DE〃BC，且S△ADE：S在四边形BDEC中DECB=1:8，那么AE:AC等于多少

点击联系发帖人 时间：2020-01-28 03:48

SⅠBC

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（1）试将四棱锥A-BCED的体积u（x）用x表示出来．
（2）当x为何值时u（x）取最大值．
（3）当u（x）取最大值时，求二面角A-CE-B的某一个三角函数值．

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（1）根据题意得Rt△ADE∽Rt△ACB，

令u′（x）＞0得x∈（0，2）；令u′（x）＜0得x∈（2，3）
∴u（x）的增区间是（02），减区间是（23），因此函数u（x）的最大值umax＝u(2)＝

（3）由（2）得当u（x）取最大值时AD=x=2
过点D作DF⊥CE，交CE的延长线于F连接AF
∵AD⊥平面BCDE，可得DF是AF在平面BCDE内的射影
∴由三垂线定理可得AF⊥CE，
因此∠AFD就是二面角A-CE-B的平面角

即二面角A-CE-B的正切值等于2．

，结合题中数据算出DE＝

x2由面面垂直的性质定理证出AD⊥平面BDEC，得AD是四棱锥A-BCED的高再用锥体的体积公式，即可得到㈣棱锥A-BCED的体积u（x）的表达式；
（2）根据（1）中所得的u（x）的表达式求导数得u′(x)＝

(4?x2)．研究u'（x）的正负，可得u（x）的增区间是（02），减區间是（23），从而得到u（x）最大值为u（2）= （3）过点D作DF⊥CE交CE的延长线于F，连接AF．根据AD⊥平面BCDE利用三垂线定理得AF⊥CE，所以∠AFD就是二面角A-CE-B嘚平面角．Rt△AFD中算出DF=DEsin60°=

=2，即得二面角A-CE-B的正切值等于2．

二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积．

本题给出平面图形的折叠问题求四棱锥A-BCED的体积的最大值，并求此时二面角A-CE-B的一个三角函数值着重考查了解直角三角形、相似三角形、面面垂直的性质定理、锥体的體积公式和利用导数研究函数的单调性等知识，属于中档题．

}

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（1）试将四棱锥A-BCED的体积u（x）用x表示出来．
（2）当x为何值时u（x）取最大值．
（3）当u（x）取最大值时，求二面角A-CE-B的某一个三角函数值．

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（1）根据题意得Rt△ADE∽Rt△ACB，

令u′（x）＞0得x∈（0，2）；令u′（x）＜0得x∈（2，3）
∴u（x）的增区间是（02），减区间是（23），因此函数u（x）的最大值umax＝u(2)＝

（3）由（2）得当u（x）取最大值时AD=x=2
过点D作DF⊥CE，交CE的延长线于F连接AF
∵AD⊥平面BCDE，可得DF是AF在平面BCDE内的射影
∴由三垂线定理可得AF⊥CE，
因此∠AFD就是二面角A-CE-B的平面角

即二面角A-CE-B的正切值等于2．

，结合题中数据算出DE＝

x2由面面垂直的性质定理证出AD⊥平面BDEC，得AD是四棱锥A-BCED的高再用锥体的体积公式，即可得到㈣棱锥A-BCED的体积u（x）的表达式；
（2）根据（1）中所得的u（x）的表达式求导数得u′(x)＝

(4?x2)．研究u'（x）的正负，可得u（x）的增区间是（02），减區间是（23），从而得到u（x）最大值为u（2）= （3）过点D作DF⊥CE交CE的延长线于F，连接AF．根据AD⊥平面BCDE利用三垂线定理得AF⊥CE，所以∠AFD就是二面角A-CE-B嘚平面角．Rt△AFD中算出DF=DEsin60°=

=2，即得二面角A-CE-B的正切值等于2．

二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积．

本题给出平面图形的折叠问题求四棱锥A-BCED的体积的最大值，并求此时二面角A-CE-B的一个三角函数值着重考查了解直角三角形、相似三角形、面面垂直的性质定理、锥体的體积公式和利用导数研究函数的单调性等知识，属于中档题．

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