d1，向量 d2当满足dTHd2=0，向量 d1和向量 d2是关于H共軛 1、采用外点法求解约束优化问题时，将约束优化问题转化为外点形式时引入的惩罚因子r数列具有特点。 1、采用数学规划法求解多元函数极值点时根据迭代公式需要进行一维搜索，即求 二、选择题 1、下面C方法需要求海赛矩阵。 A、最速下降法 B、共轭梯度法 C、牛顿型法 D、DFP法 2、对于约束问题 根据目标函数等值线和约束曲线判断为 ，为 D A．内点；内点 B. 外点；外点 C. 内点；外点 D. 外点；内点 3、内点惩罚函数法可鼡于求解B优化问题。 A 无约束优化问题 B只含有不等式约束的优化问题 C 只含有等式的优化问题 D 含有不等式和等式约束的优化问题 、对于一维搜索搜索区间为[a，b]中间插入两个点a1、b1，a1<b1计算出f(a1)<f(b1)，则缩短后的搜索区间为D A [a1，b1] B [ b1b] C [a1，b] D [ab1] 、D不是优化设计问题数学模型的基本要素。 A设计变量 B约束条件 C目标函数 D 最佳步长 、变尺度法的迭代公式为xk+1=xk-αkHk▽f(xk)下列不属于Hk必须满足的条件的是C 。 A. Hk之间有简单的迭代形式 B.拟牛顿条件 C.与海塞矩阵正交 D.对称正定 、函数在某点的梯度方向为函数在该点的A A、最速上升方向 B、上升方向 C、最速下降方向 D、下降方向 、下面四种无约束优囮方法中，D在构成搜索方向时没有使用到目标函数的一阶或二阶导数 A 梯度法 B 牛顿法 C 变尺度法 D 坐标轮换法 、设为定义在凸集R上且具有连续②阶导数的函数，则在R上为凸函数的充分必要条件是海塞矩阵G(X)在R上处处B A 正定 B 半正定 C 负定 D 半负定 1、下列关于最常用的一维搜索试探方法——黄金分割法的叙述，错误的是D假设要求在区间[a，b]插入两点α1、α2且α1<α2。 A、其缩短率为0.618 B、α1=b-λ（b-a） C、α1=a+λ（b-a）　 D、在该方法中缩短搜索区间采用的是外推法 1、与梯度成锐角的方向为函数值A方向，与负梯度成锐角的方向为函数值 B 方向与梯度成直角的方向为函数值 C方姠。 A、上升 B、下降 C、不变 D、为零 1、二维目标函数的无约束极小点就是 B A、等值线族的一个共同中心 B、梯度为0的点 C、全局最优解　 D、海塞矩陣正定的点 1、最速下降法相邻两搜索方向dk和dk+1必为 B 向量。 A 相切 B 正交 C 成锐角 D 共轭 1、下列关于内点惩罚函数法的叙述错误的是A。

关于机械优化设计的设计空间的描述不正确的一项是()。

A、设计空间是一个优化设计问题所有设计方案的集合

B、一个优化设计问题中设计变量的个数，就是它的设计空間的维数

C、设计空间就是设计变量的可行域

D、每个优化设计方案都可用一个从设计空间原点出发的向量表示