若f(x)在(a,b)上连续（x）=-f（x+a），则f（x）的最小正周期为2a这是为什么

点击联系发帖人 时间：2020-01-31 22:18

f(a+x)=f(a-x)

设函数f（x）g（x）在[a，b]上内二阶鈳导且存在相等的最大值又f（a）=g（a），f（b）=g（b）证明：
（Ⅰ）存在η∈（a，b）使得f（η）=g（η）；
（Ⅱ）存在ξ∈（a，b）使得f″（ξ）=g″（ξ）．

证明：（I）由f（x），g（x）在（ab）内存在相等的最大值，
①若在某点c∈（ab）同时取得最大值，则f（c）=g（c）此时的c就昰所求点，即存在η∈（ab），使得f（η）=g（η）；
②若两个函数取得最大值的点不同设f（c）=maxf（x），g（d）=maxg（x）f（c）=g（d）．
则有f（c）-g（c）＞0，g（d）-f（d）＜0
因此函数F（x）=f（x）-g（x）在[c，d]或[dc]上满足零点定理的条件，
故在（cd）或（d，c）内肯定存在η，使得f（η）=g（η）
综合①②存在η∈（a，b）使得f（η）=g（η）
（II）由（1）和洛尔定理在区间（a，η），（η，b）内分别存在一点{ξ}_{1}和{ξ}_{2}使得
在区间（ξ₁，ξ₂）内对函数F（x）=f（x）-g（x）用洛尔定理即
即?ξ∈（a，b）使得f″（ξ）=g″（ξ）．

（I）两个函数在同一个点的函数值相等，可以直接甴条件“f（x）g（x）在[a，b]上存在相等的最大值”得到
（II）两个函数在同一个点处的二阶导数值相等根据条件“f（x），g（x）在[ab]上内二阶鈳导”和“f（a）=g（a），f（b）=g（b）”利用两次洛尔定理可得

用罗尔定理判断导函数根的存在问题；有界闭区域上连续函数的性质介值定理．

此题是两个基础知识点“零点定理”和“洛尔定理的综合”，要将题目转化成这两个定理的形式

}

设定义在(0＋∞)上的函数

(1))处的切線方程为

}

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